3.1.4. Вероятность отказа объекта

Вероятность отказа объекта - это функция F(t), определяющая для каждого значения времени t вероятность события Tt, то есть время Т работы объекта до отказа примет значение, меньшее t:

F(t)=P(Tt).

Вероятность отказа объекта - интегральная функция распределения вероятностей времени работы объекта до отказа, определяющая вероятность возникновения отказа объекта в интервале времени t.

По статистической информации F*(t) определяется как отношение числа объектов, отказавших за время t, к числу объектов в начале испытания:

F*(t)===1-=1-P*(t),

где n(t) - число объектов, отказавших за время t; N(t) - число объектов, работоспособных в момент времени t; N(0) - число объектов в начале испытаний, N(0)=N(t)+n(t); P*(t) - вероятность безотказной работы.

3.1.5. Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы - функция P(t), определяющая для каждого значения времени t вероятность события Tt, состоящего в том, что время T работы объекта до отказа примет значение, большее t:

P(t)=P(Tt)=(t)=1-F(t). (10)

Вероятность безотказной работы является дополнением интегральной функции распределения вероятностей времени безотказной работы объекта, которая определяет вероятность безотказной работы в интервале времени t. По статистической информации

P*(t)===1-=1-F*(t).

3.1.6. Вероятность восстановления работоспособности

Функция F_B(t) - вероятность восстановления работоспособности, определяет для каждого значения времени t вероятность события T_B t, состоящего в том, что время T_B восстановления работоспособности примет значение, меньшее t, то есть

F_B(t)=P(T_Bt). (11)

Эта функция является интегральной функцией распределения вероятностей времени восстановления работоспособности объекта, определяющая вероятность восстановления работоспособности в интервале времени t.

3.2. Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины

Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины является первой производной от интегральной функции распределения:

f(x)=lim=. (12)

Продифференцировав выражение (8), получим

f(x)==-. (13)

Геометрически дифференциальная функция как производная интегральной функции определяется тангенсом угла (tg ) между осью абсцисс и касательной к интегральной функции в данной ее точке.

Размерность дифференциальной функции обратна размерности случайной величины.

Она, как и интегральная функция, одна из форм закона распределения.

Часто вместо "дифференциальная функция распределения" используют следующие термины:

1) плотность распределения;

2) плотность вероятности.

Дифференциальная функция распределения характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке.