27. Расчет зубьев червячного колеса по контактным напряжениям, особенности расчета. Меры, которые следует принимать в случае не выполнения условия прочности зубьев колеса по контактным напряжениям.

Червячные передачи широко применяют в приводах подъёмно – транспортных машин, станков, автомобилей и других машин при необходимости снижения скорости и передачи движения между скрещивающимися валами, чаще всего, под углом 90°.

Расчет на прочность по контактным напряжениям ведут для зацепления в полюсе, что поз­воляет упростить расчет.

Поскольку зубья колеса обладают меньшей прочностью и основная причина разрушения передачи – это заедание, то проектируют передачу по условию ограничения контактных напряжений:

расчёт всех червячных передач по контактным напряжениям выполняют для зацепления в полюсе (аналогично зубчатым передачам), что позволяет:

• упростить расчётные зависимости и

• рассматривать зацепление в червяной паре как реечное косозубое.

В качестве исходной расчетной зависимости принимают известную формулу Герца–Беляева для наибольших контактных напряжений при сжатии цилиндров вдоль образующих. При этом зуб колеса рассматривают как цилиндр, а виток червяка как плоскость

(8.12)

где ρ_пр – приведенный радиус кривизны соприкасающихся профилей;

Е_пр – приведённый модуль Юнга;

w_n – нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии

В осевом (главном) сечении червяка виток Архимедова червяка имеет прямолинейный профиль. значит, радиус кривизны витка равен бесконечности: ρ₁ = ∞.

Зубья колеса в этом сечении имеют эвольвентный профиль. Следовательно, приведенный радиус кривизны контактирующих профилей будет равен:

(8.13)

В ф. (8.12) удельная нормальная нагрузка w_n может быть определена по зависимости:

(8.14)

Здесь l_Σ – суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной передачи;

F_n2 – сила нормального давления на зуб колеса; её можно выразить через окружное усилие F_t2 .

(8.15)

Длина одной контактной линии прямо пропорциональна начальному диаметру червяка d_w1 и углу обхвата 2^.β

с архимедовым червяком

На величину суммарной длины контактных линий в зацеплении червячной передачи оказывают влияние геометрические и кинематические факторы: , (8.16)

где ξ – коэффициент колебания суммарной длины контактных линий;

ε_α – коэффициент перекрытия.

При средних значениях коэффициентов ξ = 0,75 и ε_α = 2, при величине угла обхвата червяка колесом 2β = 100⁰ величина суммарной длины контактных линий . Тогда ф. (8.14) примет вид:

(8.17)

Здесь К_Н – расчетный коэффициент нагрузки; К_Н = К_Нβ^. К_НV = =1,1…1,4 [3, с. 213];

К_Нβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в зоне контакта зубьев и витков из-за упругих деформаций деталей;

К_НV – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в зоне контакта вследствие внутренней динамичности передачи.

Если выразить окружное усилие через вращающий момент на колесе, то выражение (8.17) примет вид (8.18):

Тогда зависимость (8.12) примет вид:

(8.19)

Преобразуем ф. (8.19), приняв следующий набор входящих в неё параметров [2, с. 214]:

α_nw = 20⁰; ψ_w=10⁰; 2β = 100⁰ = 1,75рад; ξ = 0,75; ε_α =2; Е₁=2,15^.10⁵ МПа (для стального червяка);

Е₂ = 0,9^.10⁵ МПа (для бронзового колеса).

В результате преобразований получим формулу:

(8.19, а)

Если принять q =0,25^. Z₂, то ф. (8.20) будет преобразована в зависимость для проверочного расчета червячной передачи с Архимедовым червяком на контактную прочность:

Из условия (8.20) легко получить зависимость для проектного расчета червячной передачи (при том же наборе параметров):

В случае не выполнения условия прочности зубьев колеса по контактным напряжениям:

1)если >20%

а) выбрать менее прочный материал, той же группы

б) перейти к меньшему межосевому расстоянию передачи

2) если <5%

а) выбрать более прочный материал

б) перейти к большему межосевому расстояние передачи

28. из чего состоит червячная цилиндрическая передача? каковы ее отличительные особенности конструкции? какие типы червяков используют в червячных цилиндрических передачах? как влияет число заходов червяка на кинематику и геометрию передачи?

