
- •Звернення до читача
- •Вступ
- •1. Числові множини
- •2. Обчислення і розрахунки
- •3. Функціональні залежності
- •4. Основні властивості функцій
- •5. Корені n-го степеня
- •6. Степеневі функції з раціональними показниками
- •7. Основні поняття й аксіоми стереометрії
- •8. Взаємне розміщення двох прямих у просторі
- •9. Паралельне проектування
- •10. Зображення фігур у стереометрії
- •11. Паралельність прямих і площин
- •12. Паралельність площин
- •13. Тригонометричні функції числового аргументу
- •14. Основні співвідношення між тригонометричними функціями
- •15. Властивості і графіки тригонометричних функцій
- •16. Тригонометричні формули додавання та наслідки з них
- •17. Найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності
- •18. Перпендикулярність прямої і площини
- •19. Зв’язок між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин
- •20. Перпендикулярність площин
- •21. Ортогональне проектування
- •22. Перпендикуляр і похила
- •23. Вимірювання відстаней у просторі
- •24. Вимірювання кутів у просторі
- •Відповіді і вказівки до задач

Відповіді і вказівки до задач
Розділ І
1. 1) 5,000…; 2) 2,333…; 3) – 0,428571428571…; 4) 1,4000… . 2. 1) 10027 ; 2) 92 ; 3) 2 9931 ; 4) 3 224495. 3. 1) 31511 < 30511 ; 2) − 76 < 75 ; 3) 43 < 56 ; 4) 0,58 < 127 .
4. |
1) 1,5; 2) –0,03(81); 3) 0,041(6); 4) |
|
1 |
. 5. Наприклад, 1) 0,54; 2) 0; 3) 0,34625; |
||||||||||
24 |
||||||||||||||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
. 6. Наприклад, 1) 2; 3; 5; 0,7; 2) 4; 9; 16; 0,25. 7. (– 5; –3]; (– 2; – 1); [0; 2]. |
|||||||||||||
|
42 |
|
|
|
|
4. 11. 1) А1(7); 2) С(6). 12. 1) 1,26; 1,93; 2) 3π; |
||||||||
10. 1) |x| ≤ 2; 2) |x – 1| ≤ 2; 3) |x + 1| ≤ |
||||||||||||||
π |
; 3) 4,28; 0,01. 14. 1) |
1 |
; 2) 3− 8; 3) 3 2 −4; 4) 0,00(014). 15. 1) –3; 2) − |
13 . |
||||||||||
2 |
|
|||||||||||||
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|||
16.1)–2;1;2) 1 , |
3 ; 3)немаєрозв’язків;4) −2; +∞); 5)±3.17.1) (−∞; −5) (−1; + ∞); |
|||||||||||||
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
9 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
0; |
; 3)немаєрозв’язків.18.1) |
a |
≥ а;2)–|a| ≤ а;3)|a2| = а2. 19.1) |
|
; 2) |
|
; |
||||||
50 |
50 |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
1 |
; 4) |
3 |
; 5) |
9 |
; |
6) |
3 |
1 |
. |
20. 1) |
8%; 2) 60%; 3) 200%; 4) 320%; 5) 0,43%. |
|||||
150 |
80 |
8 |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||
21. 44%. 22. |
Богдан. |
23. 1) 7 |
; |
2) 1 |
; 3) 261; 4) 14; 5) 32; 6) 1. 24. 1) 8091; |
||||||||||||
6 |
30 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) 5041; 3) 2304; 4) 16; 5) 899 |
|
|
72 |
; 6) 196; 7) 1600; 8) 91. 25. ≈ 2,6 кг. 26. ≈ 133 м. |
|||||||||||||
121 |
|||||||||||||||||
27. |
1) |
14,7 |
≤ x ≤15,3; |
2) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
14,5 ≤ x ≤14,9; 3) 95 ≤ x ≤105; 4) 5,1 ≤ x ≤ 5,3. |
28. 1) Так. 2) Так. 3) Ні. 4) Так. 29. 1) 1080°; 2) 3400°; 3) 2,4 |
Дж/(кг К). 30. 0,286; |
||||||||||||||||
3,182; 0,615. |
31. 0,11. 32. Зменшилась на 0,4 %. 33. |
23,75%. 34. |
2 %. 35. 860ї |
||||||||||||||
проби. 36. ≈ |
32,9%; ≈ 35,8%; ≈ |
23,2%; ≈ 8,1%. |
37. |
32,364 |
г; 18,502 г; 7,134 г. |
||||||||||||
38. |
10%; 20 %. 39. |
20%. 40. |
15 т. |
41. 180 %. |
42. Приблизно на 56%. |
43. 2) (8; 0), |
|||||||||||
(0; –4); 3) –6; –4; 2; 4) 10; 8; –6. |
45. У другій і четвертій; у першій і третій. |
||||||||||||||||
46. 1) f(–2) = 5, f(3) = 0, |
|
f 1 |
|
|
= 3 |
3 ; 2) х = –1, х = 3; 3) х = 0, х = 2. 47. 1) x = − 3 ; |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
значення 2 |
функція |
|
не |
|
набуває; |
3) |
х |
= |
–2. |
48. |
1) |
(−∞;+∞); |

Відповіді і вказівки до задач |
|
|
|
|
461 |
||
2) (−∞;−2) (−2;2) (2;+∞); |
3) (−∞;−2) (−2;2) (2;+∞); |
4) |
|
−∞; |
3 |
|
; |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5) (−∞;−3) (−3;2 ; 6) −1;0) (0;1 . 49. 1) D(f ) = −2;2 ; 2) E(f ) = −1;1 ; 3) 3;
4) f(x) > 0 при х (0; 2), f(x) < 0 при х (–2; 0); 5) функція непарна; 6) 1 (– 1); 7) два. 50. 1) 12 км; 2) 6 км; 3) другий; 4) перший. 51. Більш ніж 30 км/год.
55. 1) у= –1; 2) у= –х+ 2. 56. а) y = 32 x + 2; б) у= –2х+ 2; в) у= –х. 57. 1) V = t + 10,
t ≥ 0;2)13В.58. y = − 3x . 60.Відносноосіусиметричніточки3);відноснопочатку координат симетричні точки 2), 4). 61. Відносно осі у симетричний графік функ-
ції 3); відносно початку координат симетричні графіки функцій 1), 4), 5). |
||||
63. 1) |x – 2|; 2) |a + 3|; |
3) |a – b|; 4) |a + b|. 64. |
Парні функції: 2), 3), 5), 6); непарні |
||
функції: 1), 7). 66. 1) |
D(g) = 0;5 , D(f ) = −3;7 ; 2) E(g) = [–2; 2], E(f) = [–4; 3]; |
|||
|
|
|
|
|
3) функція y = g(x) має два нулі: |
х1 = 1, |
х2 = 4; g(x) > 0 на множині [0; 1) (4; 5], |
||
g(x) < 0 на проміжку (1; 4); функція y |
= f(x) має три нулі: х1 = 0, х2 = 3, х3 = 6; |
|||
f(x) > 0 на множині (0; 3) (6; 7], f(x) < 0 на множині [– 3; 0) (3;6); 4) функція |
y = g(x) спадає на проміжку [0; 3] і зростає на проміжку [3; 5]; функція y = f(x)
зростає на кожному з проміжків [–3; 2], [5; 7] і спадає на проміжку [2; 5].
67. 1) 5 км/год; 2) 0,1 год, 0,3 год, 0,5 год; 3) швидкість зростала протягом наступних проміжків часу: 0 ≤ t ≤ 0,2 і 0,3 ≤ t ≤ 0,4; швидкість спадала про- тягом наступних проміжків часу: 0,2 ≤ t ≤ 0,3 і 0,4 ≤ t ≤ 0,6; 4) 8 км/год. 69. 1) Функція зростає на проміжку (– ∞; 2] і спадає на проміжку [2;+ ∞); 2) функція спадає на проміжку (– ∞; 1] і зростає на проміжку [1;+ ∞); 3) функ-
ція спадає на проміжку (–∞; 0,5] і зростає на проміжку [0,5;+ ∞); 4) функція
зростає у своїй області визначення [–1;+ ∞); 5) функція спадає на кожному з
проміжків (–∞; –2), (–2;+ ∞); 6) функція спадає на кожному з проміжків (–∞; 0), (0; + ∞). 74. 1) Ні; х1 = – 1,5, х2 = 3 – точки розриву; 2) у точці х1 = –1,5 функція не визначена, у точці х2 = 3 функція визначена; 3) f(3) = 1; 4) два. 76. 1) Два;
2)один;3)жодного.78.1)8;2)2;3)3.79. 1) 7 10; 2) −2a 3. 80.1) − 3; 2) a +b.
81. 2) Один; жодного; один. 82. 1) Зростає на R; 2) спадає на (– ∞; 0], зростає |
|||||||||||||||||||||||||
на [0; + ∞); 3) спадає на R; 4) зростає на (–∞; 0], спадає на [0; +∞); 5) спадає на |
|||||||||||||||||||||||||
(–∞; 1], зростає на [1; + ∞); 6) зростає на R. 83. |
1) Парна; 2) непарна; 3) ні пар- |
||||||||||||||||||||||||
на, ні непарна; 4) ні парна, ні непарна. |
85. |
1) Один; 2) два; 3) два; 4) два. |
|||||||||||||||||||||||
86.1)4;2)–4;3)±5;4)немаєрозв’язків. 87. 1) 10; 2) 6; |
3) − |
6 ; |
4) 576; 5) |
49; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 5 |
|
|
|
5 |
|
|
5 6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
6) |
2,7; 7) 6; 8) 6; 9) 6; 10) 3. 88. 1) |
2 |
; |
2) |
|
|
4 |
; |
3) |
|
; |
4) |
5 |
; |
5) |
. 89. |
|
1) 3; |
|||||||
3 |
3 |
15 |
3 |
|
4 |
a |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
2) 4; 3) 5; 4) 4. 90. 1) 9 5; 2) 12 10; 3) 3 2; |
4) 20 12; |
5) |
6 20; |
6) 15192. |
91. 1) |
|
; |
||||||||||||||||||
625 |
|||||||||||||||||||||||||
2) |
розв’язків немає; 3) 8; 4) –27. 92. 1) |
1 b; |
2) 3d3 ; |
3) 2а; 4) |
|
− 2 c. 93. 1) |
7; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
a −1; 3) a + 9 b; 4) 23 a −1. 94. 1) 53 2; 2) 33 5; 3) 3a2 3 2a; |
4) 2 |
|
b |
|
4 2b2 ; |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
5) |
−a4 5a2 ; 6) m2 3 m2n2 ; 7) 2b2 4 a3b3 . 95. 1) 5 −15625; |
2) |
−6 2b6 ; |
3) −4 2a4b4 ; |

462 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповіді і вказівки до задач |
||||||
4) |
− −b5 . 96.1)0;2)0;3) 3 5; 4) 2 |
5 ;5)–50;6) −2 |
3 ;7)–6;8)216.97.1)[3;+∞); |
||||||||||||||||
2) |
(–∞; +∞); 3) (–∞; –1] [1; +∞); 4) (–∞; –1) (–1; +∞). 98. R = 4 |
|
8ηlQ |
. |
|||||||||||||||
π(p1 − p2 ) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
99. 1) ±3; 2) |
15 |
91 |
; |
3) |
|
n(n−1) P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8 |
|
2 |
n . 101. 1) (–∞; 0) (0; +∞); 2)(–∞;1) (1;+∞);3)[0;+∞); |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; |
|
2) (0; 0); 3) (2; 0); 4) (1; 0); |
||||||
4) [1; 2) (2; +∞); 5) [0; +∞); 6) (–∞; +∞). 102. 1) |
2 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
(−5 2;0); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5) |
(0; 2); |
6) |
(0; |
1). 103. 1) 27; |
2) |
|
8; |
3) 1024; 4) 0,2; 5) |
0,5. |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
; |
|
104. 1) a2 ; 2) y−0,6 ; 3) x3 ; 4) a9 |
; 5) b6 |
; 6) a4 ;7) b−2. 105. 1) 1 + a; 2) x3; 3) |
2a2 +b2 |
||||||||||||||||
4) |
a +b ; 5) |
|
2 |
|
1 |
1 |
2 |
; 6) |
(cy)−1 . 106. 1) ≈ 1,09; 2) ≈1,40; 3) ≈0,481; 4) ≈1,73; |
||||||||||
a3 + a3b3 |
+b3 |
||||||||||||||||||
5) |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈2,03. 107. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні. 108. 1) Вісь х не перетинає; (0; 0,5); |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5)вісь х не перетинає, (0; 1); 6) не перетинає осей координат. 109. 1) R;
2)(–∞;3) (3;+∞);3)[–3;+∞);4)(–3;+∞);5)(–∞;3);6)(–∞;5].110.1) y(x1 ) = 32 ; y(x2 ) = 2;
2)графік функції проходить через точки А і С; 3) функція набуває значень 22) (1; 0); вісь у не перетинає; 3) (1; 0), вісь у не перетинає; 4) (– 2; 0), 0;23 ;
