56. В чём принципиальное отличие шпоночных соединений посредством призматической шпонки и врезной шпонки? расчет на прочность этих шпонок.

Ненапряженные шпоночные соединения (призматическая). Призматические шпонки имеют прямоугольное сечение с соотношением сторон b / h =1 (для валов диаметром d < 22 мм) и соотношением в / h = 2 (для валов диаметром d > 22 мм). Размеры поперечного сечения шпонки: ширину "b" и высоту "h" выбирают в зависимости от диаметра вала "d". Длину шпонки "l" выбирают, как правило, на 5…10 мм меньше длины участка вала, на котором расположен паз под шпонку. Длина шпонки, обычно, составляет l = (0,8…1,5)d. Во избежание неравномерности нагружения шпонки её длина не должна превышать 1,5d.

Напряженные шпоночные соединения(врезная). Напряженное соединения клиновыми шпонками способно передавать крутящий момент, осевую силу и ударные нагрузки. Клиновая шпонка представляет собой клин с уклоном 1:100. Клиновые шпонки делят на: 1 – врезные, 2 – на лыске, 3 – фрикционные и 4 – тангенциальные.

Верхняя грань клиновой шпонки имеет уклон 1:100 (угол 0°35`). С таким же уклоном изготовляют паз в ступице. Клиновые шпонки выполняют с головками и без головок. Головка шпонки предназначена для выбивания шпонки из соединения. Натяг в соединении создаётся при забивании шпонки в пазы или при затяжке ступицы на шпонку при помощи гайки. Клиновая врезная шпонка так же, как и призматическая, на половину своей высоты "h" погружена в паз вала, а на другую половицу – в паз ступицы. Но в отличие от призматической, у клиновой шпонки рабочими являются верхняя и нижняя грани, а не боковые.

Расчет на прочность соединений с призматическими шпонками

Расчет призматической шпонки выполняют по условиям её прочности на срез и смятие. Расчет носит условный характер, т. к. его проводят при допущениях: 1) напряжения смятия σ_СМ равномерно распреде­лены по поверхностям контакта шпонки с валом и ступицей (рис. 5.4); 2) плечо сил, действующих на шпонку, принято равным 0,5d_В . На рис. 5.4 показаны эпюры напряжений смятия, действующие на выступающую из вала часть рабочей грани шпонки. Крутящие моменты показаны, действующие на вал и ступицу. На рисунке не показаны эпюры напряжений смятия, возникающие на рабочих гранях шпоночных пазов вала и ступицы.

Рис. 5.4. Расчетная схема соединения призматической шпонкой

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета.

В зависимости от диаметра вала d по табл. выбирают размеры шпонки b х h, а ее длину принимают на 5-10 мм меньше длины ступицы, округляя до ближайшего большего значения по стандарту. После подбора шпонки соеди­нение проверяют на смятие.

Условия прочности шпонки на смятие и срез:

и , где

Т – передаваемый крутящий момент, Н^. мм; d_B – диаметр вала, мм. Площадь поверхности смятия шпонки с учетом фаски f = 0,06^. h; k – высота выступающей из вала части шпонки, мм; l_P – рабочая длина шпонки, мм. b – ширина шпонки, мм. Допускаемые напряжения смятия для шпонок: при стальной ступице [σ_СМ ]= 130…200МПа; при чугунной ступице [σ_СМ ]= 80…110МПа.

Допускаемые напряжения среза для шпонок , [τ _СР ] = 70…100 МПа. Из условия прочности шпонки на срез можно получить зависимость для проектного расчета, для определения рабочей длины шпонки:

Полученное значение рабочей длины шпонки обязательно надо согласовать с нормальными рядами чисел. Длину ступицы выполняют на 8…10 мм больше длины шпонки. Если в результате этих расчетов получится, что длина ступицы больше 1,5 d_B , то целесообразнее заменить шпоночное соединение на шлицевое или на соединение с гарантированным натягом. При спокойной нагрузке на соединение допускают перегрузку шпонки не более 5%.

Расчет на прочность соединений с врезными клиновыми шпонками

Сложность явлений, происходящих в соединении после его сборки и нагружения вращающим моментом, де­лает затруднительным теоретическое определение размеров шпонки по условию ее прочности. Поэтому проектный расчет сводится к выбору размеров шпонки по диаметру вала. Размеры поперечных сечений стандартных клиновых шпонок те же, что и у призматических шпонок. Правильность принятых размеров шпонки проверяют расчетом со­единения на прочность по напряжениям смятия, который своди­тся к: -определению необходимой длины шпонки (проектный расчет) или - вычислению напряжений смятия на рабочих гранях шпонки и сравнению их величины с допускаемыми напряжениями (проверочный расчет).

Расчет выполняют при допущении, что удельные давления по рабочей грани шпонки при действии вращающего момента распределяются по закону треугольника (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Расчетная схема соединения вала и ступицы

клиновой врезной шпонкой.

Передаваемый ступицей вращающий момент Т уравновешивается тремя моментами:

а) моментом силы нормального давления Fn между ступицей и шпонкой T₁ = Fn · b / 6;

б) моментом силы тре­ния F_TP = f · Fn между ступицей и шпонкой T₂ = f · Fn · d / 2;

в) моментом силы трения F´_TP = f´· Fn между ступицей и валом T₃ = f´ · Fn · d / 2.

Таким образом, уравнение равновесия соединения запишем следующим образом:

Отсюда сила нормального давления:

(5.8) f – коэффициент трения; для стали по чугуну или стали  f =0,15 – 0, 18.

Из принятого закона распределения напряжений смятия по рабо­чим граням шпонки следует, что:

(5.9)

Тогда условие прочности клиновой врезной шпонки на смятие с учетом ф.ф. (5.8) и (5.9) будет таким:

Изложенный упрощенный метод расчета клиновой шпонки не учитывает: -перекосы, возникающие при сборке соединения; -кромочные давления по торцевым поверхностям ступицы и возможность пе­ретяжки соединения. Поэтому при расчете клиновых шпонок необходимо снизить величину допускаемых напряжений смятия в 1,5... 2,0 раза по сравнению с [σ_СМ] для призматических шпонок.