5.1. Безотказность объектов при последовательном соединении элементов

Безотказность системы, изображенной на рис. 19, определяется при условии, что отказ каждого элемента является случайным не зависимым событием. Отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

Рис. 19. Последовательное соединение элементов

Вероятность P_c(t) безотказности системы в течение времени t при последовательном соединении элементов определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий как произведение вероятностей безотказной работы ее элементов в течение того же времени:

P_c(t)= P₁(t) P₂(t)... P_i(t)... P_n(t)= (28)

где n - число последовательно соединенных элементов; P_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы можно выразить через интенсивность отказов ее элементов по формуле

P_c(t)=exp[-] exp[-]... exp[-]...

...exp[-]=exp[-]. (29)

Для равнонадежных элементов вероятности безотказной работы системы при Pi(t)=P(t) и _i(t)=(t)

P_c(t)== exp[]. (30)

Из формул (28)-(30) следует:

1. Вероятность безотказности системы уменьшается с увеличением числа последовательно соединенных элементов. Следовательно, при разработке объекта необходимо стремиться к возможно меньшему числу последовательно соединенных элементов.

2. Вероятность безотказности работы системы всегда меньше вероятности безотказности работы наименее надежного элемента. Следовательно, при разработке объекта необходимо выявлять наименее надежный элемент и повышать вероятность его безотказной работы.

Из формулы (29) следует, что интенсивность отказов системы в момент времени t равна сумме интенсивностей отказов составляющих ее элементов при любых распределениях вероятностей наработки на отказ элементов системы:

_c(t)= ₁(t)+ ₂(t)+...+ _i(t)+...+ _n(t)=

Безотказность объектов при последовательном соединении элементов в период нормальной эксплуатации при внезапных отказах, когда явления старения и изнашивания объекта настолько слабо выражены, что ими можно пренебречь, является результатом воздействия многих случайных факторов при неизменных внешних условиях. Поэтому внезапные отказы в период нормальной эксплуатации имеют постоянную интенсивность (t)==const.

Вероятность безотказной работы при постоянной интенсивности отказов имеет экспоненциальное распределение P(t) = =exp(-t) и формулы (18), (19) принимают вид

P_c(t) (31)

где _i - интенсивность отказов i-го элемента системы.

Из формулы (31) следует, что при экспоненциальном распределении длительности безотказной работы системы из последовательно соединенных элементов также будет экспоненциальным распределение с интенсивностью отказов _c, равной сумме интенсивностей _i отказов элементов:

_c= = ₁+ ₂+...+ _i+...+_n. (32)

В этом случае среднее время безотказной работы системы

(33)

где T_ср.i. - среднее время безотказной работы i-го элемента.

Для однотипных элементов при  =_i и T_ср.i. = T_ср. из формул (32) и (33) следует

_c=n, T_ср.i.=.

То есть интенсивность отказов системы в n раз больше интенсивности отказов одного элемента, а среднее время безотказной работы системы в n раз меньше среднего времени безотказной работы одного элемента.