і 0, значення –2 не набуває; 4) D( y) = 0;+∞), |
E( y) = 0;+∞), |
функція |
||||||
зростаюча, неперервна; 5) рівняння f(x) = –1 коренів не має; рівняння f(x) = 3 |
||||||||
іf(x)=2–x маютьпоодномукореню;6) 3 0,5 < 3 |
3 |
; 7)3.112.1) |
1 |
0,6 |
1 |
0,6 |
||
4 |
|
|
< |
|
< |
|||
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
2 |
0,6 |
7 |
− |
1 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
−7 |
. |
113. 1) Один; 2) один; 3) один. 114. |
y |
= |
1 |
||||||||
< |
|
; |
2) |
|
|
<1 < |
|
2 |
x5. |
||||||
5 |
|
|
3 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
115. |
1) (–∞; + ∞); 2) непарна. |
116. 1) ≈ 167 м/хв.; 2) ≈0,51 м/хв.; 3)T |
|
350 5 |
|||||||||||
= |
v |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) не існує. 117. 1) |
1 |
2) |
2 |
; |
2 |
|
|
|
|
||||||
V 3 ; |
V 3 |
3) 6V 3 . |
|
|
|
|
Розділ 2
118. Вказівка: скористайтесь тим, що поза кожною площиною існує безліч точок простору. 119. Вказівки: 1) розгляньте площину α, яка визначається даними точкою і прямою; 2) зверніть увагу на точки прямої, що проходять через А паралельно α. 120, 121. Вказівка: скористайтесь методом «від су- противного». 123. Вказівка: доведіть спочатку, що точка N лежить поза пло-
щиною АВС. 124. 1) В1С1; 2) А1В1; 3) АВ; 4) АВ; 5) BD; 6) B1D1. 125. Вказівка:
скористайтесь тим, що прямі АВ і с перетинаються, а с β. 126. Вказівка: побудуйте спочатку точку перетину площини АВС з прямою l. 127. Вказів ка: з’ясуйте, чи завжди можлива така побудова. 128. Вказівка: зверніть

Відповіді і вказівки до задач |
463 |
увагу на те, що точка А є спільною для даних площин. 129. Вказівка: запи- шіть умову символічно: a = γ ∩a, b = γ ∩β. 130. Вказівка: визначте дані
прямі за допомогою чотирьох точок, які не лежать в одній площині. 131. Вка зівка: якщо фігура має три точки, що не лежать на одній прямій, то вона містить дві прямі, що проходять через ці точки. Тому і вся площина, яка ви- значається цими прямими, належить даній фігурі, бо вона складається із усіх прямих, що проходять через дві точки, взяті на кожній з цих прямих. Розгляньте інші випадки самостійно. 132. Вказівка: 4), 5) використайте те, що центр грані є точкою перетину діагоналей. 133. Вказівка: 2) – 4) вико- ристайте те, що центр грані є точкою перетину медіан. 134. 1) MN ||PQ,
MP||BC, AB ×PQ, MQ||BD; 2) паралелограм; 3) 14 см, 24 3 см2. 135. Так.
136.1) Мимобіжні; 2) перетинаються; 3) паралельні; 4) перетинаються.
137.1) Паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні; 4) перетинаються.
138.1) Паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні. 139. Вказівки: 1) до- слідіть умову існування шуканої точки; 2) з’ясуйте, чи залежить відповідь від існування точки перетину прямої АВ з площиною α; 3) СС1 = 3,5 см.
140.2) 15 см. 141. 2) 6 см. 142. 2) 4 см. 143. 1) AD · BC, DM×AN, AD||MN; 3) 3 : 1.
144.Вказівка: проведіть через перетинні прямі площину і застосуйте другу ознаку мимобіжності прямих. 145. Вказівка: 5) побудуйте спочатку перетин січної площини з площиною однієї з граней. 146. Вказівка: 4) розгляньте окремовипадок,колипрямаMN перетинаєплощинуABC іколинеперетинає.
147.Вказівка: 2) використайте те, що на площині кожна пряма, яка пере- тинає одну з паралельних прямих, перетинає і другу. 148. Вказівка: звер- ніть увагу на те, що точки А, В, С не лежать на одній прямій. 149. Вказівка: якщо існує ще одна пряма d, яка паралельна c і перетинає a і b, то вона ра- зом з c визначає площину, в якій містяться a і b (чому?). 150. Вказівки:
1)Нехай А а, b′ паралельна b і проходить через a. Спроектуйте пряму b паралельно c на площину, яка визначається прямими a і b′; 2) спробуйте спочатку через точку простору провести пряму, що перетинає дві мимобіжні прямі. 151. Не обов’язково. 152. 10 см, 15 см. 153. 24 см. 154. Вказівка: ви- користайте те, що діагоналі ромба перпендикулярні і що два перпендикуля- ри до прямої на площині паралельні. 155. Вказівка: 2) використайте те, що відрізок, який з’єднує середини основ рівнобічної трапеції, перпендикуляр- ний до основ. 156. Вказівки: 2), 3) використайте властивості бісектриси та висоти у рівносторонньому трикутнику; 4) спробуйте охарактеризувати центр кола, вписаного в рівносторонній трикутник, за допомогою медіан. 157. Вка зівка: 3) використайте те, що вісь симетрії рівнобічної трапеції і висота пер- пендикулярні до основ. 158. Вказівки: 1) охарактеризуйте центр кола за допомогою паралельних хорд; 2), 3) скориставшись вказівкою до попередньо- го завдання, побудуйте два перпендикулярні діаметри. 159. Вказівка: 1) ви- користайте те, що прямі АВ і А1В1 лежать в одній площині, і те, що пряма А1В1 лежать в площині β; 2) 4 см. 160. 2) 2 см. 161. 2) 10 см. 162. 1) Паралель- ною проекцією; 2) паралелограм. 163. Вказівка: проаналізуйте можливість побудови. 164. Вказівка: спроектуйте точки А і В на площину верхньої осно- ви паралельно бічному ребру. 165. Вказівка: спроектуйте точки А і В на площину відповідних граней паралельно ребрам, що перетинають ці грані. 166, 167. Вказівка: використайте розв’язання задачі 1 і прикладу 3 з § 9.

