11. Зубчатые цилиндрические прямозубые передачи: нагрузки, действующие в зацеплении и на валы передачи. Расчет зубьев прямозубых колес на выносливость по напряжениям изгиба.

Передача состоит из шестерни (ведущее) и колеса (ведомое). Каждая из этих деталей представляет собой цилиндр, на наружной поверхности которой нарезаны зубья эвольвентного профиля.

Окружная составляющая силы (вдоль оси х) для зубчатых колес всех типов F_t = 2*10³T/d,

Составляющие силы – радиальная F_r и осевая F_a : прямозубых колес F_r = F_t tg, F_{a =}0.

Силы, действующие в зацеплении

При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных колёс возникают силы нормального давления F_n, направленные по линии зацепления. Вместе с тем, в результате относительного скольжения профилей зубьев в зацеплении возникаю­т силы трения F_f = f∙F_n ( f – коэффициент трения).

При определении усилий в зацеплении силами трения пренебрега­ют, поскольку величина коэффициента трения в зоне контакта мала.

Силу нормального давления на зуб колеса F_n можно разложить на две составляющие:

окружную F_t , направленную по касательной к окружности, и радиальную F_r , направленную по радиусу колеса к его центру.

Окружную и радиальную составляющие силы F_n можно определить по зависимостям:

F_t = F_n ∙ cos α_tw; F_r = F_n ∙ sin α_tw (5.9)

С другой стороны, составляющие силы нормального давления могут быть определены следующим образом:

F_t = T / (0,5 d_tw); F_r = F_t ∙ tg α_w. (5.10)

На работоспособность передачи оказывают влияние контактные напряжения σ_H, возникающие в поверхностном слое рабочей гра­ни зуба (рис. 5.2), и напряжения изгиба σ_F, действующие в по­перечном сечении ножки зуба, т.е. в сечении у его основания (рис. 5.3).

Нагрузки, действующие на валы

Как только на входной вал передачи подают вращающий момент T₁, сразу в зацеплении возникают силы нормального давления на зуб. Радиальные составляющие сил нормального давления на зубья колеса и шестерни сжимают зубья, т.к. направлены по радиусу к центру шестерни (и колеса).

Окружные составляющие силы F_n участвуют в передаче вращающего момента от шестерни к колесу, от входного вала передачи к выходному валу.

Как видно из рис. 5.4, вал скручивается на участке от хвостовика до точки приложения окружной силы F_t1, т.к. она направлена навстречу вращению вала. Сила F_t1 является реактивной со стороны зуба колеса.

Окружная сила F_t2 равна по величине, но противоположна по направлению относительно силы F_t1. Окружная сила F_t2 совпадает с направлением вращения выходного вала передачи, т.к. является движущей силой, заставляющей вращаться колесо. Выходной вал передачи нагружается вращающим моментом на участке от сечения, соответствующего точке зацепления, до торца хвостовика.

Рис. 5.4. Нагрузки, действующие на валы цилиндрической прямозубой передачи

Силы в зацеплении воздействуют на вал, вызывая максимальный изгиб в сечении, проходящем через точку зацепления (см. рис. 5.4, б, в). В опорах валов от этих сил возникают реактивные радиальные силы, которые через подшипники передаются на корпус машины.

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба.

При расчете зубьев иа изгиб принимают два допущения:

1. Зуб рассматривают как балку, жестко защемленную одним концом и нагруженную силой F_n, приложенной к вершине зуба(рис. 5.3). Такое положение нагрузки является наихудшим для зуба, т.к. плечо силы F_n относительно опасного сечения зуба имеет наибольшую величину. За опасное сечение зуба принимают сечение его основания в зоне наибольшей концентрации напряжений.

2) За расчетную силу принимают полную силу зацепления F_n, следовательно, предполагают, что одновременно в зацеплении участвует только одна пара зубьев.

Перенесём силу F_n вдоль линии действия в точку, расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две составляющие:

си­лу F_t' , вызывающую в опасном сечении зуба напряжения изгиба σ_изг , и

силу F₂', взывающую в зубе напряжения сжатия σ_сж.

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель.

Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Для того чтобы по возможности получить основные расчетные зависимости рассмотрим приближенный расчет:

1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Худший случай, справедлив для 7-й, 8-й и более низших степеней точности. Ошибка шага приводит к тому, что зубья начинают зацепляться вершинами еще до выхода на линию зацепления;

2. Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактический зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты.

учитывая зависимости получим Расчету на изгиб подвергают зуб того колеса, для которого соотношение меньше. где σ_F — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления;

Итак, наибольшее напряжение изгиба на растянутой стороне зуба, в точке А (см. рис. 5.3,б):

Здесь Υ_F – коэффициент формы зуба.

Υ_ε – коэффициент перекрытия зубьев; для передач общего назначения Υ_ε =1 [7, с. 193];

Υ_β – коэффициент угла наклона зубьев; для прямозубых ко­лес Υ_β =1,0 [4, c.171]

K_F – коэффициент нагрузки.

Величина коэффициента Υ_F зависит от числа зубьев колеса и смещения исходного контура [4, c.170].

С учетом (5.10) и (5.3) получим условие обеспечения усталостной прочности зубьев цилиндрических колес по напряжениям изгиба:

(5.23)

где T_i – вращающий момент на шестерне (i=1) или колесе (i=2), Н∙мм;

σ_F, [σ_F] – фактические и допускаемые напряжение изгиба, мПа.

Следует иметь в виду, что:

проверочному расчету зубьев на усталостную прочность по напряжениям изгиба подвергают то колесо передачи, для которого соотношение меньше;

материалы и термообработка для шестерни и колеса назначены правильно, если соотношения примерно равны.

Если проверочный расчет показал перегрузку зубьев более 5%, то следует увеличить значение модуля (при этом изменятся числа зубьев шестерни и колеса) и расчет повторить. Поскольку межосевое расстояние при этом не меняют, то и контактная прочность зубьев сохранится на том же уровне.

Допускаемые напряжения изгиба материала колеса (или шестерни) определяют аналогично допускаемым контактным напряжениям (см. ф. (5.19)):

(5.24)

где σ_{F lim в} – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжения N₀ =4∙10⁶ [4, c.187];

K_Fl – коэффициент долговечности, K_Fl =1,0 при N ≥N₀;

Υ_а – коэффициент, вводимый при двустороннем приложении нагрузки (при реверсировании), при одностороннем действии нагрузки на зуб Υ_а = 1,0 [4, c.188];

[S_F] – коэффициент запаса прочности по напряжениям изги­ба; выбирают в зависимости от технологии изготовления зубчатых колес и степени ответственнос­ти передач: [S_F]=1,4…2.2. Для передач обще­го назначения [S_F]=1,7 [4, с.186].

Современные технологии изготовления зубчатых передач требуют, чтобы запас прочности по напряжениям изгиба не превышал 15%, а перегрузка зубьев не превышала 5%.

Однако, для передач общего назначения это требование применительно к изгибной прочности зубьев, чаще всего, не выполняется. Ресурс прочности по напряжениям изгиба много больше, чем 15%. Добиться выполнения этих требований можно:

путем уменьшения размеров опасного сечения ножки зуба (см. рис. 5.3) или

понижения прочности материала колеса, но эти меры могут привести к перегрузке зубьев колёс по контактным напряже­ниям свыше 5%.

И поскольку основная причина разрушения зубьев закрытых передач – это усталостное поверхностное выкрашивание зубьев колёс (Питтинг–процесс), то запас прочности зубьев по напряжениям изгиба может быть и более 15%.