Тема 3.6. Базисы на плоскости и в пространстве (4 часа).

Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты векторов. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• базисы на плоскости и в пространстве;

• основные сведения о векторах;

• свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов;

уметь

• определять координаты векторов;

• применять свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием базисов и векторов на плоскости и в пространстве.

Литература: [1, 2, 5]

1.2. Практические занятия

1 Семестр Модуль 1. Линейная алгебра

Тема 1.1. Матрицы и определители

Действия с матрицами. Определители квадратных матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5, 6], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• производить операции над матрицами;

• находить определители квадратных матриц и обратные матрицы;

• определить ранг матрицы;

владеть

• навыками решения задач с использованием матриц и определителей.

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Система п линейных уравнений с п переменными. Система т линейных уравнений с п переменными. Метод Жордана – Гаусса. Фундаментальная система решений.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5, 6], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• решать системы п линейных уравнений с п переменными;

• решать системы т линейных уравнений с п переменными;

• решать системы линейных однородных уравнений;

• находить фундаментальную систему решений;

владеть

• навыками решения задач с использованием систем линейных уравнений.

Тема 1.3. Комплексные числа

Действия над комплексными числами.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5, 6], конспект лекций.

уметь

• выполнять арифметические операции над комплексными числами

• представлять комплексные числа в тригонометрической и показательной формах;

владеть

• навыками решения задач с использованием комплексных чисел

Тема 1.4. Элементы матричного анализа

Векторы на плоскости и в пространстве. Понятия п-мерного вектора и векторного пространства. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы). Квадратичные формы.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• определять размерность и базис векторного пространства;

• осуществлять переход к новому базису;

• использовать свойства евклидова пространства;

• определять квадратичные формы, собственные векторы и собственные значения линейного оператора;

владеть

• навыками решения задач с использованием элементов матричного анализа.