2. Система промежуточной аттестаций

2.1. Примерные вопросы к экзамену в 1 семестре Модуль 1. Линейная алгебра

1. Матрицы и определители: основные сведения о матрицах.

2. Матрицы и определители: операции над матрицами.

3. Матрицы и определители: определители квадратных матриц.

4. Матрицы и определители: свойства определителей.

5. Матрицы и определители: обратная матрица.

6. Матрицы и определители: ранг матрицы.

7. Системы линейных уравнений: основные понятия и определения.

8. Системы линейных уравнений: система п линейных уравнений с п переменными.

9. Системы линейных уравнений: метод обратной матрицы и формулы Крамера.

10. Системы линейных уравнений: метод Гаусса.

11. Системы линейных уравнений: система т линейных уравнений с п переменными.

12. Системы линейных уравнений: метод Жордана – Гаусса.

13. Системы линейных уравнений: системы линейных однородных уравнений.

14. Системы линейных уравнений: фундаментальная система решений.

15. Комплексные числа: арифметические операции над комплексными числами.

16. Комплексные числа: комплексная плоскость

17. Комплексные числа: теоремы о модуле и аргументе

18. Комплексные числа: тригонометрическая форма комплексного числа.

19. Комплексные числа: показательная форма комплексного числа.

20. Комплексные числа: Извлечение корня из комплексного числа

21. Комплексные числа: понятие функции комплексной переменной.

22. Элементы матричного анализа: векторы на плоскости и в пространстве.

23. Элементы матричного анализа: понятия n-мерного вектора

24. Элементы матричного анализа: понятие векторного пространства.

25. Элементы матричного анализа: размерность и базис векторного пространства.

26. Элементы матричного анализа: переход к новому базису.

27. Элементы матричного анализа: евклидово пространство.

28. Элементы матричного анализа: линейные операторы.

29. Элементы матричного анализа: собственные векторы.

30. Элементы матричного анализа: собственные значения линейного оператора.

31. Элементы матричного анализа: квадратичные формы.

Модуль 2. Математический анализ

1. Функции одной переменной: понятие множества.

2. Функции одной переменной: абсолютная величина действительного числа.

3. Функции одной переменной: окрестность точки.

4. Функции одной переменной: понятие функции.

5. Функции одной переменной: основные свойства функций.

6. Функции одной переменной: основные элементарные функции.

7. Функции одной переменной: элементарные функции.

8. Функции одной переменной: классификация функций.

9. Функции одной переменной: преобразование графиков.

10. Функции одной переменной: интерполирование функций.

11. Функции одной переменной: основные правила приближенных вычислений.

12. Пределы и непрерывность: предел числовой последовательности.

13. Пределы и непрерывность: предел функции в бесконечности и точке.

14. Пределы и непрерывность: бесконечно малые величины.

15. Пределы и непрерывность: бесконечно большие величины.

16. Пределы и непрерывность: основные теоремы о пределах.

17. Пределы и непрерывность: признаки существования предела.

18. Пределы и непрерывность: замечательные пределы.

19. Пределы и непрерывность: непрерывность функции.

20. Производная и дифференциал: задачи, приводящиеся к понятию производной.

21. Производная и дифференциал: определение производной.

22. Производная и дифференциал: зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

23. Производная и дифференциал: схема вычисления производной.

24. Производная и дифференциал: основные правила дифференцирования.

25. Производная и дифференциал: производная сложной и обратной функций.

26. Производная и дифференциал: производные основных элементарных функций.

27. Производная и дифференциал: производные неявной и параметрически заданной функций.

28. Производная и дифференциал: понятие производных высших порядков.

29. Производная и дифференциал: понятие дифференциала функции.

30. Производная и дифференциал: применение дифференциала в приближенных вычислениях.

31. Производная и дифференциал: понятие о дифференциалах высших порядков.

32. Приложения производной: основные теоремы дифференциального исчисления.

33. Приложения производной: правило Лопиталя.

34. Приложения производной: возрастание и убывание функций.

35. Приложения производной: экстремум функции.

36. Приложения производной: наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале.

37. Приложения производной: выпуклость функции и точки перегиба.

38. Приложения производной: асимптоты графика функции.

39. Приложения производной: общая схема исследования функций и построения их графиков.

40. Функции нескольких переменных: основные понятия.

41. Функции нескольких переменных: предел и непрерывность.

42. Функции нескольких переменных: частные производные.

43. Функции нескольких переменных: дифференциал функции.

44. Функции нескольких переменных: производная по направлению.

45. Функции нескольких переменных: градиент.

46. Функции нескольких переменных: дифференцирование сложной функции.

47. Функции нескольких переменных: экстремум функции нескольких переменных.

48. Функции нескольких переменных: наибольшее и наименьшее значения функции.

49. Функции нескольких переменных: условный экстремум.

50. Функции нескольких переменных: метод множителей Лагранжа.

51. Функции нескольких переменных: понятие об эмпирических формулах.

52. Функции нескольких переменных: метод наименьших квадратов.