Питання для самоконтролю знань, умінь.

1. Означення функції двох змінних (трьох та більшого числа змінних).

2. Неперервність функції.

3. Частинні похідні функції двох змінних.

4. Частинні похідні другого порядку. Мішані частинні похідні.

5. Правило дослідження функції двох змінних на екстремум.

Перевірив викладач________Оцінка___________Дата_________

Тема 9. Інтегральне числення. Практична робота № 11

Тема. Розв’язування задач на обчислення інтегралів. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла.

Мета роботи: Навчитись обчислювати визначені інтеграли, площі плоских фігур за допомогою визначеного інтегралу.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки

2. Приклади задач

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Основні формули інтегрування”

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

Теоретичні відомості про правила інтегрування та застосування визначеного інтегралу.

1. Визначений інтеграл та методи його обчислення

Формула Ньютона – Лейбніца.

Для обчислення визначеного інтеграла від функції в тому випадку, коли можна знайти відповідний невизначений інтеграл , є формула Ньютона – Лейбніца: ,

тобто визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної при верхній і нижній межах інтегрування.

Метод підстановки у визначеному інтегралі.

1. Метод підстановки у визначеному інтегралі дає можливість звести інтегрування складеної функції до інтегрування табличної функції. Метод підстановки опирається на формулу диференціювання складеної функції.

2. Метод підстановки у визначеному інтегралі відрізняється від методу підстановки у невизначеному тим, що ми після обчислення інтегралу не повертаємось до старої змінної інтегрування, оскільки змінюємо межі інтегрування.

Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі

1. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі базується на формулі похідної добутку:

2. Для інтегрування виразів виду:

,

де Р(х) – многочлен u слід приймати многочлен, що допоможе знизити його степінь.

Для інтегралів виду доцільно за u приймати функції arcсosx, arcsinx та lnx, а за dv вираз Р(х).

Завдання 1. Обчислити визначені інтеграли:

а)

б)