Типовые звенья обыкновенных линейных систем
Обыкновенными называют линейные системы с постоянными параметрами. После многократного применения операции разбиения практически любую техническую систему в конечном итоге можно разбить на не подающиеся дальнейшему разбиению звенья четырех типов: умножающие, суммирующие, интегрирующие, дифференцирующие. Из названных типов звеньев к динамическим относятся интегрирующие и дифференцирующие. При разбиении (декомпозиции) схемы на элементарные звенья она обычно становится чрезмерно детальной, громоздкой и малонаглядной, поэтому в системах автоматического управления широкое применение находит декомпозиция на типовые звенья несколько более сложной структуры, чем элементарные, но более соответствующие реальным элементам. Рассмотрим их.
Идеальное интегрирующее звено (интегратор)
Интегральное и дифференциальное уравнения звена имеют вид:
Здесь приняты следующие обозначения: х(t)– входной сигнал,у(t)– выходной сигнал. Воспользуемся изображением Лапласа, получим:
.
Откуда нетрудно выразить передаточную функцию звена:
.
Переходная функция звена, то есть реакция звена на входное воздействие
х(t) = 1(t)при начальных условияхх(0) = 0, будет следующей:
Она изображается
прямой, наклоненной к оси tпод угломarctg (1/T).
Импульсная переходная
или весовая функция идеального
интегрирующего звена является реакцией
звена на типовое входное воздействие
в виде импульсной дельта - функции х(t)
= 
(t)и определяется выражением
При х(t)
= 
(t)выходная величинаy(t)скачком принимает постоянное значение,
которое и сохраняет в дальнейшем.
Примером приближенной реализации
интегратора может служить двигатель
постоянного тока, у которого постоянная
времени мала в сравнении с временем
переходного процесса системы, в которой
двигатель работает.
Идеальное дифференцирующее звено
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
Воспользуемся преобразованием Лапласа и перепишем последнее уравнение:
y(s) =Tsx(s). .
Передаточная функция определится выражением:
Переходная характеристика такого звена определяется выражением:
,
где
-
импульсная дельта - функция. Переходная
характеристика представляет собой
импульс типа дельта - функции с площадью
Т. Возможность представления реального
звена идеальным дифференцирующим
определяется соотношением постояной
времени звена и дифференцируемого
процесса. Чем больше инерция звена, тем
с большей погрешностью оно будет
дифференцировать быстро изменяющиеся
функции. О близости реального звена к
идеальному звену удобно судить по
частотным характеристикам.
Отметим, что
идеальный дифференциатор дает усиление
гармонических колебаний, пропорционально
частоте и опережение выходных колебаний
по фазе
независимо от частоты. Весьма близким
к идеальному дифференцирующему звену
является дифференцирующий усилитель
с большим коэффициентом усиления. В той
полосе частот, которая указана в паспорте
усилителя, его передаточная функция
Выходная величина дифференцирующего звена при гармоническом воздействии пропорциональна частоте воздействия, и звено усиливает высокочастотные помехи, что сильно затрудняет его использование. Поэтому в моделирующих устройствах обычно стремятся обойтись без дифференцирующих звеньев. Это всегда возможно, если степень числителя передаточной функции моделирующего звена не выше степени знаменателя.