Питання для самоконтролю

1. Дати визначення дискретних та неперервних величини. Навести приклади.

2. Класифікувати випадкові події. Навести приклади.

3. Охарактеризувати поняття імовірність випадкової події. Навести приклад.

4. Проаналізувати методи розрахунку імовірності випадкових подій.

5. Охарактеризувати поняття "математичне очікування випадкової величини". Навести приклад.

6. Охарактеризувати поняття "дисперсія випадкової величини". Навести приклад.

7. Охарактеризувати поняття "середньоквадратичне відхилення випадкової величини". Навести приклад.

8. Порівняти поняття залежність та сумісність подій. Навести приклад.

9. Охарактеризувати поняття повна імовірність подій. Навести приклад.

10. Дати визначення поняття "розподіл випадкової величини". Навести приклад.

Джерела інформації : [2, 4, 11, 18]

Тема №6. Шкалювання випадкових величин. Перевірка статистичної гіпотези

6.1. Номінальна, рангова, інтервальна та відносна шкала (непараметрична статистика)

Прийнято використовувати чотири види шкал:

Nom. номінальна шкала — застосовується до тих величин, що не мають природної одиниці виміру. Якщо деяка величина може набувати за номінальною шкалою значення X, Y чи Z, то справедливими вважаються тільки вирази типу: (XY), (X=Z).

Ord. порядкова (рангова) шкала — застосовується до тих величин, що не мають природних одиниць виміру, але дозволяють застосовувати поняття переваги одного значення над іншим. Іноді говорять про ранги значень таких величин. Якщо деяка величина може приймати на порядковій шкалі значення X, Y чи Z, то справедливими вважаються тільки вирази типу: (XY), (X=Z), (XY), (YZ), (ZX), (ZY).

Кількісні шкали: Int. інтервальна шкала; Rel. відносна шкала.

Ці дві шкали застосовується до тих величин, що мають натуральні розмірності. Для таких величин припустимі всі арифметичні дії. Якщо деяка величина може приймати на кількісній шкалі значення X, Y чи Z, то справедливими вважаються вирази типу: (XY), (X=Z), (XY), (YZ), (ZX), (ZY), (XY), (ZX), (YZ), (ZX).

Різниця між інтервальною та відносною шкалою:

Схематично інтервальна шкала виглядає: 0_______________,

а відносна: _______________0_______________,

тобто інтервальна шкала не має від’ємних значень, а 0 (нуль) на інтервальній шкалі означає відсутність значення.

Оскільки в аналітичному досліджені можуть бути використані різні типи шкал (номінальна, рангова, інтервальна, відносна) то виникає питання про особливості обрахування коефіцієнту кореляції при використанні даних, що виміряні за різними шкалами.

6.2. Поняття статистичної гіпотези

Статистичних гіпотез завжди дві і вони взаємовиключні. Одну з них називають нульовою гіпотезою Њ₀, а другу – альтернативною гіпотезою Њ_1, що завжди протилежна нульовій.

Для процедури перевірки статистичних гіпотез існує поняття рівня значимості результатів спостережень. Теорія ймовірностей розділяє події на три класи: звичайні, рідкісні і виняткові. При цьому спостереження виняткової події дає підстави вважати, що причина його настання невипадкова, бо має місце впливу деякого фактора.

Метод виділення рідкісних подій ­пропонує вважати подію рідкою, якщо її імовірність не перевищує 5 %, таке значення є умовним і залежить від поставленої задачі. У деяких випадках рідкими вважають події з імовірністю не більш 1 %, хоча саме використання п’яти відсоткового рівня значимості прийнято майже у всіх прикладних напрямках статистики, у тому числі й в економіці.

Якщо спостереження відносяться до рідких подій (з імовірністю до 5 %), то такі спостереження і результати їхньої обробки називають статистично значимими. Якщо імовірність деякого результату спостереження в умовах основної гіпотези виявиться дуже малою, то чим вона менше, тим більше підстав відхилити Њ₀. З іншого боку, якщо відбудеться дуже рідкісна подія то значимість такого спостереження надзвичайно висока.

Статистичний критерій - правило відповідно якого приймається чи відхиляється та чи інша гіпотеза.

На жаль, не існує єдиного, універсального критерію значимості ­– їх доводиться розробляти в теорії і використовувати на практиці відповідно до особливостей конкретних задач.