4.2. Рассеивание случайной величины

Рассеивание случайной величины около ее математического ожидания оценивают с помощью дисперсии, среднего квадратического отклонения (СКО) и коэффициента вариации.

Дисперсия D_x непрерывной случайной величины Х представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

(25)

Размерность дисперсии - квадрат случайной величины, что не всегда удобно.

Среднее квадратическое отклонение S_x случайной величины является квадратным корнем из дисперсии и имеет размерность случайной величины:

(26)

Коэффициент вариации является относительным показателем рассеивания случайной величины и определяется по формуле

(27)

4.3. Гамма-процентное значение случайной величины

Гамма-процентное значение t случайной величины Т соответствует вероятности того, что случайная величина Т примет значение, большее t:

Гамма-процентное значение случайной величины можно определить по интегральной функции (рис.16), ее дополнению (рис.17) и дифференциальной функции (рис.18).

Рис. 16. Интегральная функция Рис. 17. Дополнение интеграль-

ной функции

Гамма-процентное значение случайной величины является квантилем вероятности

В теории надежности используются гамма-процентные значения ресурса, срока службы и срока сохраняемости.

Рис. 18. Дифференциальная Гамма-процентным назы-

функция вается ресурс (срок службы,

срок сохраняемости), который

имеет (и превышает)  процентов объектов данного типа.

Гамма-процентный ресурс характеризует долговечность при выбранном уровне вероятности неразрушения. Он назначается с учетом ответственности объектов, например:

1) для подшипников качения - 90-ный ресурс;

2) для наиболее ответственных подшипников - 95-ный ресурс;

3) если отказ опасен для жизни людей - 100.

4.4. Медиана случайной величины

Медиана случайной величины является ее гамма-процентным значением при =50. Для медианы Me(t) одинаково вероятно, окажется ли случайная величина Т больше или меньше ее, то есть

P[TMe(T)]=P[TMe(T)].

Геометрически медиана является абсциссой точки пересечения интегральной функции распределения и ее дополнения (см. рис. 17). Медиану можно истолковать как абсциссу точки, в которой ордината дифференциальной функции делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения (см. рис. 18).

В теории надежности медиану используют как числовую характеристику ресурса, срока службы, срока сохраняемости.

5. Безотказность системы

Для анализа и расчета показателей надежности объектов, которые являются системами, состоящими из нескольких элементов, применяется метод структурных схем.

Метод позволяет определить безотказность объекта по известной безотказности каждого его элемента. Он заключается в том, что объект представлен в виде структурной схемы, на которой события или соответствующие им состояния элементов изображаются в виде последовательно или параллельно соединенных звеньев, выражающих безотказность отдельных элементов системы.

Рассмотрим безотказность объекта при последовательном, параллельном и смешанном соединениях элементов.