1.1. Лекционные занятия

Темы, вопросы

Литература

Тема 1.1. Матрицы и определители (6 часов).

1. Основные сведения о матрицах.

2. Операции над матрицами.

3. Определители квадратных матриц.

4. Свойства определителей.

5. Обратная матрица.

6. Ранг матрицы.

[1] стр.: 10-21

[5] стр.: 13

[1] стр.: 12-17

[2] стр.: 59

[5] стр.: 14

[6] стр.: 7

[1] стр.: 17-22

[2] стр.: 68

[5] стр.: 19

[6] стр.: 18

[1] стр.: 22-26

[5] стр.: 28

[6] стр.: 23

[1] стр.: 26-29

[5] стр.: 36

[6] стр.: 41

[1] стр.: 29-35

[6] стр.: 35

Изучив данную тему, студент должен знать

• основные сведения о матрицах;

• свойства определителей;

уметь

• производить операции над матрицами;

• находить определители квадратных матриц и обратные матрицы;

• определить ранг матрицы;

владеть

• навыками решения задач с использованием матриц и определителей

Тема 1.2. Системы линейных уравнений (6 часов)

1. Основные понятия и определения.

2. Система п линейных уравнений с п переменными.

3. Метод обратной матрицы и формулы Крамера

4. Метод Гаусса.

5. Система т линейных уравнений с п переменными.

6. Системы линейных однородных уравнений.

7. Фундаментальная система решений.

[1] стр.: 38-40

[2] стр.: 76

[5] стр.: 63

[1] стр.: 40-41

[5] стр.: 82-84

[1] стр.: 41-43

[5] стр.: 70

[1] стр.: 44-47

[5] стр.: 55

[1] стр.: 47-51

[6] стр.: 75-84

[1] стр.: 51-52

[6] стр.: 77

[1] стр.: 52-53

[6] стр.: 72-84

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• основные понятия и определения системы линейных уравнений;

• условия применения методов решения систем линейных уравнений;

уметь

• решать системы п линейных уравнений с п переменными;

• решать системы т линейных уравнений с п переменными;

• решать системы линейных однородных уравнений;

• находить фундаментальную систему решений;

владеть

• навыками решения задач с использованием систем линейных уравнений.

Тема 1.3. Комплексные числа (2 часа).

1. Арифметические операции над комплексными числами.

2. Комплексная плоскость.

3. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

[1] стр.: 443-444

[2] стр.: 144

[6] стр.: 432-448

[1] стр.: 445

[6] стр.: 432-448

[1] стр.: 445-448

[6] стр.: 432-448

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• основные понятия и свойства комплексных чисел;

• особенности геометрического представления комплексных чисел;

уметь

• выполнять арифметические операции над комплексными числами

• представлять комплексные числа в тригонометрической и показательной формах;

владеть

• навыками решения задач с использованием комплексных чисел

Тема 1.4. Элементы матричного анализа (6 часов)

1. Векторы на плоскости и в пространстве.

2. Понятия n-мерного вектора и векторного пространства.

3. Размерность и базис векторного пространства.

4. Переход к новому базису.

5. Евклидово пространство.

6. Линейные операторы.

7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

8. Квадратичные формы.

[1] стр.: 63-68

[6] стр.: 91,119,172

[1] стр.: 68-70

[5] стр.: 60

[1] стр.: 70-74

[5] стр.: 60-62

[1] стр.: 74-76

[5] стр.: 62-63

[1] стр.: 76-78

[5] стр.: 80

[1] стр.: 78-81

[5] стр.: 104

[1] стр.: 82-85

[5] стр.: 116

[1] стр.: 85-90

[5] стр.: 135

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• особенности представления векторов на плоскости и в пространстве;

• основные понятия и свойства n-мерного вектора и векторного пространства, евклидова пространства, линейных операторов;

уметь

• определять размерность и базис векторного пространства;

• осуществлять переход к новому базису;

• использовать свойства евклидова пространства;

• определять квадратичные формы, собственные векторы и собственные значения линейного оператора;

владеть

• навыками решения задач с использованием элементов матричного анализа