Добавил:
researchgate.net Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
978-966-10-1272-0_Математика. Підручник для 10 класу. загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту.pdf
Скачиваний:
1046
Добавлен:
24.03.2018
Размер:
8.73 Mб
Скачать

Відповіді і вказівки до задач

Розділ І

1. 1) 5,000…; 2) 2,333…; 3) – 0,428571428571…; 4) 1,4000… . 2. 1) 10027 ; 2) 92 ; 3) 2 9931 ; 4) 3 224495. 3. 1) 31511 < 30511 ; 2) − 76 < 75 ; 3) 43 < 56 ; 4) 0,58 < 127 .

4.

1) 1,5; 2) –0,03(81); 3) 0,041(6); 4)

 

1

. 5. Наприклад, 1) 0,54; 2) 0; 3) 0,34625;

24

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

. 6. Наприклад, 1) 2; 3; 5; 0,7; 2) 4; 9; 16; 0,25. 7. (– 5; –3]; (– 2; – 1); [0; 2].

 

42

 

 

 

 

4. 11. 1) А1(7); 2) С(6). 12. 1) 1,26; 1,93; 2) 3π;

10. 1) |x| ≤ 2; 2) |x – 1| ≤ 2; 3) |x + 1| ≤

π

; 3) 4,28; 0,01. 14. 1)

1

; 2) 3− 8; 3) 3 2 4; 4) 0,00(014). 15. 1) –3; 2) −

13 .

2

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

8

 

16.1)–2;1;2) 1 ,

3 ; 3)немаєрозв’язків;4) −2; +∞); 5)±3.17.1) (−∞; −5) (−1; + ∞);

 

 

4

4

 

 

 

 

 

 

3

 

9

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

0;

; 3)немаєрозв’язків.18.1)

a

а;2)–|a| ≤ а;3)|a2| = а2. 19.1)

 

; 2)

 

;

50

50

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

; 4)

3

; 5)

9

;

6)

3

1

.

20. 1)

8%; 2) 60%; 3) 200%; 4) 320%; 5) 0,43%.

150

80

8

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

21. 44%. 22.

Богдан.

23. 1) 7

;

2) 1

; 3) 261; 4) 14; 5) 32; 6) 1. 24. 1) 8091;

6

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) 5041; 3) 2304; 4) 16; 5) 899

 

 

72

; 6) 196; 7) 1600; 8) 91. 25. ≈ 2,6 кг. 26. ≈ 133 м.

121

27.

1)

14,7

x ≤15,3;

2)

 

 

 

 

 

 

14,5 ≤ x ≤14,9; 3) 95 ≤ x ≤105; 4) 5,1 ≤ x ≤ 5,3.

28. 1) Так. 2) Так. 3) Ні. 4) Так. 29. 1) 1080°; 2) 3400°; 3) 2,4

Дж/(кг К). 30. 0,286;

3,182; 0,615.

31. 0,11. 32. Зменшилась на 0,4 %. 33.

23,75%. 34.

2 %. 35. 860­ї

проби. 36.

32,9%; ≈ 35,8%; ≈

23,2%; ≈ 8,1%.

37.

32,364

г; 18,502 г; 7,134 г.

38.

10%; 20 %. 39.

20%. 40.

15 т.

41. 180 %.

42. Приблизно на 56%.

43. 2) (8; 0),

(0; –4); 3) –6; –4; 2; 4) 10; 8; –6.

45. У другій і четвертій; у першій і третій.

46. 1) f(–2) = 5, f(3) = 0,

 

f 1

 

 

= 3

3 ; 2) х = –1, х = 3; 3) х = 0, х = 2. 47. 1) x = − 3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

2

 

 

1

2

 

4

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

значення 2

функція

 

не

 

набуває;

3)

х

=

–2.

48.

1)

(−∞;+∞);

Відповіді і вказівки до задач

 

 

 

 

461

2) (−∞;−2) (2;2) (2;+∞);

3) (−∞;−2) (2;2) (2;+∞);

4)

 

−∞;

3

 

;

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

5) (−∞;−3) (3;2 ; 6) 1;0) (0;1 . 49. 1) D(f ) = −2;2 ; 2) E(f ) = −1;1 ; 3) 3;

4) f(x) > 0 при х (0; 2), f(x) < 0 при х (–2; 0); 5) функція непарна; 6) 1 (– 1); 7) два. 50. 1) 12 км; 2) 6 км; 3) другий; 4) перший. 51. Більш ніж 30 км/год.

55. 1) у= –1; 2) у= –х+ 2. 56. а) y = 32 x + 2; б) у= –2х+ 2; в) у= –х. 57. 1) V = t + 10,

t ≥ 0;2)13В.58. y = − 3x . 60.Відносноосіусиметричніточки3);відноснопочатку координат симетричні точки 2), 4). 61. Відносно осі у симетричний графік функ-

ції 3); відносно початку координат симетричні графіки функцій 1), 4), 5).

63. 1) |x – 2|; 2) |a + 3|;

3) |a b|; 4) |a + b|. 64.

