Питання для самоперевірки знань, умінь

1. Визначники матриць другого та вищих порядків.

2. Поняття системи n лінійних рівнянь відносно n невідомих.

3. Формули Крамера. Суть методу Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь, його недоліки.

4. Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь. В чому полягає його універсальність ?

5. Розв’язування систем за допомогою оберненої матриці. Які системи можна розв’язати за допомогою оберненої матриці ?

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

Тема 4. Елементи векторної алгебри практична робота № 4

Тема . Дії над векторами. Застосування скалярного, векторного та мішаного добутків до розв’язування прикладних задач.

Мета роботи: навчитись виконувати дії над векторами, застосовувати скалярний, векторний та мішаний добутки до розв’язування прикладних задач.

Наочне забезпечення та обладнання:

4. Інструкційні картки;

5. Індивідуальні завдання;

6. Роз даткові матеріали: “Основні формули аналітичної геометрії”

7. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки.

1. Відстань між точками обчислюється за формулою: .

2. Скалярним добутком векторів і називається число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними:

3. Два ненульові вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

4. Кут між векторами визначають за формулою:

5. Якщо вектори задано за допомогою координат: , то скалярний добуток обчислюється так:

.

6. Векторним добутком векторів і називається вектор , який задовольняє такі умови:

• ;

• ;

• Трійка векторів ; і - права.

7. Два вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

8. Модуль векторного добутку чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і як на сторонах.

9. Площа трикутника, побудованого на векторах і як на сторонах обчислюється за формулою:

10. Якщо , то векторний добуток векторів має вигляд:

=

11. Мішаним добутком трьох векторів ; і називають число, яке дорівнює векторному добутку двох перших векторів, помноженому скалярно на третій. Тобто:

=

12. Три вектори будуть компланарними тоді і тільки тоді, коли їх мішаний добуток дорівнює нулю.

13. Модуль мішаного добутку чисельно дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на цих векторах як на ребрах.

14. Об’єм трикутної піраміди , побудованої на векторах ; і як на ребрах знаходять за формулою:

.

12. Якщо ; , то =.

Задача . Дано вершини трикутної піраміди А(1, -3, 2), В(-1, 1, 6), С(-9, 8, 4), D(2, -1, 2). Знайти:

1. Координати та довжину вектора ;

2. Внутрішній кут трикутника ;

3. Площу грані ;

4. Об’єм піраміди .