464 Відповіді і вказівки до задач
168. Вказівка: використайте те, що проекція центра шестикутника симе- трична проекції вершини B відносно середини проекції відрізка AC. 169, 170. Вказівка: застосуйте оборотність проектування. 171. Вказівка: побудова полегшується, коли до граней куба добудувати такі самі куби.
172. 1) 5 см; 2) 3 см; 3) 8 см; 4) acb+ c . 173. Друга бічна сторона без її кінців. 174. Вказівка: 1), 2) використайте властивість бісектриси, проведеної з
вершини рівнобедреного трикутника. 175. Вказівка: врахуйте неодно
значність розв’язку задачі. 176. Вказівка: 3) зверніть увагу на взаємне
розміщення бісектриси зовнішнього кута рівностороннього трикутника
і його сторін. 177. Вказівка: використайте те, що серединні перпендику-
ляри паралельні відповідним висотам. 178. Вказів ки: 1) обґрунтуйте те,
що основа бісектриси поділяє катет у відношенні 2:1; 2), 3) підрахуйте, в
якому відношенні поділяють гіпотенузу основа висоти, проведеної з вер-
шини прямого кута, та основа бісектриси кута в 30°. 179. Вказівка: ви-
користайте те, що менша діагональ поділяє цей ромб на рівносторонні
трикутники. 180. Вказівки: 1) використайте те, що точкою перетину діа-
гоналі квадрата поділяються навпіл; 2) врахуйте те, що задача має безліч розв’язків. 181. Вказівки: 2) встановіть взаємне розміщення сторін пря-
мокутника і осі симетрії трапеції; 3) доведіть, що центр кола є перетином
осі симетрії трапеції і медіани рівнобедреного трикутника, побудованого на бічній стороні трапеції та меншій основі. 182. Вказівки: 1) обґрунтуй-
те, що це перетин зображень осі симетрії трапеції і прямої, що проходить
через середину бічної сторони і основу висоти, опущеної з вершини тупого
кута; 2) центр кола лежить на перетині осі симетрії і бісектриси тупого
кута трапеції. Оскільки ми вміємо будувати зображення медіани до осно-
ви (бісектриси кута при вершині) рівнобедреного трикутника, то спробуй-
те побудувати на заданому тупому куті трапеції рівнобедрений трикут-
ник, бічні сторони якого дорівнюють бічній стороні трапеції. При цьому,
звичайно, потрібно враховувати «спотворення» відстані за різними напря- мами. 183. Вказівка: зобразіть хорду, паралельну даному діаметру. Як
шуканий діаметр поділяє цю хорду? 184. 1) Вказівка: зверніть увагу на те, що одна точка перетину площин вже відома, залишилось знайти ще
одну; 2) 32a. 185. 1) Вказівка: використайте те, що усі дані точки зна-
ходяться в двох гранях; 2) a3 ; 3) вказівка: знайдіть відношення, в якому шукана площина перетинає три ребра піраміди. 186. Вказівки: 3) про-
ведіть через центр грані SBC пряму, паралельну SB; 4) переріз буде пара- |
||||||
лельним до грані ASC. 187. Вказівки: 3) скористайтесь слідом січної пло- |
||||||
щини на площині грані ABCD; 4) знайдіть перетин січної площини з |
||||||
ребром СС1. 188. 130° або 50°. 189. 1) |
ВВ1, СС1, DD1; 3) ні. 190. |
1) DF || ABC, |
||||
AB || MNK, |
AC × DBF, |
MK × BCD; |
3) 3 см. 191. 1) |
EF || ABC, |
MC × DEF, |
|
MN || CFE, |
BE || ADF; |
3) 8 см. 192. 1) CD ABC, |
CD || ABB1 , |
CD × AA1D; |
||
4) наприклад, пряма, що проходить через середини ребер АА |
1 |
і СС; 6) 60°. |
||||
|
|
|
|
|
1 |
193. 1) AD||BCS; 4) вказівка: обґрунтуйте, що шукана пряма паралельна

Відповіді і вказівки до задач |
465 |
більше, то дві з них визначили б площину, паралельну обом даним пло- щинам, і тоді б вони були паралельні між собою; 2) поряд з прямою, пара-
лельною другій площині, розгляньте пряму, яка лежить у другій площині |
||||||||||||||
і паралельна даній прямій. 199, 200. Вказівка: |
врахуйте те, що такі по- |
|||||||||||||
будови не завжди можливі. Вкажіть ці випадки. |
201. Вказівка: 1)–3) по- |
|||||||||||||
будуйте слід площини SMN на площині АВС. 202. 1) 45°; 2) побудовані |
||||||||||||||
прямі паралельні площині BB1C1C; |
площину DD1C1C одна з цих прямих |
|||||||||||||
перетинає, а друга — паралельна їй. 203. 1) Чотирикутник ABC1D1; |
||||||||||||||
2) трикутник BDK, де K — середина |
AA1; 3) якщо |
M, N — середини ребер |
||||||||||||
CC1, D1C1, то січна площина перетинає площину |
|
AA1B |
по |
прямій, |
||||||||||
паралельній MN. Далі скористайтесь методом слідів. |
204. |
1) Трикутник |
||||||||||||
SMN, де |
M — середина AS, N — середина AB; 2) 1 : 1. |
205. |
2) Наприклад, |
|||||||||||
площина |
АВС1; 3) вказівка: зверніть увагу на те, що прямі АВ |
і А1В1 |
||||||||||||
паралельні. 206. Вказівка:зверніть увагу на те, що така побудова не завжди |
||||||||||||||
можлива. Вкажіть ці випадки. 207. 1) MO O || ADD , |
ABD ×CD C ; |
3) |
2 a2. |
|||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
||
208.1) ACD || KLP, MLK × ABC;3) 3 a2. 209.1) B D D || LMM |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
; 4) |
MA B || CDM |
. |
|||||||||||
|
|
9 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
210. 1) LM · BC, LN || ABD, LMN || BDC; 4) вказівка: перерізом є трикутник, |
||||||||||||||
