13.Цилиндрические косозубые передачи: область применения, силы в зацеплении и нагрузки, действующие на валы. Достоинства и недостатки косозубых передач в сравнении с прямозубыми.

Цилиндрические колеса, зубья которых расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре и наклонены под некоторым углом β к образующей делительного цилиндра, называются косозубыми

Различают правые и левые косозубые колеса.Если совместить по торцам правое и левое колеса, то получится шевронное цилиндрическое колесо.В отличие от прямозубой в косозубой (и шевронной) передаче зубья входят в зацепление постепенно, от одного толчка к другому. При окружных скоростях свыше 6 м/с рекомендуется использовать косозубые (или шевронные) колёса, т.к. прямозубые колеса при та­ких скоростях работают удовлетворительно лишь при высокой степени точности их изготовления.Как видно из рисунка, благодаря наклонному расположению, зуб косозубого колеса длиннее, чем у прямозубого колеса .Торцовый шаг Р_t и нормальный шаг P_n (в нормальном сечении зубчатого венца) зависят Р_t= P_n / cosβ или через модули:m_t = m_n / cosβ. Профиль косого зуба в нормальном сечении соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, значит, совпадает с профилем прямого зуба модулем m = m_n. Поэтому при расчетах модуль m_t = m_n должен согласовываться со стандартом и являться основным геометрическим параметром передачи. Нарезание косозубых и шевронных колес может производиться прямозубой рейкой исходного контура по ГОСТ 13755-81, как и при изготовлении прямозубых колес. Наклон зуба получается соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол β.При этом может быть обеспечен широкий диапазон угла наклона зубь­ев на колесе: 0° ≤ β ≤ 60°.

Для некорригированных косозубых и шевронных колес:

1) делительный диаметр равен d = m_t ∙z = m_n ∙ z / cosβ,

2) высоты головки h_a к ножке h_f зуба равны

h_a=

Тогда межосевое расстояние косозубой или шевронной передачи:

Итак, из вышеизложенного следует, что прямозубую передачу можно рассматривать как частный случай косозубой при β=0°.

Достоинства косозубых передач:

1. Благодаря наклонному расположению зубьев коэффициент пе­рекрытия ε_α увеличивается за счёт дополнительной дуги зацепления ( Δ = B_W · tgβ):

где ε_dn , ε_dк - коэффициенты торцевого перекрытия соответствен­но в прямозубой и косозубой передачах;

ε_dк = 1,2…1,5 при v < 3 м/c,

ε_dк = 1,5…2,0 при v<3…15 м/c,

ε_dк = 2…3 при v>15 м/c,

2.Благодаря наклонному расположению зубьев увеличивается зона взаимодействия и длина контактных линий.

3. В связи с изменением профиля зуба в торцевом сечении увеличивается угол зацепления (tgd_tw = tgd_nw / cosβ) и увеличивается сечение ножки зуба. Косозубые колеса обладают большей нагрузочной способностью (контактной и нагибной), чем прямозубые.

Недостатки косозубых передач:

1. Линии мгновенного контакта располагаются не вдоль образующей зуба, а под углом λ к ней (рисунок 21). В результате в начальный момент зацепления колес вся нагрузка приложена со стороны одного из торцов, что приводит к концентрации нагрузки, понижению местной (в районе торца) изгибной прочности и к скалыванию зуба .

2. Наклонное расположение зуба по отношению к торцу зубчатого колеса означает появление дополнительной (осевой) составляющей усилия зацепления F_a = F_t ∙ tgβ.

Чем больше угол β, тем больше сила F_а, что приводит к повышению нагрузки на подшипники и к усложнению конструкций опорных узлов валов передачи. ГОСТ 2185-55 предусматривал значе­ния β = 8 ...15°, при которых, с одной стороны, обеспечивается высокая плавность и нагрузочная способность передачи, а, с другой стороны - небольшая осевая сила F_a. Новый ГОСТ 2185-66 не предусматривает конкретных значений β, но рекомендации прежнего ГОСТа можно использовать при выборе угла β. Вместе с тем выполнение косозубого колеса с β<8° лишает его преиму­ществ по сравнению с прямозубым колесом. Увеличение угла β свыше 15° приводит к росту осевой составляющей F_a силы зацеп­ления и, как следствие, к увеличению габаритных размеров опорных узлов валов передачи.

Шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо (одна половина - полушеврон с правым направлением зубьев, другая - с левым), выполненное как одно целое.Между полушевронами может быть выполнена канавка шириной а = (10…15)∙m_n

Расчетные формулы аналогичны формулам, описывающим косозубые колеса, но угол β = 25±40° (при β = 30°, а_w в 1,1 раза меньше, чем в косозубых передачах; при том же а_w σ_Н в 1,14 раза, а σ_F1 в 1,2 раза ниже, чем в косозубых передачах).

При равномерном распределении нагрузки по зубьям осевые составляющие F_аi силы зацепления F_n замыкаются в самом зубчатом колесе и не передается на опоры валов. Не это требует выполнения одного из зубчатых колес передачи плавающим, т.е. имеющим осевую свободу перемещения в двух направлениях.

Сила нормального давления F_n, являющаяся результирующей мгновенных давлений, направлена по нормали к эвольвентной поверх­ности зуба .

Для удобства анализа разложим пространственное усилие F_n на составляющие в системе координат, имеющей начало в полюсе зацепления, и направим одну составляющую F_t (окружную) вдоль вектора окружной, вторую F_r - по радиусу начальной окружности к центру колеса и третью составляющую F_а (осевую)-параллельно оси вращения колеса.

Сила F_n1, действующая на зуб шестерни - реакция ведомого колеса, поэтому окружная сила F_t1 направлена навстречу движению шестерни и равна:

Нормальное усилие F_n всегда направлено в сторону центра вращения, поэтому и его радиальная составляющая также направлена к центру вращения:

Направление осевой силы F_a1 зависит от направления наклона зуба (правое или левое).

F_a1= F_t1 ∙ tgβ

Как видно из рисунка, сила нормального давления на зуб равна F_n = F₂ / cosβ.

Поскольку F₂= F_t1 / cos d_tw, то:

(7.4)

С учетом выражения окружного усилия через крутящий момент получим:

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса.

Увеличение эквивалентных параметров с увеличением угла является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи.

параметры	прямозубая	косозубая
	0	8…18
	1,2	1

	1,14	1
	1,2	1
V
«+»	Простота изготовления и сборки, нет осевых нагрузок на валы.	Плавность хода, коэффициент торцевого перекрытия , большая длина зуба—больше нагрузочная способность, больше прочность по
«-«	При Vнеобходимо повышать прочность изготовления, иначе возможна большая динамика ( опасность удара)	Из-за наклона зуба появляется осевая нагрузка на вал и в зацеплении.

14.Зубчатые цилиндрические косозубые и шевронные передачи: область применения, особенности нагружения, достоинства и недостатки в сравнении с прямозубой передачей. Понятие об эквивалентом цилиндрическом прямозубом колесе.

Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре, называют косозубыми. В отличие от прямозубой в косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Увеличивается время контакта одной пары зубьев, в течение кот-ого входят новые пары зубьев, нагрузка передается по большому числу контактных линий, что значительно снижает шум и динамические нагрузки. Осевая сила F_а дополнительно нагружает подшипники, возрастая с увеличением угла наклона зуба . По этой причине для косозубых колес принимают =8-18⁰. Наличие в зацеплении осевых сил является недостатком косозубой передачи.

Шевронные колеса представляют собой сдвоенное косозубое колесо, выполненное как одно целое. Вследствие разного направления зубьев на полушевронах осевые силы взаимно уравновешиваются на колесе и на подшипники не предаются. Применяются в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостатком шевронных колес является большая стоимость их изготовления.

Из-за наклонного расположения зуба силу нормального давления для удобства анализа раскладывают на 3 составляющие:

Выразим математически все составляющие силы нормального давления на зуб

У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол . Оси колес при этом остаются параллельными. Профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба. В торцевом сечении параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла .

окружной шаг

окружной модуль

делительный диаметр

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса.

Увеличение эквивалентных параметров с увеличением угла является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи.

параметры	прямозубая	косозубая	Шевронная
	0	8…18	25..40
	1,2	1	0,9
	1,14	1	0,86
	1,2	1	0,8
V		>3	>3
«+»	Простота изготовления и сборки, нет осевых нагрузок на валы.	Плавность хода, коэффициент торцевого перекрытия , большая длина зуба—больше нагрузочная способность, больше прочность по	Т.к. чем косозуб. передачах, то еще больше плавность хода и нагрузочная способность—меньше габариты при одинаковых нагрузках.
«-»	При Vнеобходимо повышать прочность изготовления, иначе возможна большая динамика (опасность удара)	Из-за наклона зуба появляется осевая нагрузка на вал и в зацеплении.	Необходимость плавающего вала

Чтобы воспользоваться расчетными зависимостями, полученными для прямозубых цилиндрических передач с целью проектного и проверочного их расчета определим:

1. Какие размеры должно иметь цилиндр. прямозуб. колесо той же прочности, что и исходное косозубое колесо. Это прямозуб. колесо назовем эквивалентным.