Червячная передача состоит из червяка 1, т. е. винта с трапецеидаль­ной или близкой к ней по форме резьбой, и червячного колеса 2, т. е. зубчатого ко­леса с зубьями особой формы, получаемой в результате взаимного огибания с вит­ками червяка.

Червячные передачи относятся к числу зубчато-винтовых, имеющих характерные черты зубчатых и винтовых передач. В от­личие от винтовых зубчатых передач с пе­рекрещивающимися осями, у которых на­чальный контакт происходит в точке, в чер­вячных передачах имеет место линейный контакт. В осевом сечении зубья колеса имеют дуговую форму. Это обеспечивает облегание тела червяка и увеличение длины контактных линий.

Достоинства червячных передач:

а) возможность получения большого передаточного отношения; б) плавность и бес­шумность работы, возможность точных де­лительных перемещений; в)возможность передачи между скрещивающимися валами; г) самоторможение; д) высокая кинематическая точность

Недостатки большинства червячных пе­редач:

а) низкий КПД; б) необходимость применения для колеса дорогостоящих ан­тифрикционных материалов, что повышает стоимость передачи.

Червячные передачи применяют при не­обходимости снижения скорости и переда­чи движения между перекрещивающимися (в большинстве случаев взаимно перпен­дикулярными) валами. Объем применения червячных передач составляет около 10 % от передач зацеплением (зубчатых и чер­вячных). Выпуск червячных редукторов по числу единиц составляет около полови­ны общего выпуска редукторов.

Широко применяются червячные пере­дачи в подъемно-транспортных машинах, станках, автомобилях и других машинах.

Наибольшее распространение получили червячные передачи с цилиндрическими червяками.

Основные параметры чер­вячных цилиндрических передач. Червячные передачи вследствие относительно низкого КПД применяют для небольших и средних мощностей от долей киловатта до 200 кВт, как правило до 60 кВт, для моментов до 5-Ю⁵ Нм. Пе­редаточные отношения обычно принимают равными от 8 до 63...80; в отдельных слу­чаях, например в приводе столов большого диаметра станков,— до 1000.

Особенности конструкции: наличие червяка и колеса, передача зацепления с перекрещивающимися валами

Особенности передачи: Окружные скорости v1, v2 не совпадают, передаточное отношение не может быть выражено отношением d2/d1

Типы червяков

1.по форме поверхности, на которой образ-ся резьба:

• Цилиндрическиеа (а)

• Глобоидные (б)

У глобоидных передач витки червяка образуются на глобоиде. Нагрузочная способность этих передач примерно в 1,5, раза больше по сравнению с обычными червячными передачами.

Повышение нагрузочной способности глобоидных передач объясняется одновремен­ным зацеплением

большого числа зубьев и благоприятным расположением линий кон­такта. В глобоидном зацеплении линии контакта располагаются почти перпендикулярно к направлению скоростей скольже­ния, что способствует образованию непрерывной масляной пленки на трущихся поверхностях.

2. по форме профиля резьбы — с прямолинейным и криволинейным профилем в осевом сече­нии. У червяков с прямолинейным профилем в осевом сечении в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью, отсюда название — архиме­дов червяк. Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеи­дальной резьбой. Его можно нарезать на обычных токарных или резьбофрезерных станках. Поэтому первые червячные передачи вы­полняли с архимедовыми червяками, которые широко применяют и в настоящее время. Исследования показали, что работоспособность червячной пере­дачи повышается с уменьшением шероховатости поверхности и по­вышением твердости резьбы червяка. В последнее время все шире стали применять шлифованные высокотвердые червяки при HRC>45.

Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцовом сечении и, следовательно, подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число зубьев равно числу заходов червяка. Основное преимущество эвольвентных червяков — возможность шлифования витков плоской стороной круга. Однако для этого требуются специ­альные червячно-шлифовальные станки.

Способ изготовления является решающим при выборе профиля нарезки червяка, так как при одинаковом качестве изготовления форма профиля мало влияет на работоспособность передачи. Выбор профиля нарезки червяка связан также с формой инструмента для нарезания червячного колеса.

КИНЕМАТИКА.При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка, т.е. i = n1/n2=z2/z1

Число заходов червяка выполняет функцию числа зубьев шестерни. Т.к. z1 м.б. небольшим и часто равным единице (чего не может быть у шестерни), то в одной червячной паре можно получить большое передаточное отношение. Это и является основным достоинством червячных передач.

ГЕОМЕТРИЯ. При увеличении числа заходов угол подъема увеличивается, коэф. смещения х при нарезании зубьев колеса возрастает (z_min=28), диаметр выступов колеса и ширина зуб венца уменьшаются.

29. область применения червячной передачи. почему в этой передаче возникает скольжение? каково его влияние на работоспособность передачи? из каких материалов изготавливают червяк и колесо? назовите факторы, влияющие на выбор материалов.

Червячные передачи применяют при не­обходимости снижения скорости и переда­чи движения между перекрещивающимися (в большинстве случаев взаимно перпен­дикулярными) валами. Объем применения червячных передач составляет около 10 % от передач зацеплением (зубчатых и чер­вячных). Выпуск червячных редукторов по числу единиц составляет около полови­ны общего выпуска редукторов.

Червячная передача относится к числу зубчато – винтовых, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары, но имеет принципиальное отличие: линейный контакт витков червяка и зубьев колеса. Как видно из рис. 8.1, червяк – это винт с трапецеидальной резьбой (или близкий к ней по форме), а червячное колесо – это зубчатое колесо с зубьями особой формы, получаемой в результате огибания витков червяка на дуге 2β (рис. 8.2).

Широко применяются червячные пере­дачи в подъемно-транспортных машинах, станках, автомобилях и других машинах.

Червячные передачи дороже и сложнее зубчатых, поэтому их применяют при необходимости передачи движения между перекрещи­вающимися валами, а также в механизмах, где необходимы большие передаточные отношения и высокая кинематическая точность, на­пример делительные устройства, механизмы наведения и т. п. Червячные передачи применяют в подъемно-транспортных машинах, станкостроении, автомобилестроении и др.

Пониженный к. п. д. и склонность червячных передач к заеданию ограничивают их применение областью низких и средних мощностей при периодической, кратковременной работе. Мощность червячных передач обычно не превышает 50...60 кВт. При больших мощностях и длительной работе потери в червячной передаче столь сущест­венны, что ее применение становится невыгодным.

Скольжение в зацеплении. Одной из причин повышенного изнашивания зубьев червячного колеса (и заедания) является скольжение витков червяка по зубьям червячного колеса при отсутствии разделяющей их масляной пленки. Скорость скольжения направлена по касательной к винтовой линии делительного диаметра червяка и определяется из параллелограмма скоростей. При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре. Как относитель­ная скорость, она равна геометрической разности абсолютных ско­ростей червяка и колеса, которыми в данном случае являются окруж­ные скорости v₁ и v₂;

или и далее,

где - угол подъема винтовой линии червяка. Т.к. практически <30⁰, то в червячной передаче v₂, всегда значительно меньше v₁, а v_s больше v₁. Большое скольжение в червячных передачах служит причиной пониженного КПД, повышенного износа и склонности к заеданию.