для обчислення площі якого варто скористатися виразом |
1 bc sin a , |
де α — |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
кут при вершині S; b, c — прилеглі сторони. 211. 1) LM · BC, LN || ABС. |
||||||||||||||
212. 3) |
АВВ1 || DD1C1. 213. 1) Паралельні. |
2) |
|
(a +b + c)(m + n), |
або ж |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
(a +b + c)(m −n). 214. 2) Паралелограм. 215. 1) ML, де L = AB ∩CD; |
2) пря- |
|||||||||||||
m |
|
|
|
|
1) Наприклад, переріз, |
|||||||||
ма, що паралельна AD і проходить через М. 216. |
||||||||||||||
що проходить через вершину А, В1, |
D1 куба ABCDA1B1C1D1. |
217. Напри- |
||||||||||||
клад, в тетраедрі SABC переріз, що проходить через середні лінії трикут- |
||||||||||||||
ників SAB і САВ, паралельний спільній основі |
АВ. 218. Вказівка: ско- |
|||||||||||||
ристайтеся ознакою паралельності площин. 219. Вказівка |
: дві прямі, що |
|||||||||||||
основам. |
194. 2) паралельні; 3) 16 см. |
195. 2) паралельна; 3) 6 см. 196. Вка |
||||||||||||
зівка: |
скористайтесь тим, що протилежні сторони прямокутника пара- |
|||||||||||||
лельні. |
197. Вказівка: площина α перетинає площину трикутника АВС |
|||||||||||||
по прямій, паралельній ВС. 198. Вказівки: |
1) якби таких прямих було |
проходять через одну точку паралельно площині, визначають площину, паралельну даній. Потрібно довести, що ця площина і є шуканою. 220. Вказівка: скористайтесь тим, що ці площини паралельні двом площи- нам, що проходять через мимобіжні прямі AB і CD. 221. Вказівка: ско- ристайтесь властивостями прямої, яка перетинає одну з паралельних площин. 222. Вказівка: перерізом куба є квадрат з центром O і ребром MN. 223. Вказівка: доцільно міркувати «від супротивного». 224. Вказів ка: у ∆ADS проведіть середню лінію EF, а у ∆FCB — відрізок DK || FC,
K BC. Перерізи EFC і ADK — шукані. 225. 1), 2) Площина. 226. 1) AB || A1B1;
30 Математика, 10 кл.

466 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповіді і вказівки до задач |
|||||||||||||||||||||||||
BC × B1C1; |
AC × A1C1; |
2) |
|
25 |
|
3 . |
|
227. Вказівка: спроектуйте одну з прямих |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на площину, що проходить через другу пряму паралельно першій. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розділ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53π. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
228. 1) |
|
|
2π |
; 2) |
|
|
3π; |
3) |
7π |
; |
|
4) |
|
11π |
; 5) − |
|
11π |
; |
6) |
|
3π |
; |
|
|
7) |
229. 1) 60°; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
20 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2) –150°; 3) |
≈ 114,6°; 4) 540°; 5) 225°; 6) –300°; 7) 270°. 231. 9°;135°;720°;1350°. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
232.1)–310°,770°;2)–220°. 233.1) − |
13π |
; 2) |
|
− |
10π |
. 234.1)3см;2)2π см;3)0,4м. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
π 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11π |
|
|
|
|
84π. |
||||||||
235. |
|
|
236. |
1) |
540 |
|
|
000 град./с; |
2) |
|
3 |
|
|
|
000π |
рад/с. |
237. |
|
; − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
− 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||
238. 240π см/с.239.2,5рад/с.240.6πсм/с;270πсм.242.1) |
− |
|
|
; |
; |
|
− |
|
; |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||
1 |
; − |
|
3 ; |
2) − 3 ; |
− 1 ; 2 ; − |
|
|
2 |
; −1 ; − |
|
3 ; 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 ; − |
1 |
; |
− 2 ; − |
2 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 ; |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
; − 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 ; |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
− |
|
|
|
; |
4) |
|
|
; |
|
|
|
; |
|
|
|
; |
|
|
− |
|
|
|
. |
243. |
|
1) (–1; 0); 2) (1; 0); 3) (0; 1); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) |
|
|
|
|
; |
|
|
; |
5) |
|
|
− |
|
|
|
; − |
|
|
|
|
|
|
|
. |
244. |
1) |
|
|
|
|
+ |
2πn,n Z; |
2) |
|
|
+ 2πn,n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3) |
5π + 2πn,n Z; |
4) |
7π |
+ 2πn, n Z. |
|
|
245. |
1) |
|
|
|
4π |
|
+ 2πn; 5π |
+ 2πn,n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
− π |
+ 2πn; |
π + 2πn,n Z. |
|
246. |
Наприклад, |
|
|
1) |
5π |
; 3π |
; 11π; 0; |
|
π; |
π |
; 5π; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
3 |
|
|
2 |
6 |
||||||||||||
2) |
11π; |
3π; 7π; π; 2π; |
π |
; |
π; |
|
|
|
|
3) |
|
|
3π; |
π; |
π |
; 0; |
|
5π; 3π; |
7π; |
|
4) |
π; 0; |
5π; 3π; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
6 |
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
7π; π; |
2π; |
5) |
5π; π; |
2π |
; π |
; |
|
|
π |
; 0; 5π. |
247. 1) |
|
Безліч і чотири; |
2) |
безліч і дві; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3)безліч і вісім; 4) безліч і дві. 248. 1) − 35; 45; − 43 ; − 43 ; 2) 1213 ; −135 ; −125 ; −125 ;
3)12 ; − 23 ; − 13 ; − 3; 4) 47 ; 43 ; 37 ; 37 .
