- •Содержание
- •Математическое моделирование систем управления
- •Основные понятия
- •Математическое описание динамики сар
- •Аналитическое построение математической модели
- •Задачи проектирования многомерных систем управления
- •Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции
- •Типовые воздействия
- •Типовые звенья обыкновенных линейных систем
- •Идеальное интегрирующее звено (интегратор)
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Неидеальное интегрирующее звено
- •Дифференцирующее инерционное звено
- •Идеальное форсирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Колебательное звено
- •Топология систем управления. Способы соединения элементов
- •Последовательное соединение
- •Соединение с обратной связью
- •Вычисление передаточных функций
- •Свободное и вынужденное движение
- •Характеристическое уравнение. Понятие корневого годографа
- •Построение частотных характеристик
- •Методы анализа качества систем управления
- •Понятие устойчивости систем управления
- •Критерии устойчивости Гурвица и Рауса (алгебраические)
- •Критерии устойчивости Михайлова и Найквиста (частотные)
- •Корневые показатели качества
- •Анализ качества сау по переходной характеристике
- •Анализ качества сау по частотным характеристикам
- •Статические и астатические системы
- •Основы оптимизации и методы синтеза систем управления
- •Постановка задачи параметрической оптимизации
- •Методика решения задачи параметрической оптимизации
- •Синтез адаптивных систем управления
- •4.1.Постановка задачи синтеза самонастраивающихся систем
- •Процедура синтеза закона управления
- •Синтез адаптивного управления при помощи пи- регулятора
- •Экстремальные системы управления
- •Оптимальное управление
- •Аналитическое конструирование регулятора
- •Дискретные и цифровые системы управления
- •Общие сведения
- •Модели дискретных процессов
- •Квантование непрерывных сигналов и теорема прерывания
- •Использованиеz- преобразования
- •Устойчивость и качество дискретных систем
- •Цифровые системы управления
- •Отдельные вопросы теории управления
- •Управляемость и наблюдаемость
- •Инвариантные системы управления
- •Расчет и анализ чувствительности
- •Робастные системы управления
- •Литература
Синтез адаптивного управления при помощи пи- регулятора
Пусть динамика нестационарного объекта управления описывается передаточной функцией вида:
.
Требуется спроектировать схему управления объектом при нестационарности задающего воздействия g, при нестационарности параметров объектаkиa. Найти функцию управления объектом, позволяющую поддерживать качество управления на заданном уровне, обеспечивая выполнение условий:
| s Y(s) - g | s=0 ,
s , ( = 2, 1).
Выберем ПИ- регулятор. Введем в рассмотрение два векторах= (kp, ki),
p = (k, a). Схема регулятора имеет вид:
Запишем характеристическое уравнение САР в параметрической форме:
.
Зададим эталоную САР через расположение корней характеристического уравнения: , уравнение примет вид:
s2 + 5s+ 6 = 0.
Составим целевую функцию:
.
Последнее слагаемое характеризует статическую ошибку, учитывая, что величина статической ошибки должна подчиняться условию:
| sY(s) –g|, (s= 0).
Параметры регулятора определятся из уравнений:
По сути это есть зависимость x = x(k, a). Таким образом, сигналы, подаваемые ЭВМ на регулятор будут формироваться в соответствии с законом:
V(tm) = х (a, k, tm) - х (a, k, tm-1)).
V 1(tm) =,
V2(tm) =.
Схема 1 системы адаптивного управления примет вид:
Рассмотрим процедуру синтеза закона управления для схемы 2 адаптивного управления, воспользовавшись полученной ранее формулой (4.6) приf = 0.
Поскольку управляющее воздействие должно вырабатываться только по завершению переходного процесса, положим s= 0, тогда
.
Экстремальные системы управления
Задача оптимизации обычно состоит в отыскании и поддержании таких управляющих воздействий, при которых обеспечивается экстремум некоторого критерия качества функционирования объекта управления. Эта задача может решаться автоматически с помощью экстремальных регуляторов, осуществляющих в процессе работы поиск оптимальных управляющих воздействий. Системы, реализующие автоматический поиск и сопровождение экстремума некоторого показателя качества работы объекта, называются экстремальными системами управления или системами автоматической оптимизации. Системы автоматической оптимизации, благодаря реализации в них алгоритмов поиска оптимальных управлений, обладают рядом преимуществ, главным из которых является их свойство нормально функционировать в условиях неполной априорной информации об объекте и о действующих на него возмущениях. Применение экстремальных систем управления целесообразно в тех случаях, когда критерий качества работы объекта имеет ярко выраженный экстремум и имеются возможности реализации поиска и поддержания оптимального (экстремального) его режима функционирования. Развитие теории и техники экстремальных систем управления достигло в настоящее время значительного уровня. Промышленностью выпускаются типовые экстремальные регуляторы (автоматические оптимизаторы) для ряда технологических процессов.
Экстремальные системы управления составляют один из наиболее теоритически и практически развитых классов адаптивных систем. Экстремальными называются такие объекты автоматического управления, в которых статическая характеристика имеет экстремум, положение и величина которого не известны и могут изменяться непрерывным образом.
Обычно экстремальный регулятор осуществляет поиск и поддержание таких значений координат объекта , при которых выходдостигает экстремального значения. Такой режим работы объекта и системы в целом является оптимальным в смысле минимума или максимума критерия качества. Примером одномерного экстремального объекта может служить самолет. Зависимость километрового расхода топливаyот скорости полетаxхарактеризуется наличием экстремума, величина и положение которого изменяются при изменении веса самолета за счет расхода топлива.
В зависимости от количества экстремумов объекты разделяются на одноэкстремальные и многоэкстремальные, причем в последнем случае задача управления заключается в отыскании глобального экстремума, т.е. наибольшего максимума или наименьшего минимума. В зависимости от числа управляющих воздействий, формируемых в экстремальном регуляторе, различают одномерные и многомерные системы экстремального управления. По характеру работы во времени экстремальные системы могут быть непрерывными и дискретными. В зависимости от характера поискового сигнала различают экстремальные системы с детерминированными и случайными поисковыми сигналами.