Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Диссертация.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
20.11.2018
Размер:
3.34 Mб
Скачать

2.7. Семантики диалоговых логик

Семантика в математической логике есть исследование интерпретаций логического исчисления, формальной аксиоматической теории. Семантика занимается изучением смысла и значений конструкций формализованного языка теории, способами понимания его логических связок и формул. Семантика логических связок в классической и интуиционистской логике носит экстенсиональный характер, т.е. истинность сложного высказывания определяется только характером истинности составляющих его высказываний.

В иных логиках, например, релевантных, может учитываться и смысловое содержание понятий (такие логики называются интенсиональными). Так в интенсиональных логиках необязательно, чтобы все истинные высказывания были эквивалентными.

Семантика уделяет главное внимание описанию и определению таких понятий, как «истина», «ложь», «неопределённость», «противоречивость».

Современная логическая семантика включает два основных направления: теория истины и теория значения. Среди различных подходов в русле первого направления можно отметить: теоретико-модельные семантики, которые, по сути, представляют собой архетип семантической теории истины А.Тарского [102,103]; семантики истинностных значений, развитые Дж.Данном [131] и Н.Белнапом [122]; здесь значения истинности формул задаются только в виде валентностей без какого-либо обращения к предметной области; игровые семантики, в частности, оперативная семантика П.Лоренцена [157], который рассматривает процесс установления истинности предложения как игру между пропонентом и оппонентом, диалоговые семантики на основе формализма бирешёток.

Развитие нетрадиционных логических семантик в середине XX-го века началось с критики двух главных принципов классической логической семантики – принципа бивалентости T(p)  F(p) и принципа однозначности T={T}, F={F}, где p – предложение, которое характеризуется двумя истинностными значениями: T – истина или F – ложь, причем эти значения суть одноточечные множества.

Поскольку в классической логике понятия ложности и отрицания являются взаимозаменяемыми ( p означает F(p)), легко заметить, что в ней также справедлив принцип дополнительности T(p) + F(p) = 1.

В общем случае, будем представлять истинностное суждение в виде пары: p, v(p), где pÎP, P – множество предложений, а v:P®V, V – множество значений истинности.

Примерами нетрадиционных семантик, пригодными для представления процессов диалога, являются семантики Данна-Белнапа, аргументационные семантики, многомерные (векторные) семантики, теоретико-игровые семантики

2.7.1. Семантики Данна-Белнапа

Основная идея семантики Дж. Данна [132],[133] заключается в отказе от принципа однозначности с допущением истиннозначных провалов I = {} = «ни истина, ни ложь» и пресыщенных оценок истинности B = {T, F} = «и истина, и ложь». В первом случае оценки истинности и ложности понимают

как частичные, а во втором – как составные, амбивалентные.

В целом, речь идет о переходе от обычного множества значений истинности V (например, V2 = 2 = {T, F}) к множеству всех подмножеств 2V, задающему мультиоценку истинности (например, 2V2 = 4 = {T, B, I, F}).

Аналогично примерами естественных расширений принципа бивалентности служат: принцип тривалентности T(p)  F(p)  I(p) в трёхзначных семантиках (например, в семантике Клини), принцип тетравалентности T(p)F(p)B(p)I(p) в четырёхзначной семантике Данна-Белнапа и пр.

Дальнейшее обобщение подхода Данна-Белнапа заключается в переходе к множеству нечётких подмножеств значений истинности [0,1]V, множеству L-нечётких подмножеств (в смысле Дж.Гогена) значений истинности LV и т.д.