3.5. Модализированные логики диалога

Рассмотренная выше диалоговая логика L_dmin позволяет параллельно работать с представлениями агентов-участников диалога, однако она обладает тем недостатком, что не в состоянии оценить характер убеждений, неопределённость, неточность и неуверенность самих агентов в своих убеждениях, их противоречивость и ограниченность в различных временных и пространственных условиях. Иными словами, логика L_dmin не позволяет работать с модальностями.

В [15],[16] показана связь модальностей и интенциональных характеристик агентов, а также разработана модель, позволяющая описывать модальные характеристики высказывания при помощи аппарата многозначных логик.

Это представление удобным образом укладывается в систему многозначных диалоговых логик. Для формирования модальных диалоговых логик можно использовать произведение модальных логик контрагентов.

Рассмотрим примеры таких логик (см. рис. 3.8)

Рис 3.8 Примеры модальных (многозначных) логик агентов-участников диалога: a-двузначная, а-трёхзначная, б-четырёхзначная, в-шестизначная, г-девятизначная, д-бесконечнозначная (нечёткая)

Из представленных логик 2 (б,в) уже являются произведениями логик истинности и логик модальности. При комбинировании представленных логик, возможно получение разнообразных диалоговых логик для различных диалоговых систем.

Рассмотрим еще один пример такой логики, восьмизначную логику возможности. Множество ее истинностных значений представлено на следующем рисунке (3.9).

Рис 3.9 Восьмизначная логика возможности L_p8.

Рассмотрим интерпретацию истинностных значений.

Таблица 3.11 Интерпретация истинностных значений восьмизначной логики возможности L_p8.

Значение	Интерпретация
N	Полная неопределённость: «ничего неизвестно»
B	Полное противоречие: «необходима и истина и ложь одновременно»
F	Потенциальная ложь: «возможна ложь»
T	Потенциальная истина: «возможна истина»
F	Однозначная ложь: «необходима ложь»
T	Однозначная истина: «необходима истина»
U	Неопределённость: «возможна как истина, так и ложь»
R	Бивалентность: «либо всегда истина, либо всегда ложь»

Кроме описания модальности логика L_p8 обладает еще одним достоинством. Она позволяет описывать простые квантифицируемые значения на основе многозначности. Введем следующее определение.

Пусть имеем некоторое множество единичных сетапов W. Рассмотрим предикат P(x), где x  W. Агент A может обладать следующими знаниями относительно значения предиката P(x):

Нет никакой информации – запишем P = N,

xP(x)=F – запишем P = F,

xP(x)=T – запишем P = T,

xP(x)=F – запишем P = F,

xP(x)=T – запишем P = T,

xy(P(x)=T)&(P(y)=F) – запишем P = U,

(xP(x)=T)( yP(y)=F) – запишем P = R,

(xP(x)=T)&( yP(y)=F) – запишем P = B.

Таким образом, логическая решетка L_p8 инкапсулирует некоторое множество квантифицируемых выражений, позволяя в ряде случаев перейти от логики первого порядка к исчислению высказываний, что значительно упрощает вычисления и формализацию интуитивных рассуждений.

В силу того, что L_p8 является решёткой, возможна дефиниция операций дизъюнкции и конъюнкции как взятия наибольшей нижней и наименьшей верхней граней, соответственно. Операцию отрицания определим следующим образом:

Таблица 3.12 Операция отрицания в логике L_p8

Х	¬Х	X	¬X
N	B	F	T
B	N	T	F
F	T	U	R
T	F	R	U

Обратим внимание, что семантика операции строго сохраняется при переходе к форме с кванторами:

¬xP(x)=x¬P(x) : ¬T = F , ¬F = T

¬xP(x)= x¬P(x) : ¬T = F, ¬F = T

¬xy(P(x)&¬P(y)) = xy(¬P(x)P(y)) : ¬U = R

¬(xP(x)y¬P(y)) = xy (¬P(x)&P(y)) : ¬R = U

Определим множество формул логики первого порядка, сводимых к исчислению L_p8. Очевидно, что любая формула логики предикатов первого порядка представима в L_p8, если все кванторы стоят непосредственно перед предикатами, в этом случае можно переобозначить:

xP(x)  Р  {F, T, F, T}

xP(x)  Р  {F, T}

Пусть _1…_n  {,} - кванторы

₁x₁₂x_2…_nx_nP(x₁,x₂,…,x_n)  Р {F, T, F, T}, если _i = , i1…n

₁x₁₂x_2…_nx_nP(x₁,x₂,…,x_n)  Р {F, T}, если _i = , i1…n

Далее простой перебор возможных значений переменных, образованных из предикатов, позволяет определить общезначимость формулы (T), тождественную ложность (F), выполнимость (T) и пр.

Определение 3.33. Назовем ППФ логики предикатов первого порядка сводимой к L_p8, если возможна описанная выше проверка.

