Тема 2.8. Дифференциальные уравнения

Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений.

Тема 2.9. Числовые ряды

Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака.

Тема 2.10. Степенные ряды

Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. Формула Тейлора.

Модуль 3. Аналитическая геометрия

Тема 3.1. Уравнение линии

Системы координат. Простейшие задачи. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Тема 3.2. Уравнения плоскости

Уравнения плоскости. Прямая линия в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Тема 3.3. Преобразование координат на плоскости и в пространстве

Преобразование координат на плоскости и в пространстве. Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты.

Тема 3.4. Уравнения кривых второго порядка

Окружность и эллипс. Гипербола и парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Тема 3.5. Поверхности второго порядка

Способы задания поверхностей. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.

Тема 3.6. Базисы на плоскости и в пространстве.

Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты векторов. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. / (Н.Ш. Кремер и др.); под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.

2. Высшая математика: учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. /Баврин И.И. – 5-е изд. – М.: Academia, 2005 – 611 с.

3. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. /Кудрявцев Л.Д. – 3-е изд., перераб., – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 400 с.

4. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ. /Кудрявцев Л.Д. – 3-е изд., перераб., – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 424 с.

5. Сборник задач по высшей математики с контрольными работами. 1 курс: учебное пособие для студентов вузов в обл. техники и технологии /К.Н. Лунгу и др. – 6-е издание. – М: Айрис-пресс, 2007. – 574 с.

6. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: учебник для студентов физ. спец и спец. «Прикладная математика». – 6-е изд. – М.: Физматлит, 2006. – 278 с.

б) дополнительная литература:

7. Кремер Н.Ш.   Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов.  / Путко Б.А., Тришин И.М. и др.; Под ред. Н.Ш. Кремера –  М.:  ЮНИТИ-ДАНА,  2003.

8. Красе М. С. Математика для экономических специальностей. – М.: Дело, 2002.

9. Краснов М. Л., Киселев А. И, Макаренко Г. И. и др. Высшая математика. Т.1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000.

10. Линьков В.М. Высшая математика в примерах и задачах. – М.: Финансы и статистика, 2006.

11. Сборник задач по высшей математики с контрольными работами. 1курс: учебное пособие для студентов вузов в обл. техники и технологии /К.Н. Лунгу. – 6-е издание. – М: Айрис-пресс, 2007.

12. Виленкин И.В.   Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов: Учеб. пособие.  / Гробер В.М. –  Ростов н/Д:  Феникс,  2002.

13. Пискунов Н.С.   Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб: для вузов Т.1. –  М.:  Интеграл-Пресс,  2001

14. Виноградова И.А.   Задачи и упражнения по математическому анализу: в 2-х кн. Ч.1: Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной: учеб. пособ. для вузов.  / Олехник С.Н., Садовничий В.А.; под ред. В.А.Садовничего –  М.:  Высш. шк.,  2000.

15. Виноградова И.А.   Задачи и упражнения по математическому анализу: учеб. пособие для вузов: В 2-х ч. Ч. 1: Дифференциальное и интегральное исчисление.  / Олехник С.Н., Садовничий В.А.; Под ред. В.А.Садовничего –  М.:  Дрофа,  2001.

16. Колесников А.Н.   Краткий курс математики для экономистов: Учеб. пособие для вузов. –  М.:  ИНФРА-М,  2001.

17. Архипов Г.И.   Лекции по математическому анализу: учеб. для вузов.  / Садовничий В.А.,Чубариков В.Н. –  М.:  Высш.шк.,  2000.

18. Шипачев В.С.   Математический анализ: учеб. пособие для вузов. –  М.:  Высш.шк.,  2001.

19. Ильин В.А.   Основы мамематического анализа: Учеб. для вузов. Часть 1.  / Позняк Э.Г. –  М.:  Наука, Физматлит,  2000.

20. Ильин В.А., Позняк Э.Г.   Основы математического анализа: Учеб. для вузов. Часть 2. –  М.:  Наука, Физматлит,  2000.

21. Демидович Б.П.   Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учеб. пособие для вузов. –  М.:  Астрель: АСТ,  2003.

22. Электронное руководство к программе MathCad.

в) программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий

23. Программный пакет MathCad.