249.
|
t |
|
3π |
|
2π |
5π |
7π |
4π |
5π |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
Функція |
|
4 |
|
3 |
|
|
4 |
|
6 |
|
3 |
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
2 |
|
3 |
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− 2 |
− |
|
|
− |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |

Відповіді і вказівки до задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
467 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
7π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
5π |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Функція |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
cos t |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|
− |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tg t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− |
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ctg t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
250. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
7π |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
5π |
|
|
|
|
12π |
|
|
|
|
|
− |
7π |
|
|
|
|
|
|
|
|
7π |
|
|
|
|
13π |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Функція |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tg t |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ctg t |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
251. 1) 0; 2) 1. 253. 1) 0; π; 2π; |
2) |
0; 2π; |
3) |
π; |
4) |
|
π |
; |
3π |
; |
|
5) |
|
3π |
. 254. |
1) |
1 − a2 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
; |
2) |
|
− 1 − a2 ; − |
|
|
|
|
|
. |
|
255. |
, |
|
. 257. |
1) |
|
x = |
4 − y2 , |
|
y = |
4 − x2 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 − a2 |
|
|
|
|
|
|
1 − a2 |
|
5 |
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2) x = − |
1 |
|
, |
y = |
|
|
|
x |
2 −1 |
. 258. 1) 60°; 26°; 80°; 90° – α ; 45° – α; |
|
3π |
; |
2) 150°; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 − y2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
8 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7π. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
116°; 170°; 180° – α ; 135° – α; |
|
259. 1) +; 2) +; 3) –; 4) +; 5) +, якщо |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π + 2πn і –, якщо − |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
π + 2πn < t < |
π + 2πn < t < |
|
π + 2πn . 260. 1) +; 2) –; 3) –; 4) +; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 ; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5) –; 6) –. 261. 1) cos t = 0,6; ctg t = –0,75; tg t = – |
|
sint = − |
|
|
; |
ctgt = 2,4; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
13 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
tgt = |
|
; |
3) |
|
cost = − |
|
|
; |
|
|
sint = |
ctgt = − |
; |
4) |
|
cost = |
|
|
|
; |
|
|
sint = |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||||||||||||
|
tgt = |
1 |
; |
|
5) cos t |
|
= –0,8; tg t |
= –0,75; ctg t |
= – 4 |
; 6) |
|
|
sint = − |
12 |
; |
|
tgt = 2,4; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
12 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
ctg t |
= |
|
|
|
|
. 262. |
1) |
|
|
|
− |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
або |
|
|
|
|
|
|
; |
− |
|
|
|
; |
|
2) |
|
|
|
;− |
|
|
|
|
або |
|
|
− |
|
|
|
; |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
13 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
5 |
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 − 3 |
|
|
2 + 3 |
|
|
або |
|
|
2 − 3 |
|
;− |
|
|
2 + |
3 |
|
|
; |
4) |
|
|
|
|
2 − 2 |
|
; |
|
2 + 2 |
|
|
|
або |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30*

468 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповіді і вказівки до задач |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 − |
2 |
|
|
|
|
|
2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
. 264.1) −ctg |
2 |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
|
|
|
|
|
|
|
; |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
263. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a; |
−tg |
|
|
a; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5+ |
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7+ 4 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
0; |
4) |
|
0; |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
9) |
|
ctg2a; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin2 a |
|
cos2 a |
|
sin2 acos2 a |
|
sin2 acos2 a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10) |
tg2 a; |
|
|
11) |
|
|
cos2 a; |
|
12) |
|
sin2 a; |
|
|
|
13) |
|
|
tg |
α; |
14) |
|
сtg |
α; 15) sin α, якщо |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
π |
+ 2πn < a < |
|
|
π |
+ 2πn, n Z |
|
|
|
і |
|
|
−sin a, |
|
якщо |
|
π |
+ 2πn < a < 3π |
+ + 2πn,n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16) cos α, якщо |
2πn < a < π + 2πn, n Z і |
|
− cos a, |
якщо π + 2πn < a < 2π + 2πn, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n Z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
266. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
120° |
|
|
|
135° |
|
150° |
|
|
210° |
|
|
225° |
|
|
|
|
240° |
|
|
300° |
|
|
|
315° |
|
330° |
390° |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
− |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
− 2 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
tg |
|
− 3 |
|
|
|
|
|
– 1 |
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|
|
|
|
– 1 |
− |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ctg |
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
– 1 |
|
|
− |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
|
|
– 1 |
|
− |
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
267. 1) – 1 |
; |
2) |
1 |
; 3) –1; 4) |
3; |
|
5) – |
|
|
|
3 |
; 6) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
7) |
|
− |
3; |
|
|
8) 1. 268. 1) − |
|
3 |
|
−1; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2) |
|
|
− |
2 ; |
3) |
|
3 − |
|
3 ; |
|
4) |
|
|
|
3 |
|
− |
|
|
2 |
−1. |
269. 1) |
sin |
8π |
; |
2) |
−cos8π |
; |
|
|
|
3) |
−tg |
|
π |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
9 |
|
|
|
|
12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4) |
ctg |
|
. 270. 1) −cos π |
; |
2) |
cos |
π |
; 3) |
|
|
−tg |
|
π; 4) |
|
ctg |
|
π |
. 271. 1) 0; 2) 1. 272. 1) 0; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
4 |
|
|
|
|
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 −1 |
|
||||||||||||||||||||
2) 0. 273. 1) 4; 2) –1; 3) 1; 4) –ctg α. |