2. Снабдим все параметры эквивал. колеса индексом V.

Два колеса будут обладать равной прочностью, если их зубья будут иметь равны модули и равную длину.

косозубое	Эквивал. прямозубое
=
bw =	bwv= bw /cos
dw= z/ cos =	dwv=2*
Z =	Zv=z/cos3

15. Цилиндрические косозубые передачи: область применения, силы в зацеплении и нагрузки, действующие на валы. Достоинства и недостатки косозубых передач в сравнении с прямозубыми. Каков диапазон величин угла наклона зубьев в косозубых передачах и почему он таков?

Различают правые и левые косозубые колеса в зависимости от направления винтовой линии зуба.

При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. Поэтому косозубые передачи имеют преимущественное распространение.

Сила нормального давления F_n, являющаяся результирующей мгновенных давлений, направлена по нормали к эвольвентной поверх­ности зуба.

Для удобства анализа разложим пространственное усилие F_n на составляющие в системе координат, имеющей начало в полюсе зацепления, и направим одну составляющую F_t (окружную) вдоль вектора окружной, вторую F_r - по радиусу начальной окружности к центру колеса и третью составляющую F_а (осевую)-параллельно оси вращения колеса.

Сила F_n1, действующая на зуб шестерни (см. рисунок 24а), - реакция ведомого колеса, поэтому окружная сила F_t1 направлена навстречу движению шестерни и равна:

Нормальное усилие F_n всегда направлено в сторону центра вращения, поэтому и его радиальная составляющая также направлена к центру вращения:

Направление осевой силы F_a1 зависит от направления наклона зуба (правое или левое) (см. рисунок 24б): F_a1= F_t1 ∙ tgβ

Как видно из рисунка 24г, сила нормального давления на зуб равна F_n = F₂ / cosβ.

Поскольку F₂= F_t1 / cos d_tw, то:

С учетом выражения окружного усилия через крутящий момент получим:

Достоинства косозубых передач:

1. Благодаря наклонному расположению зубьев коэффициент пе­рекрытия ε_α увеличивается за счёт дополнительной дуги зацепления ( Δ = B_W · tgβ):

где ε_dn , ε_dк - коэффициенты торцевого перекрытия соответствен­но в прямозубой и косозубой передачах;

ε_dк = 1,2…1,5 при v < 3 м/c,

ε_dк = 1,5…2,0 при v<3…15 м/c,

ε_dк = 2…3 при v>15 м/c,

2.Благодаря наклонному расположению зубьев увеличивается зона взаимодействия и длина контактных линий.

3. В связи с изменением профиля зуба в торцевом сечении увеличивается угол зацепления (tgd_tw = tgd_nw / cosβ) и увеличивается сечение ножки зуба. Косозубые колеса обладают большей нагрузочной способностью (контактной и нагибной), чем прямозубые.

Недостатки косозубых передач:

1. Линии мгновенного контакта располагаются не вдоль образующей зуба, а под углом λ к ней (рисунок 21). В результате в начальный момент зацепления колес вся нагрузка приложена со стороны одного из торцов, что приводит к концентрации нагрузки, понижению местной (в районе торца) изгибной прочности и к скалыванию зуба (см. рисунок 21).

2. Наклонное расположение зуба по отношению к торцу зубчатого колеса означает появление дополнительной (осевой) составляющей усилия зацепления F_a = F_t ∙ tgβ

Чем больше угол β, тем больше сила F_а, что приводит к повышению нагрузки на подшипники и к усложнению конструкций опорных узлов валов передачи. ГОСТ 2185-55 предусматривал значе­ния β = 8 ...18°, при которых, с одной стороны, обеспечивается высокая плавность и нагрузочная способность передачи, а, с другой стороны - небольшая осевая сила F_a. Новый ГОСТ 2185-66 не предусматривает конкретных значений β, но рекомендации прежнего ГОСТа можно использовать при выборе угла β. Вместе с тем выполнение косозубого колеса с β<8° лишает его преиму­ществ по сравнению с прямозубым колесом. Увеличение угла β свыше 18° приводит к росту осевой составляющей F_a силы зацеп­ления и, как следствие, к увеличению габаритных размеров опорных узлов валов передачи.