Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Струков 07,11,2011.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
16.11.2018
Размер:
833.66 Кб
Скачать

2.2. Теоремы теории вероятностей

1. Формула сложения вероятностей. Если при испытаниях может произойти только одно из рассматриваемых событий A1, A2,...,An, а вместе они появиться не могут, то эти события несовместные. Рассматриваемое сложное событие А называют суммой исходных событий:

A=A1+A2+...+An=Ai.

Если вероятности событий подчиняются таким же соотношениям, как и соответствующие им частости, то получим теорему (формулу) сложения вероятностей:

P(A)=P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)= P(Ai).

B общем случае для полной группы несовместных событий

P(An)=P(Ai)=1. (2)

Полная группа событий - события, когда в результате испытаний обязательно наступит хотя бы одно из них. Например, при длительных испытаниях механического оборудования обязательно появится отказ.

Для двух несовместных событий A и , образовавших полную группу,

P(A)=1-P(). (3)

Например, в надежности чаще рассматриваются два несовместных противоположных события - состояние работоспособности и отказ. Они составляют полную группу.

Для двух совместных событий A1 и A2, образовавших полную группу,

P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2). (4)

2. Формула умножения вероятностей. Если события независимы, то появление одного из них не изменяет вероятности появления другого:

P(AB)=P(A)P(B). (5)

Для двух зависимых событий

P(A)=P(B)P(AB)=P(A)2. (6)

Сложное событие A, заключающееся в одновременном осуществлении нескольких событий, называется произведением исходных событий Ai:

A=A1A2...An=.

Вероятность независимых событий по теореме умножения вероятностей

P(A)=P(A1,A2,...,An)=P(A1)P(A2)...P(An)=. (7)

Если

P(A1)P(A2)=...=P(A)=P,

то

=.

2.3. Законы распределения случайной величины

Законы распределения случайной величины - это соотношения, устанавливающие связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими значениями вероятностей или частот (частостей). Закон распределения случайной величины позволяет определить вероятность (частоту, частость) появления случайной величины в любом интервале ее возможных значений.

Дискретные случайные величины Х могут принимать только ряд отдельных значений х12,...,хn; каждому значению соответствует определенное значение вероятностей Р12,...,Рn. Эти события образуют полную группу несовместных случайных событий, для которых

Р12+...+Рn==1.

Распределение прерывной случайной величины может быть представлено в виде таблицы (табл. 1), называемой рядом распределения, или графически (рис. 2) - многоугольника распределения.

(ЭНО), то есть модель испытания объектов на долговечность, применяют для определения вероятностных характеристик ресурса и срока службы объектов, а также наработки до первого отказа.

Статистическую информацию об отказах получаем при наблюдениях за эксплуатацией или испытаниями при определенных условиях N одинаковых объектов. При этом каждый объект работает от начала эксплуатации до первого отказа, не восстанавливается и не заменяется новым (работоспособным). Испытания заканчивают после отказа всех объектов. Наработка каждого объекта до первого отказа записывается в виде вариационного ряда

t1t2...ti...tN.

Закон распределения случайной величины является ее универсальной вероятностной характеристикой.

В модели ЭНО случайным событием является отказ объекта, а случайной величиной - ресурс, то есть наработка объекта от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние. Случайные события будут полностью описаны с вероятностной точки зрения, если задать распределение вероятностей соответствующих им случайных величин.

Законом распределения вероятностей называют соотношения, устанавливающие связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Этот закон имеет разные формы:

1) ряд распределения;

2) интегральная функция распределения;

3) дифференциальная функция распределения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.