Вариант 12.

Часть1.

1. Найдите массу рельсов, составляющих полотно железнодорожного пути между пунктами А и В, если масса одного метра рельса равна 50 кг, а расстояние между этими пунктами составляет 100 км.

1). 5 · 10 ⁶кг ; 2). 10 ⁷кг; 3). 5 · 10 ⁹кг ; 4). 10 ¹⁰ кг .

2. Найдите значение выражения при х = 0,8 .

Ответ: __________

3. Число т, являющееся средним квадратическим двух чисел a и b, определяется по формуле . Выразите из этой формулы число b.

1). ; 2). ; 3). ; 4). 2т ² – а ².

4. Третий член геометрической прогрессии равен 1, шестой равен .

Найдите девятый член прогрессии.

1). 64; 2). 0,125; 3). ; 4). .

5. Упростите выражение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

1). 2). ( а ^{– 1} · ) ⁴; 3). ; 4). ( а ³ · ) ^-2 .

а). а ^{– 2} ; б). а ^{– 3} ; в). а ⁸; г). а ⁹ .

7. Разложите на множители выражение : (х ² – 16) (х + 3) – 4(х – 4) (х + 3).

Ответ: ___________

8. Выполните умножение: · (т ² – тп + п ²).

1). п – т ; 2). т – п ; 3). ; 4). .

9. Найдите произведение корней уравнения .

1) 18; 2). – 18; 3). 24; 4). 9.

10. На счет в банке, доход по которому составляет 25 % годовых, внесли т рублей. Какая сумма будет на счету через год?

1). 0,25 т р; 2). т + 0,25 т р; 3). т + 25 т р; 4) т + 25 р.

11. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 5 раз. Вместе им 86 лет. Сколько лет дочери?

1). 6 лет; 2). 16 лет; 3). 11 лет; 4). 12лет.

12. Найдите наименьшее целое положительное решение системы неравенств:

Ответ: ____________

13. Вычислите координаты точки пересечения прямых 5х + 3у = - 11 и 7х + 2у = 0.

1) (- 7; 2) ; 2). (7; - 2) ; 3). (2; - 7); 4). (- 2; 7).

14. Найдите область определения функции f (х) = .

1). ( - ∞; - 4) (0; 4); 2). [- 4; 0) [4; + ∞) ; 3). [- 4; 4] ; 4). ( - ∞; - 4] [4; + ∞).

15. Разложите на множители квадратный трехчлен: 13 – 5х ² – 8х.

1). 5(х – 1) (х – 2,6) ; 2). (х – 1) (5х – 13) ; 3) - 5(х – 1) (х + 2,6) ;

4). 5(х – 1) (х – 2,6).

16. Найдите сумму расстояний от вершины параболы у = х ² – 6х + 5 до координатных осей.

1). – 1; 2). – 7; 3). 1; 4). 7.

Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения.

1. (2 балла). Решите неравенство : (3х + 7) (1 – х) < 3.

2. (4 балла). Решите уравнение: .

3. (4 балла). Две бригады, работая вместе, могут закончить свою работу за 8 дней. Если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 12 дней, то они выполнят 75 % всей работы. За сколько дней может выполнить работу каждая бригада, работая отдельно?

4. (6 баллов). Решите уравнение: х ² – 2 | х | - 3 = 0.

5. (6 баллов). При каких значениях параметра т уравнение тх ² – (т – 7)х + 9 = 0 имеет два равных отрицательных корня ?