Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

45

Х21, Х22 будут определять количество изделий второго типа, выпус­каемых на этих же станках.

Т1с/у, Т2с/у — время сверхурочных работ соответственно на пер­вом и втором станках.

Ограничения

1. По времени занятости станков:

XI1/5 + Х21/6 <= 8 + Tlc/y; X12/4 + Х22/8 <= 8 + Т2с/у; Т1с/у <= 4; Т2с/у <= 4.

2. «Естественные» ограничения:

Т1с/у >= 0; Т2с/у >= 0; X1UX22 >= 0. Целевая функция:

Z = (XI1+ Х12)*6 + ( Х21 + Х22)*4 - (5* Т1с/у + 7* Т2с/у). Максимизировать Z.

Изменяемые ячейки: D3:E4; С10:С11.

Ограничение по времени использования станков: С10:С11<=ЕШ:Е11.

Целевая ячейка: G13.

Задачи смеси

Как правило, в таких задачах требуется определить такой состав смеси различных продуктов, который удовлетворяет заданным огра­ничениям по ее качеству (например, по калорийности, пластичности, содержанию питательных веществ) и вместе с тем определяет смесь минимальной стоимости. В литературе часто встречается и другое на­звание для этого класса задач — «задачи о диете».

Для этого вида оптимизационных задач характерно наличие про­центных (или долевых) ограничений. Ниже приводится пример струк­туризации задачи этого типа.

Определение топливной смеси

Фирма хочет использовать для своих грузовиков смешанное топ­ливо с целью сокращения транспортных расходов. Планируется сме­шивать два вида топлива (Аи В).

Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Октановое число смеси является взвешенным средним октановых чи­сел смешиваемых компонент, причем веса пропорциональны соответ­ствующим смешиваемым объемам (при смешивании компонент объ­ем смеси равен сумме объемов компонент):

ОЧсм = Ва*ОЧа + ВЬ*ОЧв; Ва - Va/(Va + Vb); Bb = Vs/(Va + Vb).

Здесь ОЧсм, ОЧа, ОЧв — октановые числа соответственно смеси, топлива А и топлива В, Va, Vb — объемы смешиваемых топлив А и В.

Для обеспечения всех грузовиков фирмы в течение следующего месяца необходимо не менее 3000 галлонов топлива. Фирма рас­полагает хранилищем для топлива емкостью 4000 галлонов. Воз­можно приобретение до 2000 галлонов топлива А и 4000 галлонов топлива В.

Топливо А имеет октановое число 90 и стоимость $1,20 за галлон, топливо В имеет октановое число 75 и стоимость $0,90 за галлон. Определите смесь минимальной стоимости.

46

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

47

J

Математическая формулировка задачи

Содержимое изменяемых ячеек

Пусть переменная Va определяет объем топлива А, а переменная Vb — объем топлива В. Ограничения

1. По запасам топлива: Va + Vb >= 3000; Va + Vb <= 4000.

2. По закупкам топлива: Va <= 2000; Vb <= 4000.

3. По октановому числу смеси: Ва*90 + ВЬ*75 >= 80. Целевая функция: Z = l,20*Va + 0,90*Vb. Минимизировать Z.

Изменяемые ячейки: В2:ВЗ. Ограничения:

1. По закупкам топлива: В2:ВЗ <= С2:СЗ.

2. По запасам топлива: F4 <= F5; F4 >= F6.

3. По октановому числу смеси: F7 >= F8. Целевая ячейка: F8.

Задачи дисбаланса

Эти задачи связаны с установлением оптимального соответствия между процессами спроса и предложения (закупки и продажи това­ров, производства комплектующих и сборки изделий, планирования и фактической реализации плана и т. п.). Несоответствие между этими процессами образует дисбаланс, который всегда связан с убытками, исчисляемыми в денежном выражении. Причины возникновения дисбаланса могут быть самыми разными, поэтому и задачи этого типа могут значительно отличаться друг от друга.

Ниже рассматриваются две характерных задачи этого класса.

Минимизация дисбаланса при сборке изделий из комплектующих

Изделия двух типов (А и В) собираются с использованием комп­лектующих четырех видов (1, 2, 3 и 4). Структура изделий определена в таблице (изделие типа А состоит из трех комплектующих первого типа, десяти комплектующих второго типа и т. д.).

Тип изделия	Вид комплектующих i
	1	2	3	4
А	3	10	7	1
В	0	8	5	4

Комплектующие выпускаются на двух различных заводах. В сле­дующей таблице приведены данные, характеризующие производите­льность заводов по выпуску комплектующих и недельный ресурс вре­мени, которым располагает каждый из заводов для их производства. Цена изделий вида А — $40, вида В — $27.

Завод	Недельный фонд времени (ч)	Производительность по видам комплектующих (ед./ч)
		1	2	3	4
1	130	10	5	7	8
2	90	8	6	12	3

Определите еженедельные затраты времени (в часах) на производ­ство комплектующих каждого вида на каждом заводе, обеспечиваю­щие максимальный объем реализации изделий при минимальном дисбалансе.

48