- •Струков Валерий Григорьевич надежность механического оборудования
- •Введение
- •1. Понятия и термины теории надежности. Государственный стандарт на показатели надежности
- •1.1. Термины надежности машин
- •1.2. Показатели надежности машин
- •1.3. Наработка
- •1.4. Основные показатели долговечности
- •2. Математические методы теории надежности
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Теоремы теории вероятностей
- •2.3. Законы распределения случайной величины
- •3.1.1. Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины
- •3.1.2. Дополнение интегральной функции распределения вероятностей случайной величины
- •3.1.3. Свойства интегральной функции распределения
- •3.1.4. Вероятность отказа объекта
- •3.1.5. Вероятность безотказной работы
- •3.1.6. Вероятность восстановления работоспособности
- •3.2. Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины
- •3.2.1. Частота появления событий
- •3.2.2. График дифференциальной функции распределения вероятностей случайной величины
- •3.2.3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
- •3.2.4. Свойства дифференциальной функции распределения
- •3.3. Определение интегральной и дополнения интегральной функции распределения по известной дифференциальной функции
- •3.4. Вероятность появления события на интервале, следующем за интервалом, на котором событие не появлялось
- •3.5. Интенсивность событий
- •4. Числовые характеристики случайных величин
- •4.1. Математическое ожидание
- •2.4. Плотность распределения случайной величины
- •3. Единичные показатели надежности объекта (епно)
- •3.1. Законы распределения случайной величины
- •4.2. Рассеивание случайной величины
- •4.3. Гамма-процентное значение случайной величины
- •4.4. Медиана случайной величины
- •5. Безотказность системы
- •5.1. Безотказность объектов при последовательном соединении элементов
- •5.2. Безотказность объекта при параллельном соединении элементов
- •5.3. Безотказность объекта при смешанном соединении элементов
- •6. Распределения случайных величин
- •6.1. Экспоненциальное распределение
- •6.1.1. Дополнение интегральной функции экспоненциального распределения вероятностей случайной величины
- •6.1.6. Характеристическое свойство экспоненциального распределения
- •6.1.7. Линеаризация экспоненциальной функции
- •7. Нормальное распределение
- •7.1. Дифференциальная функция нормального распределения
- •7.1.1. Свойства дифференциальной функции нормального распределения
- •7.2. Правило трех среднеквадратических отклонений
- •7.3. Интегральная функция нормального распределения
- •7.4. Нормированное нормальное распределение
- •7.5. Логарифмически нормальное распределение
- •8. Распределение вейбулла
- •8.1. Дополнение интегральной функции распределения Вейбулла
- •9. Надежность восстанавливаемых объектов
- •9.1. Поток событий
- •9.1.1. Функция потока событий
- •9.1.2. Интенсивность потока событий
- •9.1.3. Среднее число потока событий
- •9.1.4. Среднее время между событиями потока
- •9.1.5. Интенсивность потока отказов за время эксплуатации
- •9.1.6. Простейший поток событий
- •9.1.7. Математическая модель простейшего потока событий
- •9.1.8. Поток событий совокупности объектов
- •9.2. Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта
- •9.2.1. Модель эксплуатации объекта с конечным временем восстановления
- •9.2.2. Вероятности состояний системы
- •9.2.3. Дифференциальные уравнения вероятностей состояний
- •9.3. Готовность объекта
- •9.3.1. Функция готовности объекта
- •9.3.2. Функция простоя
- •9.3.3. Финальные вероятности состояний
- •9.3.4. Коэффициент готовности
- •9.3.5. Коэффициент простоя
- •10. Повышение надежности машин
- •10.1. Обеспечение надежности при проектировании
9.3.1. Функция готовности объекта
Функция готовности определяет вероятность работоспособного состояния объекта в произвольный момент времени.
Эта функция является решением дифференциального уравнения вероятности работоспособного состояния объекта:
- для работоспособного состояния объекта в момент времени t=0 из уравнения (69) находим Кр(0)=1 и С=, а функция готовности примет вид (рис. 37)
Kp(t)=+=K+k exp(-(+)t); (71)
- для неработоспособного состояния объекта в момент времени t=0, Kн(0)=0 и из формулы (69) находим C=, а функция готовности примет вид (см. рис. 37)
Kн(t)=k(t)==K(1-(+)t)), (72)
Функция готовности слагается из двух составляющих - переходной и установившейся (постоянной).
Рис. 37. Функция готовности
Функция готовности зависит и от показателя - безотказности, и от показателя - восстанавливаемости объекта. Значит, функция готовности является комплексным показателем надежности, характеризующим два свойства - безотказность и восстанавливаемость (ремонтопригодность).
9.3.2. Функция простоя
Функция простоя определяет вероятность неработоспособного состояния объекта в произвольный момент времени. Эта функция - решение дифференциального уравнения вероятности неработоспособного состояния объекта:
- для работоспособного состояния объекта в момент t=0 и kp(t)=0 из формулы (70) находим C=, а функция простоя примет вид (рис. 38)
Рис. 38. Функция простоя
- для неработоспособного состояния объекта в момент t=0 и kн(0)=1 из формулы (28) находим С=, а функция простоя примет вид (см. рис. 38)
kн(t)=+=k+K exp(-(+)t). (74)
Функция простоя слагается из двух составляющих - переходной и установившейся (постоянной).
Установившееся значение функции простоя, являющееся асимптотой, называется коэффициентом простоя и не зависит от состояния объекта в начальный момент времени. Иначе функция простоя называется нестационарным коэффициентом простоя.
Функция простоя зависит и от показателя - безотказности, и от показателя - восстанавливаемости объекта. Таким образом, функция простоя является комплексным показателем надежности, характеризующим два свойства - безотказность и восстанавливаемость (ремонтопригодность).
9.3.3. Финальные вероятности состояний
Финальные вероятности состояний характеризуют систему в предельном стационарном режиме. Когда процесс длится достаточно долго, возникает вопрос о предельном поведении вероятностей Pi(t) при t.
Если все потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, являются простейшими, т.е. стационарными (пуассоновскими) с постоянными интенсивностями ij, то в некоторых случаях существуют финальные (или предельные) вероятности состояний,
P=lim Pi(t) (i=1,2,...,n),
t
не зависящие от того, в каком состоянии система S находилась в начальный момент времени. Это значит, что в системе S с течением времени устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого она переходит из состояния в состояние, но вероятность состояний уже не меняется. В этом предельном режиме каждая финальная вероятность может быть истолкована как среднее относительное время пребывания системы в данном состоянии.