Колоквіум-соціологи-2012

Питання до колоквіуму з теорії ймовірностей 2012 (соціологи 1 курс)

1. Що таке стохастичний експеримент, що ми називаємо випадковою подією

2. Що ми називаємо достовірною подією, неможливою подією

3. Що називається сумою (об’єднанням) двох випадкових подій, кількох випадкових подій

4. Що називається добутком (перетином) двох або кількох випадкових подій

5. Що називається подією, протилежною до даної

6. Коли кажуть, що з однієї випадкової події випливає інша

7. Які події називаються несумісними.

8. Що називається різницею двох випадкових подій

9. Що таке частота (відносна) деякої події в деякій серії випробувань.

10. Що таке статистичне означення ймовірності

11. Правила суми та добутку в комбінаториці, основний принцип комбінаторики

12. Що таке розміщення з повтореннями з n по k і формула для обчислення їх кількості

13. Що таке розміщення без повторень з n по k і скільки їх різних є; якиз значень може набувати k?

14. Що таке комбінація з n по k і формула для загальної кількості таких комбінацій

15. Формула для кількості перестановок з повтореннями

16. Класичне означення ймовірності і його зв’язок зі статистичним

17. Теореми додавання для двох несумісних, двох сумісних, трьох сумісних подій

18. Геометрична ймовірність і коли вона застосовна.

19. Задача про зустріч. Задача Бюфона.

20. Що таке умовна ймовірність.

21. Формули множення для двох подій, кількох подій.

22. Означення незалежності двох подій, означення незалежності кількох подій в сукупності.

23. Чи можуть попарно незалежні події не бути незалежними в сукупності? Приклад Бернштейна.

24. Означення повної групи подій.

25. Формули повної ймовірності та Байєса (з доведенням). Апріорні та апостеріорні ймовірності.

26. Формула Бернуллі. Найімовірніша кількісь успіхів у схемі Бернуллі.

27. Що таке біноміальний розподіл. Приклад.

28. Локальна теорема Лапласа. Властивості функції Гаусса.

29. Інтегральна теорема Лапласа. Властивості функції Лапласа.

30. Формула Пуасона для малоймовірних подій.

31. Означення дискретної випадкової величини, неперервної випадкової величини

32. Означення функції розподілу випадкової величини та її властивості.

33. Означення геометричного розподілу. Приклад.

34. Означення розподілу Пуасона? Приклад.

35. Означення та формули для обчислення математичного сподівання та дисперсії у випадку дискретної випадкової величини.

36. Доведення формули для математичного сподівання для біноміального розподілу.