7. Задания высокого уровня трудности (6 баллов).

Упростите выражение.

1. 2.

3.

4. . Сравните с

5.

6..Сравните с

Решите уравнения.

1. Для каждого значения параметра р решите уравнение

2. Найдите все значения параметра т, при которых уравнение

имеет один корень.

Решите систему уравнений

1 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 23.

24. 25. 26.

27. 28. 29. .

30. 31.

32.

Решите неравенства.

1. 2. < 0 3.

4. > 0 5. 6.

7. 8. > 0

9. > 0 10. > 0 11. > 2 12. < 1

13. 14. < 0 15. 16.

17. 18. < 3 19.

20. 21.

22. 23. . 24.

25. Найти все решения неравенства , для которого выполняется неравенство (х³ – 1) (3 – х) ≥ 0.

26. Найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства

2

27. При каких значениях параметра т неравенство > 3 не имеет решений?

28. При каких значениях параметра а неравенство < 3 не имеет решений?

29. Для каждого значения параметра т решите неравенство .

30. Для каждого значения параметра т решите ситстему неравенств

32. Найдите все значения параметра а, при котором система неравенств имеет единственное решение.

Решите систему неравенств.

1. 2. 3.

8. Прогрессии.

Арифметическая прогрессия.

1. Четвертый и шестой члены арифметической прогрессии равны

соответственно 2 и 6. Найти третий член прогрессии.

1). 2; 2). - 2; 3). 0; 4). 0,5.

2. Числа 3 и 5 являются соответственно третьим и седьмым членами

арифметической прогрессии. Найти второй член прогрессии.

1). 2,5; 2). 1,5; 3). 2; 4). 0,5.

3. В арифметической прогрессии найти а₁₃, если а₁ = 7, d = 4.

1). 48; 2). 55; 3). 62; 4). 5,5.

4. В арифметической прогрессии а₁ = 14,5, разность прогрессии d = 0,7.

Найдите номер п члена арифметической прогрессии, если а_п равен 32.

1). -26; 2). 25,6; 3). 26; 4). 21/19.

5. Восьмой член арифметической прогрессии, члены которой 16; 10; 4; …,

равен

1). -14; 2). - 18; 3). -22; 4). – 26.

6. Сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию,

равна 0, а сумма квадратов этих чисел равна 8. Найти сумму четвертых степеней

этих чисел.

1). -32; 2). 32; 3). 23; 4).0..

7. Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если известно, что

ее девятый член равен ( - 40), а разность прогрессии равна 3

1). 20; 2). - 10; 3). 12; 4). 10.

8. Найдите сумму первого члена и разности арифметической прогрессии, в

которой:

1). - 4; 2). 4; 3).– 2; 4). 2.

9. Найдите возрастающую арифметическую прогрессию, у которой сумма

первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275.

1). - 5; - 9; - 13; - 17;… 2). 5; 9; 13; … 3). 9;5;1;- 3;… 3).

10. В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а

третьего и седьмого равна 14. Найдите сумму четвертого и шестого членов.

1). – 18; 2). 14; 3). – 14; 4). 16.

11. От деления шестнадцатого члена арифметической прогрессии на пятый в

частном получается 3, а от деления двадцать первого члена на шестой в частном

получается 3 и в остатке 12. Найдите сумму первых трех членов прогрессии.

1). 18; 2). 24; 3). 36; 4) 45.

12. Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно

406. При делении девятого лена этой прогрессии на ее четвертый член в частном

получается 2, а в остатке 6. Найдите первый член и разность прогрессии.

1). 4 и 5; 2). – 5 и – 4; 3). – 10/7 и 16/7; 4) 10/7 и - 16/7;

13. В возрастающей арифметической прогрессии сумма первого и пятого членов

равна (- 4), а произведение второго и третьего членов равна 8. Найдите разность

этой прогрессии.

1). – 2; 2). 0,5 3). 2; 4). 1.

14. Сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии равна 20, а их

произведение равно 64. Найдите сумму пятого и десятого членов, если первый

член отрицательный.

1). – 20; 2) 20; 3). 52; 4). 64.

15. Найдите сумму первых четырех членов арифметической прогрессии, у

которой второй член равен 15, а третий равен 13.

1).42; 2). 80; 3). 56; 4). – 36.

16. Найдите сумму семи членов арифметической прогрессии, шестой член

которой равен 6, а сумма второго и пятого равна 3.

1).14,4; 2). 48; 3). 16,8; 4). 24.

17. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, у

которой третий член равен 13, а седьмой равен 1.

1). 73; 2) 88; 3). 63; 4). 56.

18. В арифметической прогрессии . Найдите сумму

двадцати шести ее первых членов.

1). 171 2); 195 3). 215 4).225

19. Крайние члены арифметической прогрессии, имеющей 7 членов, равны 11 и

35. Сколько членов в другой арифметической прогрессии, крайние члены

которой 38 и 13, если четвертые члены обеих прогрессий одинаковые?

1). 8 2) 12; 3). 6 4). 24

20. Известно, что при любом п сумма членов некоторой арифметической

прогрессии выражается формулой = 5п² – 4п. Найдите три первых члена

этой прогрессии. В ответе укажите их произведение.

1). 32 2) 2 3). 14 4). 16

Геометрическая прогрессия.

1. Третий член геометрической прогрессии равен 1, шестой равен . Найдите

девятый член прогрессии.

1). 1/4 2) 64 3). 1/64 4). 1/81

2. Пятый член геометрической прогрессии равен 162, а восьмой равен 4374.

Найдите третий член прогрессии.

1). 22 2) 14 3). 11 4). 9

3. Второй член геометрической прогрессии равен 1, пятый равен . Найдите

седьмой член прогрессии.

1). 1/32 2) 32 3). 1/32; 4). 1/32

4. Пятый и седьмой члены геометрической прогрессии равны соответственно 8

и 46. Найдите второй член прогрессии.

1). -1 или 1 2) - 1 или 4 3). - 3 или 3 4). -1/2 или 1/2