Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Белгородский Государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

Расчетно-графическое задание

По дисциплине: «Системы управления химико-технологическими процессами»

На тему: «Автоматизация сушильного барабана»

Выполнил:

студент гр. 4ХВ –41

Сафонов В.Б.

Проверил руководитель:

Требукова Н. С.

Белгород 2011

Содержание

Задание №1 3

Задание №2 10

Задание №3 12

Список литературы 16

Задание №1

Раздел 1

Объектом управления (ОУ) является процесс стабилизации соотношения «газ-воздух»в горелке сушильного барабана.

Контур стабилизации Газ-воздух обеспечивает достижение заданных условий сжигания газа, т.е экономичность и создание наилучших условий между сгоревшим газом и ИМ. Численное соотношение «газ-воздух» определяется коэффициентом расхода, где числитель находиться количество воздуха на горение, а в знаменателе теоретическое количество воздуха необходимо для полного сгорания газа.

Для изменения расходов газа и воздуха можно использовать метод изменения расхода газа по перепаду давления на сужающем устройстве.

Раздел 2

Уравнение движения объекта управления (ОУ) характеризуется обыкновенным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка:

(1)

где

У(t) – расход газа;

X(t) – температура топочных газов;

Т_ОУ – постоянная времени объекта управления, Т_оу = 90,90 с;

 – время запаздывания,  = 0 с;

К_ОУ – коэффициент передачи объекта управления, k_оу = 1,33 °С/%;

Анализ динамических свойств ОУ производим по временным и частотным характеристикам.

Временные и частотные характеристики объекта управления определяем в следующей последовательности:

1. Преобразуем исходное уравнение (1) по Лапласу (с учетом того, что =0) и получаем алгебраическое уравнение:

(2)

где

Х(р) и У(р) – выходная и входная величины ОУ, преобразованные по Лапласу;

р – оператор Лапласа.

2. Находим решение алгебраического уравнения:

(3)

3. Определяем аналитическое выражение передаточной функции объекта управления , которое с учетом уравнения (3) имеет вид:

(4)

3. Находим изображение переходной характеристики h_ОУ(р), которое с учетом уравнения (4) имеет вид:

- изображение единичной ступенчатой функции.

(5)

3. Приравниваем знаменатель выражения (5) к нулю и найдем корни полученного уравнения:

.

Так как один корень (р₁) уравнения равен нулю, а второй (р₂) простой, то для нахождения переходной характеристики h_ОУ(t) применяем эмпирическую формулу разложения Хэвисайда.

3. По формуле Хэвисайда определяем переходную характеристику ОУ:

(6)

где

H(0), Н(р_i) и Q(0), Q(р_i) – значения полиномов числителя Н(р) и знаменателя Q(р) функции W(р) при условии, что р=0 и р=р_i соответственно;

р_i – корни характеристического уравнения Q(р)=0;

n – количество корней характеристического уравнения;

Q^/(р_i) – значение производной при р=р_i.

С учетом того, что для передаточной функции (4):

Н(р)=К_ОУ;

Q(р)=1+Т_ОУр;

n=1;

р₁=-(1/Т_ОУ);

Н(0)=К_ОУ;

Н(р_i)=К_ОУ;

Q(0)=1;

Q^/(р_i)=Т_ОУ.

Получаем:

(7)

Рисунок 1. Переходная характеристика объекта управления

3. Взяв производную по времени от уравнения (7), получаем аналитическое выражение импульсной характеристики:

. (8)

Рисунок 2. Импульсная переходная характеристика объекта управления

3. Находим аналитическое выражение комплексной частотной характеристики (КЧХ). Для этого заменяем в выражении (4) для передаточной функции комплексную величину р на переменную jw и получаем:

(9)

где

- мнимая единица.

3. Представим экспоненту в тригонометрической форме (по формуле Эйлера), помножим знаменатель и числитель на комплексно-сопряженную величину (1-jТ_ОУ) и получим:

,

а после элементарных преобразований получим:

Или

_,

где

(10)

- вещественная частотная характеристика (ВЧХ).

(11)

- мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Рисунок 3. Комплексная частотная характеристика объекта управления

3. Определяем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ОУ

,

которая с учетом уравнений (10) и (11) после преобразований принимает вид

(12)

Рисунок 4. Амплитудно-частотная характеристика

Находим аналитическое выражение ФЧХ, которое для рассмотренного ОУ представляет собой сумму фазо-частотных характеристик для апериодического звена и звена с запозданием:

(13)

Рисунок 5. Фазо-частотная характеристика объекта управления

По выражениям (12) и (13), используя исходные данные для проектирования и изменяя частоту в интервале от 0 до , получим частотные динамические характеристики объекта управления.

Таким образом, для оценки динамических свойств объекта регулирования располагаем временными и частотными характеристиками.

Из временных характеристик следует, что рассматриваемому объекту управления характерна инерционность (постоянная времени Т_ОУ).

Частотные характеристики свидетельствуют о том, что объект регулирования является сравнительно низкочастотным, т.е. может реагировать только на относительно медленные изменения регулирующей величины У(t).