275. |
|
|
|
. 276. |
|
. 277. 1) 1; 2) |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
13 |
|
13 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 21π; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
278. |
1) |
|
385°; |
745°; |
|
–205°; |
–335°; 2) |
|
|
π |
; |
11π |
− |
|
9π; −19π |
. |
281. |
1) |
|
0,5; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2) − |
3; 3) − |
|
; 4) 3. |
|
282. 1) 1; 2) 1; 3) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
; |
4) |
|
tg2 2a. 287. 1) 6π; 2) |
2π |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin2 a |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
3) не існує. 290. 1) ± |
|
π |
, 0; 2) 0, |
|
π , π. 291. 1) R; 2) R; 3) R; 4) вся координатна |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
пряма, крім чисел x = |
+ 2πn, n Z; |
|
5) вся координатна пряма, крім чисел |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x = |
|
+ πn,n Z; |
6) об’єднання проміжків 2πn;π + 2πn ,n Z; |
7) об’єднання |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
проміжків |
|
|
|
+ 2πn; |
+ |
|
|
|
|
,n Z. |
|
292. 1) Парна. |
2) |
Парна. 3) Непарна. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
− |
2 |
2 |
2πn |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповіді і вказівки до задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
469 |
||||||||||||||||||||||||||
4) Непарна. 5) Парна. 6) Ні парна, ні непарна. 293. 1) |
|
|
π |
; |
3π |
|
3π |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
; |
|
|
;2π |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) |
|
|
|
− |
|
π |
|
; |
|
|
π |
; |
π |
; |
3) |
π |
; |
; |
|
|
π |
; |
π |
. |
294.1) |
|
|
π |
, |
|
|
π |
|
|
|
|
2) |
|
|
π |
; |
π |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
−π; |
2 |
|
− |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
− |
2 |
|
|
0; |
2 |
|
|
|
|
|
|
;π ; |
|
− |
2 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
π |
; |
|
3π |
|
|
|
3) |
|
3π |
|
|
|
, |
|
|
|
π |
; |
3π |
|
|
295. |
|
1) |
Зростає |
|
на |
кожному |
з |
проміжків |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
2 |
; |
|
|
|
|
2 |
;2π |
|
|
|
2 |
|
2 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
−π + 2πn;2πn ,n Z; |
спадає на кожному з проміжків |
2πn;π + 2πn , n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) зростає на кожному з проміж ків |
+ 2πn; |
+ |
|
|
|
, |
|
n Z; |
спадає на |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
2 |
2 |
2πn |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
кожному з проміжків |
|
+ |
2πn; |
|
|
|
|
|
|
|
n Z; |
|
|
3) |
зростає на кожному з |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
+ 2πn , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
проміжків |
|
|
5π |
+ |
2πn |
; |
3π |
+ |
2πn |
,n Z; |
спадає |
на |
кожному |
з |
проміжків |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
π |
|
2πn |
|
5π |
|
|
2πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
зростає |
|
на |
|
|
|
кожному |
|
|
з |
|
проміжків |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
3 |
|
|
; |
12 |
+ |
|
|
3 |
, |
|
|
n Z; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
π |
+ πn; |
7π |
|
|
|
|
|
, |
n Z; |
спадає на кожному з проміжків |
|
|
|
|
5π |
+ πn; |
|
π |
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ πn |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
+ πn |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
12 |
12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n Z; 5) зростає на кожному з проміжків |
|
|
+ πn; |
|
|
|
|
|
|
n Z; спадає на |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
6 |
3 |
+ πn , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
кожному |
з |
проміжків |
|
|
+ πn; |
|
|
|
|
|
n Z; |
|
6) |
зростає |
на |
кожному |
|
з |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
6 |
+ πn , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
7π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
проміжків |
|
|
+ πn; |
|
|
|
|
|
, |
|
n Z; |
спадає |
на |
кожному |
з |
проміжків |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
6 |
|
+ πn |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
+ πn; |
|
|
|
|
|
, |
|
n Z. |
|
296. |
1) |
|
|
sin 37° < sin 86°; |
|
2) |
sin |
220° |
> |
sin |
|
|
260°; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
3 |
|
+ πn |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|||||||
3) |
cos |
|
200° |
|
|
|
|
cos |
230°; |
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
< |
|
|
|
|
|
sin |
− |
|
|
|
< sin − |
|
|
|
|
; |
|
|
cos |
|
− |
|
|
< sin |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
10 |
|
|
7 |
7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6) |
sin(−3) > sin(−2); |
7) |
|
cos |
π |
> sin |
π |
; |
|
8) |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
297. 1) |
|
[–1;1]; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
7 |
|
cos − |
8 |
|
|
= sin |
8 |
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) [–3; 3]; 3) [–4; 2]; 4) [0; 1]; 5) |
|
|
|
− |
1 |
; |
|
6) [–3; 3]; 7) |
|
|
|
− |
π |
;3 − |
π |
|
300. 1) Вся |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−1; |
|
2 |
|
|
|
−3 |
6 |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
координатна пряма, крім чисел x = |
π |
+ |
, n Z; |
|
2) вся координатна пряма, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πn |
|
|||||
крім чисел x = |
|
+ πn, |
|
n Z; |
3) вся координатна пряма, крім чисел x = |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = − π + πn, |
|
|
|
x = π |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
n Z; |
4) |
вся координатна пряма, |
|
крім чисел |
|
|
|
|
|
+ πn, n Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
301.1)Непарна.2)непарна;3)парна;4)парна;5)ніпарна,нінепарна;6)парна. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
302. |
1) |
|
|
tg(−80°) < tg(−50°); |
|
2) |
tg |
π |
|
> tg |
4π |
; |
3) |
|
|
tg1 > tg1,6; |
|
4) |
tg(−2) > tg(−3); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповіді і вказівки до задач |
|||||
470 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) ctg |
− |
π |
< ctg |
π |
; 6) |
ctg95° > ctg117°; |
7) |
ctg2 > ctg3; |
8) tg |
π |
< ctg |
π |
. 303.1)Спа- |
|||||
8 |
9 |
6 |
4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
πn |
|
π |
|
πn |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
; |
+ |
, n Z; 2) cпадає на кожному з про- |
||||||||||
дає на кожному з проміжків |
