§ 6. Поле ядерных сил

Мне бы хотелось сделать еще несколько замечаний о неэлек­тромагнитной части массы ядерных частиц. Откуда берется большая доля их массы? Кроме электродинамических сил, су­ществуют еще силы другого рода — ядерные силы, у которых есть своя собственная теория поля, хотя никому неизвестно, правильна она или нет. Эта теория также предсказывает энер­гию поля, которая для ядерных частиц дает массу, аналогич­ную электромагнитной. Ее можно называть «-мезополевой массой». Она, по-видимому, очень велика, так как ядерные силы чрезвычайно мощны, и возможно, что именно они являются при­чиной массы тяжелых частиц. Однако теории мезонных полей находятся в весьма зачаточном состоянии. Даже в сравнительно хорошо развитой теории электромагнетизма мы видели, что, кроме первоначальных намеков, невозможно получить объяс­нение массы электрона. В мезонных же теориях мы в этом месте тоже терпим неудачу.

Однако мезонная теория очень интересно связана с электро­динамикой, и поэтому стоит все же уделить некоторое время из­ложению ее основ. Поле в электродинамике можно описать четырехвектором потенциала, удовлетворяющим уравнению

Мы видели, что поле может быть излучено, после чего оно су­ществует независимо от источника. Это фотоны, и они описы­ваются дифференциальным уравнением без источника:

Некоторые физики утверждают, что поле ядерных сил тоже должно иметь свои собственные «фотоны», роль которых, по-видимому, играют -мезоны, и что они должны описываться аналогичным дифференциальным уравнением. (До чего же бес­силен человеческий разум! Мы не можем придумать чего-то действительно нового и беремся рассуждать только по аналогии с тем, что знаем.) Таким образом, возможным уравнением для мезонов будет

где  может быть каким-то другим четырехвектором или, возможно, скаляром. Далее выяснилось, что у -мезона никакой поляризации нет, поэтому  должно быть скаляром. Согласно этому простому уравнению, мезонное поле должно изменяться с расстоянием от источника как 1/r², т. е. в точности как элект­рическое. Однако мы знаем, что радиус действия ядерных сил гораздо меньше, чего не может обеспечить нам это простое урав­нение. Есть только один способ изменить положение вещей, не разрушая релятивистской инвариантности,— добавить или вы­честь из даламбертиана произведение константы на поле . Итак, Юкава предположил, что свободные кванты ядерных сил могут подчиняться уравнению

(28.17)

где ² — некоторая постоянная, т. е. какой-то скаляр. (Посколь­ку ² является скалярным дифференциальным оператором, то инвариантность не нарушится, если мы добавим к нему дру­гой скаляр.)

Давайте посмотрим, что дает уравнение (28.17), когда ядер­ные силы не изменяются с течением времени. Мы хотим найти решение уравнения

которое было бы сферически симметрично относительно неко­торой точки, скажем относительно начала координат. Если  зависит только от r, то мы знаем, что

Таким образом, получается уравнение

или

Рассматривая теперь произведение (r) как новую функцию, мы имеем для нее уравнение, которое встречалось нам уже много раз. Решение ее имеет вид

Ясно, что при больших r поле  не может быть бесконеч­ным, поэтому нужно отбросить знак плюс в показателе экспо­ненты, после чего решение примет вид

(28.18)

Эта функция называется потенциалом Юкавы. Для сил притя­жения К должно быть отрицательным числом, величина которо­го подбирается так, чтобы удовлетворить экспериментально наблюдаемой величине ядерных сил.

Потенциал Юкавы благодаря экспоненциальному множителю угасает быстрее, чем 1/r. Как это видно из фиг. 28.6, для рас­стояний, превышающих 1/, потенциал, а следовательно, и ядерные силы приближаются к нулю гораздо быстрее, чем 1/r. Поэтому «радиус действия» ядерных сил гораздо меньше «радиуса действия» электростатических. Экспериментально дока­зано, что ядерные силы не простираются на расстояния свыше 10^-13 см, поэтому

10¹⁵ м^-1.

Фиг. 28.6. Сравнение потенциала Юкавы. е^-r/r с кулоновым потен­циалом 1/r.

И, наконец, давайте рассмотрим волновое решение уравне­ния (28.17). Если мы подставим в него

то получим

Связывая теперь частоту с энергией, а волновое число с импуль­сом, как это делалось в конце гл. 34 (вып. 3), мы найдем соот­ношение

которое говорит, что масса «фотона» Юкавы равна h/с. Если в качестве  взять величину ~10¹⁵м^-1, которую дает наблюдаемый радиус действия ядерных сил, то масса оказывается равной 3•10^-25 г, или 170 Мэв, что приблизительно равно наблюдаемой массе -мезона. Таким образом, по аналогии с электродинами­кой мы бы сказали, что -мезон — это «фотон» поля ядерных сил. Однако теперь мы распространили идеи электродинамики в такую область, где они на самом деле могут оказаться и не­верными. Мы вышли далеко за рамки электродинамики и очутились перед проблемой ядерных сил.

* Мы пользуемся такими обозначениями x=dx/dt, x=d²x/dt², x=d³x/dt³ и т. д.