9.1.1. Функция потока событий

Функция потока событий H(t) - математическое ожидание числа событий на интервале (0,t),

H(t)=<n(t)>. (60)

Функция потока событий следует из интерпретации ординарного потока событий как случайного процесса, который скачкообразно возрастает на одну единицу в моменты появления событий (рис. 32).

Число событий за время t:

- для N объектов n(t)=;

- для одного объекта n(t)=.

По мере увеличения N число скачков увеличивается, а сами скачки становятся меньше.

Рис. 32. Ординарный поток Рис. 33. Функция потока

событий событий

В пределе при N получается функция потока событий

H(t)=<n(t)>=lim n(t)=lim,

которая возрастает плавно (рис. 33).

Функция (60) определяется для потока отказов и для потока восстановлений работоспособности одного объекта.

Число отказов и восстановлений работоспособности объекта за некоторый срок эксплуатации будут одинаковыми, т.к. после каждого отказа следует восстановление работоспособности. Но функции потока отказов и восстановлений работоспособности будут разными, т.к. различно время работы и время восстановления работоспособности за рассматриваемый период эксплуатации.

На практике функция потока отказов часто линейная в периоде t_э нормальной эксплуатации, следующем после периода t=t_n приработки. Это свойственно для стационарного потока и

H(t)=H(t_n)+(t+t_n),

где =const - параметр потока событий.

9.1.2. Интенсивность потока событий

Интенсивность (плотность) потока событий - среднее число событий в единицу времени - является первой производной функции потока событий по времени:

(t)=lim=. (61)

(t) может быть постоянной или переменной величиной в зависимости от характера потока:

- для стационарного потока =const;

- для нестационарного - зависит от времени, т.е. =(t).

Интенсивность потока отказов называется параметром потока отказов и обозначается (t). По статистической информации параметр потока отказов определяется как отношение числа отказавших в единицу времени объектов к числу испытываемых объектов при их мгновенном восстановлении:

*(t)==,

где N - число испытываемых объектов; t - интервал времени; n_i(t)- число отказов каждого объекта до наработки t; n_i(t+t) - число отказов каждого объекта до наработки t+t.

9.1.3. Среднее число потока событий

Среднее число (математическое ожидание) потока событий на интервале времени t (см. рис. 33)

H=H(t)=H(t+t)-H(t)

можно выразить и через интенсивность событий интегрированием формулы (61):

H=H(t)=H(t+t)-H(t)=.

При постоянной интенсивности имеем (t)==const и соответственно

H=H(t)=H(t+t)-H(t)==t.

Среднее число событий на интервале времени (0,t) является функцией потока событий и выражается через интенсивность потока событий интегрированием (61) в пределах от 0 до t с учетом, что H(0)=0:

H(t)=,

при (t)==const

H=H(t)==t.