- •§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя
- •§ 2. Механическая и электрическая энергии
- •§ 3. Энергия постоянных токов
- •§ 5. Векторный потенциал и квантовая механика
- •§ 6. Что истинно в статике, но ложно в динамике?
- •Глава 16
- •§ 2. Трансформаторы и индуктивности
- •§ 3. Силы, действующие на индуцируемые токи
- •§ 4. Электротехника
- •Глава 17
- •§ 2. Исключения из «правила потока»
- •§ 3. Ускорение частицы в индуцированном электрическом поле; бетатрон
- •§ 4. Парадокс
- •§ 5. Генератор переменного тока
- •§ 6. Взаимная индукция
- •§ 7. Самоиндукция
- •§ 8. Индуктивность и магнитная энергия
- •Глава 18 уравнения максвелла
- •Уравнения Максвелла
- •Закон силы
- •Гравитация
- •§ 2. Что дает добавка
- •§ 3. Все о классической физике
- •§ 4. Передвигающееся поле
- •§ 5. Скорость света
- •§ 6. Решение уравнений Максвелла; потенциалы и волновое уравнение
- •I'лавa 19
- •Добавление, сделанное после лекции
- •Глава 20
- •§ 2. Трехмерные волны
- •§ 3. Научное воображение
- •§ 4. Сферические волны
- •Глава 21
- •§ 2. Сферические волны от точечного источника
- •§ 3. Общее peшeниe уравнений Максвелла
- •§ 4. Поля колеблющегося диполя
- •§5. Потенциалы движущегося заряда; общее решение Льенара и Вихерта
- •§ 6. Потенциалы заряда, движущегося с постоянной скоростью; формула Лоренца
- •Глава 22
- •§ 2. Генераторы
- •§ 3. Сети идеальных элементов; правила Кирхгофа
- •§ 4. Эквивалентные контуры
- •§ 5. Энергия
- •§ 6. Лестничная сеть
- •§ 7. Фильтры
- •§ 8. Другие элементы цепи
- •Глава 23 полые резонаторы
- •§ 2. Конденсатор на больших частотах
- •§ 3. Резонансная полость
- •§ 4. Собственные колебания полости
- •§ 5. Полости и резонансные контуры
- •Глава 24
- •§ 2. Прямоугольный волновод
- •§ 3. Граничная частота
- •§ 4. Скорость волн в волноводе
- •§ 5. Как наблюдать волны в волноводе
- •§ 6. Сочленение волноводов
- •§ 7. Типы воли в волноводе
- •§ 8. Другой способ рассмотрения волн в волноводе
- •Глава 25
- •§ 2. Скалярное произведение
- •§ 3. Четырехмерный градиент
- •§ 4. Электродинамика в четырехмерных обозначениях
- •§ 5. Четырехмерный потенциал движущегося заряда
- •§ 6. Инвариантность уравнений электродинамики
- •Глава 26
- •§ 2. Поля точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью
- •§ 3. Релятивистское преобразование полей
- •§ 4. Уравнения движения в релятивистских обозначениях
- •На отдельный заряд, находящийся в полях е и в, действует
- •Глава 27
- •Фиг. 27.1. Два способа описания сохранения заряда
- •§ 2. Сохранение анергии и электромагнитное поле
- •§ 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле
- •§ 4. Неопределенность энергии поля
- •§ 5. Примеры потоков энергии
- •§ 6. Импульс поля
- •Глава 28 электромагнитная масса
- •§ 2. Импульс поля движущегося заряда
- •§ 3. Электромагнитная масса
- •§ 4. С какой силой электрон действует сам на себя?
- •§ 5. Попытки изменения теории Максвелла
- •§ 6. Поле ядерных сил
- •Глава 29
- •§ 2. Анализатор импульсов
- •§ 3. Электростатическая линза
- •§ 4. Магнитная линза
- •§ 5. Электронный микроскоп
- •§ 6. Стабилизирующие поля ускорителей
- •§ 7. Фокусировка чередующимся градиентом
- •§ 8. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях
§ 4. Неопределенность энергии поля
Прежде чем заняться некоторыми приложениями формул Пойнтинга [т. е. выражений (27.14) и (27.15)], я хотел бы заметить, что на самом деле мы их не «доказали». Все, что мы сделали,— это нашли только возможное u и возможное S. Но откуда же нам известно, что, покрутив формулами, мы не придем к другому выражению для u и другому выражению для S? Новое S и новое и будут отличаться от старых, но по-прежнему будут удовлетворять уравнению (27.6). Такое вполне может случиться. Однако в формулы, которые получаются при этом, всегда входят различные производные полей (причем это всегда члены второго порядка типа второй производной или квадрата первой производной). Для u и S можно фактически написать бесконечное число различных выражений, и до сих пор никто не думал над экспериментальной проверкой того, которое же из них истинное. Люди полагают, что простейшее выражение, по-видимому, и должно быть истинным, но надо сознаться, что мы так и не знаем, как же на самом деле распределена энергия в электромагнитном поле. Пойдем по тому же легчайшему пути и постулируем, что энергия поля определяется выражением (27.14). При этом вектор потока S должен задаваться уравнением (27.15).
Самое интересное то, что единого способа избавиться от неопределенности энергии поля, по-видимому, вообще нет. Иногда утверждают, что эту проблему можно разрешить, используя теорию гравитации; при этом приводятся такие доводы. В теории гравитации источником гравитационного притяжения является вся энергия. Поэтому если нам известно, какие гравитационные силы действуют на свет, то можно правильно определить плотность энергии электричества. До сих пор, однако, такими тонкими экспериментами, которые позволили бы точно определить гравитационное влияние на электромагнитное поле, никто не занимался. Впрочем, установлено, что свет при прохождении около Солнца отклоняется, поэтому мы можем говорить, что Солнце притягивает к себе свет. Во всяком случае, найденные нами выражения для электромагнитной энергии и потока всегда всеми признавались. И хотя иногда результаты, полученные с их использованием, казались странными, никто никогда не обнаружил в них чего-то невероятного, какого-то расхождения с экспериментом. Согласимся со всеми и будем считать, что, по-видимому, здесь все в порядке.
Мне хотелось бы сделать еще одно замечание о формуле для энергий. Прежде всего формула для энергии поля в единице объема очень проста — это сумма электрической и магнитной энергий, если электрическую энергию мы определим как Е2, а магнитную — как В2. Эти выражения были найдены нами как возможные выражения для энергии при рассмотрении статических задач. Кроме него, мы нашли для энергии электростатического поля и несколько других выражений, например , которое в электростатическом случае равно интегралу от Е•Е. Однако в электродинамическом случае это равенство нарушается, и нет критерия, позволяющего установить, которая из формул правильна. Но теперь мы это знаем. Аналогично, мы нашли выражение для магнитной энергии, которое верно в самом общем случае.