Модуль 3. Аналитическая геометрия

Тема 3.1. Уравнение линии (2 часа).

Системы координат. Простейшие задачи. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

- системы координат;

- уравнение линии на плоскости, уравнение прямой;

- условия параллельности и перпендикулярности прямых;

уметь

• находить уравнение линии на плоскости, уравнение прямой;

• расстояние от точки до прямой;

владеть

• навыками решения задач с использованием уравнения линии.

Литература: [1, 2, 5]

Тема 3.2. Уравнения плоскости (2 часа).

Уравнения плоскости. Прямая линия в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• основные сведения о плоскости и прямой в пространстве;

• свойства плоскости и прямой;

уметь

• находить уравнение плоскости;

• анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей;

• определять уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности;

владеть

• навыками решения задач с использованием уравнения плоскости.

Литература: [1, 2, 5]

Тема 3.3. Преобразование координат на плоскости и в пространстве (2 часа).

Преобразование координат на плоскости и в пространстве. Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• основные сведения о преобразовании координат на плоскости и в пространстве;

• свойства полярных, цилиндрических и сферических координат;

уметь

• осуществлять преобразование координат на плоскости и в пространстве;

• применять свойства полярных, цилиндрических и сферических координат при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием преобразований координат на плоскости и в пространстве.

Литература: [1, 2, 5]

Тема 3.4. Уравнения кривых второго порядка (2 часа).

Окружность и эллипс. Гипербола и парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• основные сведения о кривых второго порядка;

• свойства окружности, эллипса, гиперболы, параболы;

• канонические уравнения кривых второго порядка;

уметь

• осуществлять приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду;

• применять свойства кривых второго порядка при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием уравнений кривых второго порядка.

Литература: [1, 2, 5]

Тема 3.5. Поверхности второго порядка (4 часа).

Способы задания поверхностей. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• способы задания поверхностей;

• основные сведения о поверхностях второго порядка;

• свойства поверхности второго порядка;

уметь

• определять способ задания поверхностей;

• применять свойства поверхности второго порядка при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием поверхностей второго порядка.

Литература: [1, 2, 5]