Тема 2.10. Степенные ряды.

Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. Применения рядов в приближенных вычислениях.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

знать

• основные понятия и свойства степенных рядов

• ряды Маклорена и Тейлора;

• формулу Тейлора;

уметь

• осуществлять представление степенных рядов;

• находить область сходимости степенного ряда;

• применять формулу Тейлора;

владеть

• навыками решения задач с использованием степенных рядов.

Модуль 3. Аналитическая геометрия

Тема 3.1. Уравнение линии

Системы координат. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• находить уравнение линии на плоскости, уравнение прямой;

• расстояние от точки до прямой;

владеть

• навыками решения задач с использованием уравнения линии.

Тема 3.2. Уравнения плоскости

Уравнения плоскости. Прямая линия в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• находить уравнение плоскости;

• анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей;

• определять уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности;

владеть

• навыками решения задач с использованием уравнения плоскости.

Тема 3.3. Преобразование координат на плоскости и в пространстве

Преобразование координат на плоскости и в пространстве. Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• осуществлять преобразование координат на плоскости и в пространстве;

• применять свойства полярных, цилиндрических и сферических координат при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием преобразований координат на плоскости и в пространстве.

Тема 2.4. Уравнения кривых второго порядка

Окружность и эллипс. Гипербола и парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• осуществлять приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду;

• применять свойства кривых второго порядка при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием уравнений кривых второго порядка.

Тема 3.5. Поверхности второго порядка

Способы задания поверхностей. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.

Продолжительность занятия – 2 часа.

Литература: [1, 2, 5], конспект лекций.

Изучив данную тему, студент должен:

уметь

• определять способ задания поверхностей;

• применять свойства поверхности второго порядка при решении прикладных задач;

владеть

• навыками решения задач с использованием поверхностей второго порядка.