2 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
міжків (πn;π + πn) , n Z; 3) зростає на кожному з проміжків |
|
− |
π |
+ πn; |
π |
|
, |
|||||||
|
2 |
2 |
+ πn |
|||||||||||
|
|
|
3π |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|||
n Z; 4) зростає на кожному з проміжків |
− |
+ πn; |
, n Z; 5) cпадає |
|||||||||||
|
4 |
4 |
+ πn |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на кожному з проміжків |
|
− |
π |
|
|
|
|
|
, n Z; зростає на кожному з проміжків |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
+ πn;πn |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
n Z; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ πn; |
|
|
|
|
|
Z; |
|||||||||||||||||
πn; |
2 |
+ πn , |
6) зростає на кожному з проміжків − |
|
2 |
πn , n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πn; |
|
|
, |
|
n |
|
Z; 7) зростає на кожному |
|||||||||||||||||||||||||||
спадає на кожному з проміжків |
2 |
+ πn |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
з проміжків |
|
|
+ 2πn; |
+ |
|
|
|
|
, n Z; 8) спадає на кожному з проміжків |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
3 |
3 |
|
|
2πn |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
− 3π +3πn;9π +3πn |
, n Z. 304. 1) (−∞;+∞) ; 2) (−∞;+∞) ; 3) (1;+∞) ; 4) |
0;+∞); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) {1}; 6) |
(−∞;+∞); |
7) |
(−∞;0]. 305. 1) 1; –1; 2) |
3; |
3 |
; |
3) |
|
|
2 |
+1; 0. |
307. 1) 3; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
π; 2 |
1 |
|
|
π; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) 3; π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ; 3π; |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
π; |
; 2; |
|
3) 2; 4π;1; |
|
;0; |
|
5) 1; 2π; –1. 308. 1) 2,5; |
|
см; 2) 7; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,5; 4π; |
7 |
2 |
|
см; 3) 2; 1; 2π; 0 см; 4) 1,5; 6; π; −0,75 см. 309. 1) 5; 0,2; 10π; 2) 5 А; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) t = 0,05 + 0,2n с, n = 0, 1, 2, … . 310. 1) 220; |
|
; 60π; 2) 220 В; 3) |
|
|
с, n = 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 |
|
30 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1, 2, … . 311. 1) 2; π; |
; 2) паралельне перенесення вздовж осі t на |
|
π одиниць |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вдвічі; |
|
розтяг |
|
від |
|
|
6 |
|
втричі. |
||||||||||||||||||
у від’ємному напрямі; стиск до осі у |
|
|
|
осі |
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
312. 1) |
|
t = π + |
2πn , n = 0,1,2,...; |
2) |
t = π |
+ |
2πn , n = 0,1,2,...; |
3) |
t = 2π(n +1) , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
π |
|
|
|
2πn |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
π |
|
|
|
||||||||||||
п = 0, 1, 2, ... . |
|
4) |
|
t |
= |
|
+ |
, n = 0, = 0, 1, 2, ... .313. 1) |
|
y = sin |
|
|
+ |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
3 |
|
10πt |
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
. |
314. |
|
1) +; 2) –; так. 315. 1) 3; 2) |
−3 |
2; |
3) 0; 4) 6; 5) –6. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = 7sin 6πt + |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
316. 1) ab; 2) 0; 3) a2 + b2; 4) – a2 – b2. 317. 1) 8; 2) –12; 3) |
; |
|
4) 17; 5) 26; 6) 10; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
–8. |
319. 1) |
|
|
2 ( |
3 −1) |
; |
|
2) |
− |
|
2 ( 3 − |
1) |
; |
3) |
|
|
|
2 ( 3 −1) |
; |
4) |
|
|
2 ( |
3 +1) |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
( |
3 +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5) |
− |
|
2 |
. |
|
320. 1) |
|
|
|
|
3 |
|
; |
2) |
|
2 |
|
; |
3) |
|
|
3 |
; 4) |
|
2 |
|
. |
321. 1) |
− |
297 |
; − |
|
87 |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
425 |
425 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

Відповіді і вказівки до задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
471 |
||||||||||||||||||||||||||
2) |
2 |
30 −1 ; |
|
|
−2 |
|
30 −1 ; |
3) |
|
25; |
5 |
|
|
; 4) |
− |
7 |
|
. |
|
322. 1) cos α; 2) |
|
|
|
2 |
|
; |
3) |
|
tgactgβ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4) −tgatgβ; 5) |
|
|
; |
6) |
|
cos a |
|
. 327. |
24 |
. 329.1) |
2π |
; 2) π;3)π. 330.1) |
− |
336 |
; |
|
527 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
sin 2a |
145 |
3 |
625 |
|
625 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
− 336 |
; 2) 2a 1 − a2 ; 3) 2a2 −1; 4) |
|
|
2a |
|
. 331. 1) ≈ 0,447; ≈0,894; 0,5. 2) ≈ 0,949; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 − a2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
527 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin20°; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ctg2a; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin4a; |
|||||||||||||||||||||||||||||
≈ 0,316; |
3. |
332. 1) |
2) |
|
|
cos4a; 3) |
|
|
cos2a; |
4) |
|
5) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
6) sin2a; 7) sin2a; 8) sin2a; 9) tg2γ; 10) tg2 |
π |
− γ |
|
|
|
333.1)1;2)1;3) |
|
tg2 |
|
π |
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
. |
|
|
4 |
− a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
|
tg2a; |
5) |
|
|
tg 2a; |
6) |
sin3a; |
7) cos4β; |
|
8) |
1 cos4x; |
9) |
sin2a; |
10) |
cos2a; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
||||||
11) cos a −sin a; 12) |
2 |
|
sin a + cosa |
|
; 13) −2cos a; 14) −2sin a . |
335. 1) |
|
; |
2) |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
16 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) |
|
4) 4. 336. 1) 0; 3; π; 2) – 1; 2; π. 337. 1) 0,96; –0,28; 2) |
|
|
|
4 |
|
|
; |
|
1 |
; 3) h2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
338. 1) |
1 |
;− |
1 |
;π; |
2) 2;1; |
π |
; |
|
3) 2; 0; π. 339. 1) |
|
|
6 |
|
; |
|
2) |
|
− |
|
2 |
; 3) − |
|
2 |
; |
|
|
4) − |
|
6 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5) |
|
3 −2 |
; 6) |
|
1 |
. 340. 1) |
tg2a; 2) |
ctg2a |
; |
3) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
π |
|
a |
4) cos acos3a. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 cos |
|
|
|
cos |
|
|
|
− |
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
4 |
cos a |
|
2 |
4 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sin |
|
π |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
a |
|
|
|
|
|
π |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
π |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
3 |
− a |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
342.1) 4 cos |
|
|
|
|
+ |
|
|
cos |
|
− |
|
; |
2) −4 sin |
|
|
|
|