Питання для самоперевірки знань, вмінь:

1. Що називається скалярним добутком векторів?

2. Умова перпендикулярності двох ненульових векторів.

3. Формула кута між двома векторами.

4. Що називається векторним добутком векторів?

5. Умова колінеарності векторів.

6. Чому дорівнює модуль векторного добутку векторів?

7. Як обчислити площу трикутника, побудованого на двох векторах як на сторонах?

8. Що називається мішаним добутком трьох векторів?

9. Умова компланарності трьох векторів.

10. Чому дорівнює модуль мішаного добутку?

11. Як обчислити об’єм піраміди побудованої на трьох векторах як на ребрах?

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

Тема 5. Аналітична геометрія практична робота № 5

Тема. Застосування рівнянь прямих до дослідження їх взаємного розташування, знаходження кута між ними.

Мета роботи: навчитись застосовувати рівняння прямих до дослідження їх взаємного розташування, знаходження кута між ними.

Наочне забезпечення та обладнання:

8. Інструкційні картки;

9. Індивідуальні завдання;

10. Роз даткові матеріали: “Основні формули аналітичної геометрії”

11. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про кути між прямими, взаємне розташування прямих в просторі.

1. Кут між прямими, які лежать в одній площині і задані рівняннями:

знаходять за формулою:

(1)

Очевидно, що косинус кута між прямими, які лежать в одній площині, дорівнює абсолютній величині косинуса кута між їх напрямними векторами. Якщо прямі задані з кутовими коефіцієнтами , то кут між цими прямими будемо знаходити за формулою:

2. Умова паралельності прямих.

Прямі, задані рівняннями: , паралельні тоді і тільки тоді, коли їх напрямні вектори колінеарні, тобто коли є пропорційними відповідні координати напрямних векторів:

Прямі з кутовими коефіцієнтами паралельні тоді і тільки тоді, коли ці коефіцієнти рівні між собою.

Прямі, задані рівняннями паралельні тоді і тільки тоді, коли .

3. Умова перпендикулярності прямих. Прямі, задані рівняннями:

, перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли вони лежать в одній площині і їх нормальні вектори перпендикулярні, тобто коли виконується рівність (скалярний добуток векторів дорівнює нулю).

Якщо прямі задані з кутовими коефіцієнтами , то вони перпендикулярні, якщо виконується рівність: .

Якщо прямі задані рівняннями: , то прямі перпендикулярні, якщо виконується рівність: .

Задача №1. Знайти кут між прямими і :

Задача №2. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку C і паралельна до прямої l:

Задача №3. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M і перпендикулярна до прямої l:

Задача №4. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих a і b і паралельна до c: