§ 8. Другие элементы цепи

До сих пор мы определили только идеальные импедансы це­пи — индуктивность, емкость и сопротивление, а также идеаль­ный генератор напряжения. Теперь мы хотим показать, что дру­гие элементы, такие, как взаимоиндукция, или транзисторы, или радиолампы, можно описать, пользуясь теми же основными элемен­тами.

Фиг. 22.26. Эквивалент­ная схема взаимной индук­ции.

Пусть имеются две катушки, и пусть (это сделано нарочно или как-нибудь иначе) поток от одной из кату­шек пересекает другую (фиг. 22.26,а). Тогда возникает взаимная ин­дукция М двух ка­тушек, так что, когда ток в одной катушке меняется, в другой гене­рируется напряжение. Можно ли в наших эквивалентных контурах учесть такой эффект? Можно, поступив следующим образом. Мы видели, что наведенная в каждой из двух взаимодействующих катушек э. д. с. может быть пред­ставлена в виде суммы двух частей:

(22.34)

Первое слагаемое возникает из самоиндукции катушки, а второе — из ее взаимоиндукции с другой катушкой. Перед вторым слагаемым может стоять плюс или минус, смотря по тому, как поток от одной катушки пронизывает вторую. Делая те же приближения, как и тогда, когда мы описывали идеальную индуктивность, мы можем сказать, что разность потенциалов на зажимах каждой катушки равна э. д. с. катушки. И тогда оба уравнения (22.34) совпадут с теми, которые получились бы из цепи фиг. 22.26, б, если бы э. д. с. в каждом из двух начерченных контуров зависела от тока в противоположном контуре следую­щим образом:

(22.35)

Фиг. 22.27. Эквивалентная схема взаимной емкости.

Значит, можно пред­ставить действие самоин­дукции нормальным обра­зом, а действие взаимной индукции заменить вспо­могательным идеальным генератором напряжения. Надо, конечно, иметь еще уравнение, связывающее эту з. д. с. с током в ка­кой-то другой части цепи; но, поскольку это урав­нение линейно, мы просто добавляем к нашим уравнениям цепи еще одно линейное уравнение, и все наши прежние выводы насчет эквивалентных схем и тому подобного все равно остаются правильными.

Кроме взаимной индукции, можно еще говорить и о вза­имной емкости. До сих пор, говоря о конденсаторах, мы всегда представляли, что у них только по два электрода, но во мно­гих случаях (скажем, в радиолампах) могут быть и по не­скольку электродов, расположенных вплотную друг к другу. Если на один из них поместить электрический заряд, то его электрическое поле наведет заряды на всех остальных электродах и повлияет на их потенциал. В качестве примера рассмотрим расположение четырех пластин (фиг. 22.27, а). Представим, что эти четыре пластины соединяются с внешней цепью провода­ми А, В, С и D. Так вот, пока нас интересуют только электро­статические эффекты, эквивалентную схему такого расположе­ния электродов можно считать такой, как на фиг. 22.27,6. Элект­ростатическое взаимодействие электродов (всякого со всяким) эквивалентно емкости между этой парой электродов.

И, наконец, посмотрим, как нужно представлять в цепях переменного тока такие сложные устройства, как транзисторы или радиолампы. Надо сначала подчеркнуть, что эти устройства часто действуют так, что связь между токами и напряжениями отнюдь не линейна. В этих случаях часть сделанных нами рань­ше утверждений, а именно те, которые зависят от линейности уравнений, естественно, перестают быть правильными. Но во многих приложениях рабочие характеристики в достаточной мере линейны — так что и транзисторы и лампы можно считать линейными устройствами.

Фиг. 22.28. Низкочастотная эквивалентная схема вакуум­ного триода.

Под этим подразумевается, что пере­менные токи, скажем в анодной цепи радиолампы, прямо пропорциональны разности потенциалов на других электродах, например потенциала сетки и анодного потенциала. Когда же такие линейные соотношения существуют, то к устройствам мож­но применять представление об эквивалентных схемах.

Как и в случае взаимной индукции, это описание должно включать в себя добавочные генераторы напряжения, которые описывают влияние напряжений или токов в одной части уст­ройства на токи или напряжения в другой его части. К примеру, анодный контур триода, как правило, можно представить сопротивлением, последовательно соединенным с идеальным генера­тором напряжения, у которого сила источника пропорциональна напряжению на сетке. Получится эквивалентный контур, изо­браженный на фиг. 22.28. Подобным же образом контур кол­лектора транзистора удобно представлять в виде сопротивления, последовательно соединенного с идеальным генератором напря­жения, сила источника которого пропорциональна силе тока, текущего от эмиттера к базе транзистора. Эквивалентный кон­тур тогда похож на изображенный на фиг. 22.29. До тех пор пока уравнения, описывающие их действие, остаются линейны­ми, мы имеем полное право пользоваться таким представлением для ламп или транзисторов. И тогда, даже если они входят в сложную сеть, все равно наше общее заключение об эквивалент­ном представлении любого произвольного соединения элементов остается верным.

Контур транзистора и радиолампы имеет одну замечатель­ную способность, которой лишены контуры, включающие одни импедансы: действительная часть эффективного импеданса z_эфф может стать отрицательной. Мы видели, что действительная часть z представляет потери энергии.

Фиг. 22.29. Низкочастотная эквивалентная схема транзистора.

Но важная характеристи­ка транзисторов и радиоламп состоит в том, что они снабжают контур энергией. (Конечно, они ее не «вырабатывают»; они бе­рут энергию у цепи постоянного тока, у источника тока, и превращают ее в энергию переменного тока.) Стало быть, появ­ляется возможность получить контур с отрицательным сопро­тивлением. Такой контур имеет интересное свойство: если под­ключить его к импедансу с положительной действительной ча­стью, т. е. к положительному сопротивлению, и устроить все так, чтобы сумма двух действительных частей обратилась в нуль, то в этом объединенном контуре рассеяния энергии не будет. А раз нет потерь энергии, то любое переменное напряжение, стоит его однажды включить, никогда больше не исчезнет. Это основ­ная идея работы осциллятора или генератора сигналов, который можно использовать в качестве источника переменного тока какой угодно частоты.

* Кое-кто говорит, что предметы мы обязаны называть словами «катушка» и «конденсатор», а их свойства — соответственно «индуктивность» и «емкость». Но я предпочитаю пользоваться словами, какие слышу в лаборатории, где почти всегда и про физическую катушку, и про ее само­индукцию L говорят «индуктивность». Точно так же предпочитают гово­рить «емкость», «сопротивление», хотя часто можно услышать и слово «кон­денсатор».

*Эта эквивалентная схема годится только для низких частот. На высокой частоте эквивалентная схема усложняется, в нее надо включить различные, так называемые «паразитические», емкости и индуктивности.