- •Струков Валерий Григорьевич надежность механического оборудования
- •Введение
- •1. Понятия и термины теории надежности. Государственный стандарт на показатели надежности
- •1.1. Термины надежности машин
- •1.2. Показатели надежности машин
- •1.3. Наработка
- •1.4. Основные показатели долговечности
- •2. Математические методы теории надежности
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Теоремы теории вероятностей
- •2.3. Законы распределения случайной величины
- •3.1.1. Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины
- •3.1.2. Дополнение интегральной функции распределения вероятностей случайной величины
- •3.1.3. Свойства интегральной функции распределения
- •3.1.4. Вероятность отказа объекта
- •3.1.5. Вероятность безотказной работы
- •3.1.6. Вероятность восстановления работоспособности
- •3.2. Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины
- •3.2.1. Частота появления событий
- •3.2.2. График дифференциальной функции распределения вероятностей случайной величины
- •3.2.3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
- •3.2.4. Свойства дифференциальной функции распределения
- •3.3. Определение интегральной и дополнения интегральной функции распределения по известной дифференциальной функции
- •3.4. Вероятность появления события на интервале, следующем за интервалом, на котором событие не появлялось
- •3.5. Интенсивность событий
- •4. Числовые характеристики случайных величин
- •4.1. Математическое ожидание
- •2.4. Плотность распределения случайной величины
- •3. Единичные показатели надежности объекта (епно)
- •3.1. Законы распределения случайной величины
- •4.2. Рассеивание случайной величины
- •4.3. Гамма-процентное значение случайной величины
- •4.4. Медиана случайной величины
- •5. Безотказность системы
- •5.1. Безотказность объектов при последовательном соединении элементов
- •5.2. Безотказность объекта при параллельном соединении элементов
- •5.3. Безотказность объекта при смешанном соединении элементов
- •6. Распределения случайных величин
- •6.1. Экспоненциальное распределение
- •6.1.1. Дополнение интегральной функции экспоненциального распределения вероятностей случайной величины
- •6.1.6. Характеристическое свойство экспоненциального распределения
- •6.1.7. Линеаризация экспоненциальной функции
- •7. Нормальное распределение
- •7.1. Дифференциальная функция нормального распределения
- •7.1.1. Свойства дифференциальной функции нормального распределения
- •7.2. Правило трех среднеквадратических отклонений
- •7.3. Интегральная функция нормального распределения
- •7.4. Нормированное нормальное распределение
- •7.5. Логарифмически нормальное распределение
- •8. Распределение вейбулла
- •8.1. Дополнение интегральной функции распределения Вейбулла
- •9. Надежность восстанавливаемых объектов
- •9.1. Поток событий
- •9.1.1. Функция потока событий
- •9.1.2. Интенсивность потока событий
- •9.1.3. Среднее число потока событий
- •9.1.4. Среднее время между событиями потока
- •9.1.5. Интенсивность потока отказов за время эксплуатации
- •9.1.6. Простейший поток событий
- •9.1.7. Математическая модель простейшего потока событий
- •9.1.8. Поток событий совокупности объектов
- •9.2. Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта
- •9.2.1. Модель эксплуатации объекта с конечным временем восстановления
- •9.2.2. Вероятности состояний системы
- •9.2.3. Дифференциальные уравнения вероятностей состояний
- •9.3. Готовность объекта
- •9.3.1. Функция готовности объекта
- •9.3.2. Функция простоя
- •9.3.3. Финальные вероятности состояний
- •9.3.4. Коэффициент готовности
- •9.3.5. Коэффициент простоя
- •10. Повышение надежности машин
- •10.1. Обеспечение надежности при проектировании
9.1.8. Поток событий совокупности объектов
Рис. 35. Поток событий совокупности объектов
Суммирование большого числа независимых стационарных, ординарных потоков практически с любым последействием дает поток, сколь угодно близкий к простейшему, если они сравнимы по своему влиянию на суммарный поток, т.е. имеют интенсивность одного порядка. Суммарный поток П= будет терять последействие и приближаться к простейшему при увеличении числа слагаемых. И приближение тем больше, чем больше слагаемых в сумме и чем меньшее влияние на сумму оказывает каждое слагаемое.
На практике часто бывает достаточно сложить 4-5 потоков, чтобы получить поток, обладающий свойствами простейшего потока. Поток П будет стационарным и ординарным, т.к. каждое слагаемое обладает этими свойствами и независимо.
Последействие в суммарном потоке должно постепенно слабеть при увеличении числа слагаемых, даже если оно значительно в отдельных потоках.
Совокупностью объектов может быть сложная машина (например, состоящая из многих сборочных единиц и представляющая собой восстанавливаемую систему с последовательным соединением элементов, в смысле надежности) или комплекс однотипных и даже одинаковых объектов (группа прессов цеха). Характер потока отказов такой совокупности объектов меняется в процессе эксплуатации, приближаясь с течением времени к простейшему.
Независимо от характера потока отказов объектов, составляющих эту совокупность, число отказов совокупности объектов за время t равно сумме отказов каждого объекта за то же время:
H(t)=H1(t)+H2(t)+...+Hi(t)+...+HN(t)=.
Дифференцируя по t, получим
(t)=1(t)+2(t)+...+i(t)+...+N(t)=,
т.е. параметр потока отказов совокупности объектов равен сумме параметров потоков отказов объектов, составляющих эту совокупность.
9.2. Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта
Готовность объекта - комплексный показатель надежности, т.к. характеризует два свойства:
- свойство безотказности,
- свойство ремонтопригодности.
Для полной оценки надежности надо учитывать время на восстановление работоспособности. Важным показателем надежности является коэффициент готовности объекта - вероятность работоспособного состояния объекта в произвольный момент времени с учетом времени восстановления.
9.2.1. Модель эксплуатации объекта с конечным временем восстановления
Для оценки готовности объекта к выполнению заданных функций в произвольный момент времени учитывают:
- интервалы работы ,
- интервалы восстановления работоспособности.
Временная диаграмма этой модели эксплуатации объекта содержит интервалы T1,T2,... работы до отказа и интервалы ,,... восстановления работоспособности и получается из временной диаграммы в общем случае за исключением периодов ТО и перерывов в работе.
Наработка объекта между соседними отказами является случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение с постоянной интенсивностью в период нормальной эксплуатации объекта.
Время восстановления работоспособности объекта подчиняется экспоненциальному распределению с интенсивностью =const.
Работоспособное состояние объекта после отказа восстанавливается до прежнего уровня.
Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта (ПЭВО) с позиции надежности состоит в том, что объект скачкообразно переходит из работоспособного состояния в неработоспособное в результате отказа в случайный момент времени, затем объект таким же образом переходит из неработоспособного состояния в работоспособное в результате восстановления в случайный момент времени и т.д. Этот случайный процесс может продолжаться до тех пор, пока объект находится в эксплуатации.
Таким образом ПЭВО, можно рассматривать как случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем, когда переходы объекта из одного состояния в другое можно рассматривать как происходящие под влиянием потоков отказов и восстановлений работоспособности.