Теоретичні відомості про гіперболу

Гіперболою називається геометричне місце точок модуль різниці відстаней для кожної з яких до двох даних фіксованих точок (фокусів) є величина стала, менша за відстань між фокусами і дорівнює . Найпростіше рівняння гіперболи:

,

де - дійсна піввісь гіперболи, - уявна піввісь.

Якщо - відстань між фокусами, то . При = гіпербола називається рівносторонньою, її рівняння має вигляд: Фокуси гіперболи знаходяться на її дійсній осі. Ексцентриситет гіперболи – це відношення фокусної відстані до довжини дійсної осі:

Асимптоти гіперболи – прямі, що задаються рівняннями .

Якщо фокуси гіперболи лежать на осі , то її рівняння має вигляд:

або ,

а рівняння асимптот такої гіперболи .

Рівняння рівносторонньої гіперболи з фокусами на осі має вигляд:

Гіперболи :

і

називаються спряженими.

В усіх задачах на гіперболу передбачено, що осі симетрії гіперболи співпадають з осями координат.

Задача №4. Скласти рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать в точках і фокуси в точках .