Тема 3. Елементи лінійної алгебри практична робота № 3

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера, матричним способом.

Мета роботи: навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь матричним способом, закріпити знання та вміння розв’язування систем лінійних рівнянь методами Крамера та Гауса.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Індивідуальні завдання;

3. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про матричний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь.

Нехай дано систему n лінійних рівнянь з n невідомими

(1)

Запишемо дану систему у вигляді матричної рівності:

(2)

де - квадратна матриця n-го порядку, складену з коефіцієнтів при невідомих (її називають матрицею системи);

матриця розмірності (n×1), складена з невідомих;

матриця розмірності (n×1), складена з вільних членів.

Тобто:

Розв’язати систему (1) означає знайти такі значення невідомих які перетворюють в істинні рівності одночасно всі рівняння системи. Це теж саме, що знайти невідому матрицю , яка перетворює в істинну рівність матричне рівняння (2).

Систему лінійних рівнянь називають не виродженою, якщо матриця системи не вироджена, тобто detA≠0. Невироджена система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок.

Розв’язок невиродженої системи лінійних рівнянь, записаної у вигляді матричного рівняння знаходять за формулою:

де - матриця, обернена до матриці

Задача . Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом:

a)

б)