В любой ППФ логики первого порядка возможно внесение кванторов по следующим правилам:

x(P(x)Q) = xP(x)Q (3.27)

x(P(x)&Q) = xP(x)&Q (3.28)

₁x₂y (P(x)Q(y)) = ₁xP(x)₂xQ(x) (3.29)

x(P(x)Q(x)) = xP(x)xQ(x) (3.30)

x(P(x)&Q(x)) = xP(x)&xQ(x) (3.31)

где ,₁,₂  {,} – кванторы

С другой стороны внесение кванторов невозможно в следующих случаях:

x(P(x) &Q(x))  xP(x)&xQ(x) (3.32)

x(P(x)Q(x))  xP(x)xQ(x) (3.33)

Соответственно, несводимые к L_p8 ППФ это такие формулы, в которых встречаются указанные выше выражения.

Основное преимущество L_p8 раскрывается при использовании в автономном агенте. Пусть существует набор фактов d₁,d₂,…,d_n, где d_i = ( P_i(a_j) = D_i ), где D_i  {T,F}. Изначально всем переменным среды p₁,p₂,...,p_n устанавливается значение N, при поступлении факта d_i, переменная p_i, соответствующая предикату P_i принимает значение F, если D_i = F, или T в противном случае. Также существует набор достоверных знаний b₁, b₂,…,b_n, где b_i = ( p_i = L_i ), где L_i  {N,B,T,F,F,T,U,R}, эти знания могут быть получены из надёжных источников, заданы первоначально или получены в результате вывода. При поступлении b_i, p_i устанавливается в L_i.

Определим операции конъюнкции и дизъюнкции как взятие точной верхней и нижней граней соответственно, на их основании определим импликацию материально.

Таблица 3.13 Операция конъюнкции в логике L_p8

хy	N	F	T	R	F	T	U	B
N	N	F	T	R	F	T	U	B
F	F	F	U	F	F	B	U	B
T	T	U	T	T	B	T	U	B
R	R	F	T	R	F	T	B	B
F	F	F	B	F	F	B	B	B
T	T	B	T	T	B	T	B	B
U	U	U	U	B	B	B	U	B
B	B	B	B	B	B	B	B	B

Таблица 3.14 Операция дизъюнкции в логике L_p8

хy	N	F	T	R	F	T	U	B
N	N	N	N	N	N	N	N	N
F	N	F	N	N	F	N	F	F
T	N	N	T	N	N	T	T	T
R	N	N	N	R	R	R	N	B
F	N	F	N	R	F	R	F	F
T	N	N	T	R	R	T	T	T
U	N	F	T	N	F	T	U	U
B	N	F	T	B	F	T	U	B

Таблица 3.15 Операция материальной импликации в логике L_p8

хmy	N	F	T	R	F	T	U	B
N	N	F	T	R	F	T	U	B
F	N	N	T	R	R	T	T	T
T	N	F	N	R	F	R	F	F
R	N	F	T	N	F	T	U	U
F	N	N	T	N	N	T	T	T
T	N	F	N	N	F	N	F	F
U	N	N	N	R	R	R	N	R
B	N	N	N	N	N	N	N	N

Обратим внимание на операцию материальной импликации. Таблица истинности этой операции не соответствует ожиданиям, однако правильное понимание семантики расставляет все по своим местам. Действительно, о чём нам говорит, например, формула F_mF? Она всегда выполняется, и, следовательно, её присутствие в системе не несет никакой новой информации, то есть «мы ничего не знаем», или N. Аналогично, F_mF или T_mT говорит о том, что наша система, по-видимому, не отличает возможность от необходимости и является строго бивалентной, то есть R. Если же вдруг T_mF, то это означает, что где-то мы приняли истинные сведения за ложь, то есть F. Наоборот, F_mT (что не выполняется в конструктивистких системах) означает, что система приняла ложные сведения за истину, то есть T. Если из T_mF, то выходит, что система вообще не верит ничему, то есть F, наоборот F_mT означает, что мы верим всему, то есть T. Если же R_mU, иными словами из строгой бивалентности вытекает неопределённость, то система не может мыслить логически (не может различать понятия), то есть U. И, наконец, если на пустом месте возникает противоречие, N_mB, значит оно носит системный характер, то есть B.

Исходя из вышеописанного, наиболее разумным представляется выбрать в качестве выделенного значения логики значение N. Если предполагается бивалентный вывод, то можно расширить множество выделенных значений до {N,R}. Аналогично, можно рассматривать оптимистический вывод на {N,T} и пессимистический {N,F}. Остальные варианты построения вывода представляются малополезными с практической точки зрения.

Таким образом, логика L_p8 позволяет работать с противоречивой и неполной информацией, различными видами модальностей: алетическими («возможно» и «необходимо»), эпистемическими («предполагается» и «известно»), темпоральными («иногда» «всегда»), деонтическими («разрешено» и «предписано»). К недостаткам логики относится достаточно высокая значность, замедляющая работу механизмов вывода.