Материалы

Червяки современных передач изготовляют из углеродистых или легированных сталей. Наибольшей нагрузочной спо­собностью обладают пары, у ко­торых витки червяка подвергают термообработке до высокой твердо­сти (закалка, цементация и пр.) с последующим шлифованием.

Червячные колеса изготовляют преимущественно из бронзы, реже из латуни или чугуна. Оловянные бронзы типа ОФ10-1, ОНФ и другие считаются лучшим материалом для червячных колес, однако они дороги и дефицитны. Их применение ограничивают пе­редачами при сравнительно боль­ших скоростях скольжения (v_s=5...25 м/с). Безоловянистые бронзы, например алюминиево-железистые типа АЖ9-4 и другие, обладают повышенными механическими характеристиками (НВ, _В), но имеют пониженные противозадирные свойства. Их применяют в паре с твердыми (HRС >45) шлифованными и полированными червяками для передач, у которых y_s5 м/с. Чугун серый или модифицированный применяют при v_s2 м/с, преимуще­ственно в ручных приводах.

Факторы:

Условия эксплуатации

величина скорости скольжения

неблагоприятные условия смазки

30. назовите основные достоинства и недостатки червячных передач в сравнении цилиндрическими. от каких факторов зависит кпд передачи? почему он так мал? можно ли сконструировать червячную передачу, имеющую кпд равный 0,9?

Достоинства червячных передач:

а) возможность получения большого передаточного отношения; б) плавность и бес­шумность работы, возможность точных де­лительных перемещений; в)возможность передачи между скрещивающимися валами; г) самоторможение; д) высокая кинематическая точность.

Недостатки большинства червячных пе­редач: а) низкий КПД; б) необходимость применения для колеса дорогостоящих ан­тифрикционных материалов, что повышает стоимость передачи; в) повы­шенный износ и склонность к заеданию; г) повышен­ные требования к точности сборки (точное a_w, совпадение главных плоскостей колеса и червяка). Червячные передачи дороже и сложнее зубчатых, поэтому их применяют при необходимости передачи движения между перекрещи­вающимися валами, а также в механизмах, где необходимы большие передаточные отношения (у черв - 8…320, а у цилиндр – 2…8) и высокая кинематическая точность, на­пример делительные устройства, механизмы наведения и т. п. Червячные передачи применяют в подъемно-транспортных машинах, станкостроении, автомобилестроении и др. Пониженный к.п.д. и склонность червячных передач к заеданию ограничивают их применение областью низких и средних мощностей при периодической, кратковременной работе. Мощность червячных передач обычно не превышает 50...60 кВт. При больших мощностях и длительной работе потери в червячной передаче столь сущест­венны, что ее применение становится невыгодным.

Кпд червячной передачи_. К.п.д. зацепления червячной передачи при ведущем червяке запишем:

К. п. д. увеличивается с увеличением числа заходов червяка (увеличи­вается γ) и с уменьшением коэффициента трения или угла трения φ.

При передаче движения в обратном направлении (от колеса к червяку) становится невозможной. Получаем самотормозя­щую червячную пару. Свойство самоторможения червячных передач используют в грузоподъемных и других механизмах. Следует учи­тывать, что к. п. д. самотормозящей передачи мал и всегда меньше 0,5.

Обычно червячные передачи имеют уг­лы подъема до 27°, так как в зоне больших углов подъема КПД меняется мало, а большие углы подъема выполнимы только в пе­редачах, имеющих червяк с четырьмя вит­ками, трудных для изготовления и имею­щих малые передаточные отношения. Углы трения и соответственно коэффи­циенты трения значительно уменьшаются с увеличением скорости скольжения, что связано с условиями образова­ния масляных клиньев в зацеплении. Мень­шие значения коэффициентов и углов тре­ния соответствуют твердым шлифованным и полированным червякам, работающим в условиях обильной смазки. Для передач со стальным червяком и чугунным колесом коэффициенты трения принимают на 60 % больше.