- •Содержание
- •Математическое моделирование систем управления
- •Основные понятия
- •Математическое описание динамики сар
- •Аналитическое построение математической модели
- •Задачи проектирования многомерных систем управления
- •Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции
- •Типовые воздействия
- •Типовые звенья обыкновенных линейных систем
- •Идеальное интегрирующее звено (интегратор)
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Неидеальное интегрирующее звено
- •Дифференцирующее инерционное звено
- •Идеальное форсирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Колебательное звено
- •Топология систем управления. Способы соединения элементов
- •Последовательное соединение
- •Соединение с обратной связью
- •Вычисление передаточных функций
- •Свободное и вынужденное движение
- •Характеристическое уравнение. Понятие корневого годографа
- •Построение частотных характеристик
- •Методы анализа качества систем управления
- •Понятие устойчивости систем управления
- •Критерии устойчивости Гурвица и Рауса (алгебраические)
- •Критерии устойчивости Михайлова и Найквиста (частотные)
- •Корневые показатели качества
- •Анализ качества сау по переходной характеристике
- •Анализ качества сау по частотным характеристикам
- •Статические и астатические системы
- •Основы оптимизации и методы синтеза систем управления
- •Постановка задачи параметрической оптимизации
- •Методика решения задачи параметрической оптимизации
- •Синтез адаптивных систем управления
- •4.1.Постановка задачи синтеза самонастраивающихся систем
- •Процедура синтеза закона управления
- •Синтез адаптивного управления при помощи пи- регулятора
- •Экстремальные системы управления
- •Оптимальное управление
- •Аналитическое конструирование регулятора
- •Дискретные и цифровые системы управления
- •Общие сведения
- •Модели дискретных процессов
- •Квантование непрерывных сигналов и теорема прерывания
- •Использованиеz- преобразования
- •Устойчивость и качество дискретных систем
- •Цифровые системы управления
- •Отдельные вопросы теории управления
- •Управляемость и наблюдаемость
- •Инвариантные системы управления
- •Расчет и анализ чувствительности
- •Робастные системы управления
- •Литература
Статические и астатические системы
Рассмотрим динамическую систему с одним входным воздействием x(t) [5]:
y(t) = W(p) x(t),
где
W(p) = A(p)/B(p),
А(p) = am pm + am-1p+... +ao,
B(p) = bnpn +bn-1 p+...+ b, .
Будем полагать, что в данном случае в качестве входа x(t)может выступать как задающее, так и возмущающее воздействие, а под системой управления подразумевается как разомкнутая система, так и замкнутая. Для статической системы, т.е. системы, у которойb0, значение передаточной функции в точкеp = 0определяется как :W(0) =a / b= k, гдеk– статический коэффициент системы, и при постоянном входном воздействиих(t) = constимеет место. Отметим, что для статической системы характеристическое уравнениеB(p) = 0не имеет нулевых корней. Включение статического (пропорционального) регулятора в схему управления уменьшает статизм замкнутой системы в1/(k+1)раз, гдеk– коэффициент усиления разомкнутой системы, при этом увеличивается астатизм, то есть возрастает точность выполнения командного (задающего) сигнала.
Теперь рассмотрим астатическую систему, полагая
b0= b1= …= bk-1= 0, bk0.
Ее характеристическое уравнение может быть приведено к виду
,
где
.
Такой полином имеет kнулевых корней. Числоkназвается порядком астатизма. Для астатической системы можно записать
,
где
.
Характерным признаком астатизма служит наличие в структурной схеме kинтегрирующих звеньев:
Порядок астатизма системы по управляющему воздействию равен числу интегрииующих звеньев, входящих в контур. Порядок астатизма замкнутой системы по отношению к рассматриваемому воздействию равен числу интегрирующих звеньев, включенных в цепь обратной связи между точками приложения этого воздействия (входом) и измерения ошибки (выходом) и не зависит от числа интегрирующих звеньев, включенных в цепь прямого преобразования сигнала между этими точками. Так как для астатической системы значение W(0)не определено, то можно ввести в рассмотрение показатель
,
называемый добротностью системы по соответствующей производной выходной переменной (по скорости, ускорению и т.д.). Отметим, что астатизм системы управления может быть обусловлен свойствами объекта управления или наличием в составе системы ПИиПИД– регуляторов. Реализация замкнутых систем с высоким порядком астатизма достаточно затруднительна, поскольку система автоматического регулирования, содержащая всего два интегрирующих звена, является структурно неустойчивой и не может быть реализована без специальных корректирующих устройств. Важно знать, что чем выше порядок астатизма системы, тем выше точность в установившемся режиме и меньше запас устойчивости. Введение пропорциональной составляющей в закон управления по отклонению влияет и на точность и на устойчивость.
В завершение раздела отметим следующие простые, но важные положения.
1. При любых последовательных и параллельных соединениях устойчивых систем всегда будет получаться устойчивая система.
2. Если среди соединяемых последовательно или параллельно систем имеется хотя бы одна неустойчивая, то и вся система, полученная в результате соединения, будет неустойчивой.
3. Исследование устойчивости любой линейной системы, полученной путем последовательного и параллельного соединения любого количества элементарных систем, может сводиться к исследованию устойчивости отдельных элементарных систем, входящих в ее состав.
4. Зная полюсы передаточных функций элементарных звеньев, легко определить какие полюсы в правой полуплоскости будет иметь передаточная функция системы, полученная путем последовательных и параллельных соединений этих звеньев, в случае, если она неустойчива.