Парні функції: 2), 3), 5), 6); непарні

функції: 1), 7). 66. 1)

D(g) = 0;5 , D(f ) = −3;7 ; 2) E(g) = [–2; 2], E(f) = [–4; 3];

 

 

 

 

 

3) функція y = g(x) має два нулі:

х1 = 1,

х2 = 4; g(x) > 0 на множині [0; 1) (4; 5],

g(x) < 0 на проміжку (1; 4); функція y

= f(x) має три нулі: х1 = 0, х2 = 3, х3 = 6;

f(x) > 0 на множині (0; 3) (6; 7], f(x) < 0 на множині [– 3; 0) (3;6); 4) функція

y = g(x) спадає на проміжку [0; 3] і зростає на проміжку [3; 5]; функція y = f(x)

зростає на кожному з проміжків [–3; 2], [5; 7] і спадає на проміжку [2; 5].

67. 1) 5 км/год; 2) 0,1 год, 0,3 год, 0,5 год; 3) швидкість зростала протягом наступних проміжків часу: 0 ≤ t ≤ 0,2 і 0,3 ≤ t ≤ 0,4; швидкість спадала про- тягом наступних проміжків часу: 0,2 ≤ t ≤ 0,3 і 0,4 ≤ t ≤ 0,6; 4) 8 км/год. 69. 1) Функція зростає на проміжку (– ∞; 2] і спадає на проміжку [2;+ ∞); 2) функція спадає на проміжку (– ∞; 1] і зростає на проміжку [1;+ ∞); 3) функ-

ція спадає на проміжку (–∞; 0,5] і зростає на проміжку [0,5;+ ∞); 4) функція

зростає у своїй області визначення [–1;+ ∞); 5) функція спадає на кожному з

проміжків (–∞; –2), (–2;+ ∞); 6) функція спадає на кожному з проміжків (–∞; 0), (0; + ∞). 74. 1) Ні; х1 = – 1,5, х2 = 3 – точки розриву; 2) у точці х1 = –1,5 функція не визначена, у точці х2 = 3 функція визначена; 3) f(3) = 1; 4) два. 76. 1) Два;

2)один;3)жодного.78.1)8;2)2;3)3.79. 1) 7 10; 2) 2a 3. 80.1) 3; 2) a +b.

81. 2) Один; жодного; один. 82. 1) Зростає на R; 2) спадає на (– ∞; 0], зростає

на [0; + ∞); 3) спадає на R; 4) зростає на (–∞; 0], спадає на [0; +∞); 5) спадає на

(–∞; 1], зростає на [1; + ∞); 6) зростає на R. 83.

1) Парна; 2) непарна; 3) ні пар-

на, ні непарна; 4) ні парна, ні непарна.

85.

1) Один; 2) два; 3) два; 4) два.

86.1)4;2)–4;3)±5;4)немаєрозв’язків. 87. 1) 10; 2) 6;

3) −

6 ;

4) 576; 5)

49;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 5

 

 

 

5

 

 

5 6

 

 

 

 

 

 

3

 

6)

2,7; 7) 6; 8) 6; 9) 6; 10) 3. 88. 1)

2

;

2)

 

 

4

;

3)

 

;

4)

5

;

5)

. 89.

 

1) 3;

3

3

15

3

 

4

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2) 4; 3) 5; 4) 4. 90. 1) 9 5; 2) 12 10; 3) 3 2;

4) 20 12;

5)

6 20;

6) 15192.

91. 1)

 

;

625

2)

розв’язків немає; 3) 8; 4) –27. 92. 1)

1 b;

2) 3d3 ;

3) 2а; 4)

 

2 c. 93. 1)

7;

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

a −1; 3) a + 9 b; 4) 23 a 1. 94. 1) 53 2; 2) 33 5; 3) 3a2 3 2a;

4) 2

 

b

 

4 2b2 ;

 

 

5)

a4 5a2 ; 6) m2 3 m2n2 ; 7) 2b2 4 a3b3 . 95. 1) 5 −15625;

2)

6 2b6 ;

3) 4 2a4b4 ;

462

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді і вказівки до задач

4)

− −b5 . 96.1)0;2)0;3) 3 5; 4) 2

5 ;5)–50;6) −2

3 ;7)–6;8)216.97.1)[3;+∞);

2)

(–∞; +∞); 3) (–∞; –1] [1; +∞); 4) (–∞; –1) (–1; +∞). 98. R = 4

 

lQ

.

π(p1 p2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

99. 1) ±3; 2)

15

91

;

3)

 

n(n1) P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

2

n . 101. 1) (–∞; 0) (0; +∞); 2)(–∞;1) (1;+∞);3)[0;+∞);

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;

 

2) (0; 0); 3) (2; 0); 4) (1; 0);

4) [1; 2) (2; +∞); 5) [0; +∞); 6) (–∞; +∞). 102. 1)

2

;

 

 

(5 2;0);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

(0; 2);

6)

(0;

1). 103. 1) 27;

2)

 

8;

3) 1024; 4) 0,2; 5)

0,5.

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

5

 

 

 

 

 

1

1

;

104. 1) a2 ; 2) y0,6 ; 3) x3 ; 4) a9

; 5) b6

; 6) a4 ;7) b2. 105. 1) 1 + a; 2) x3; 3)

2a2 +b2

4)

a +b ; 5)

 

2

 

1

1

2

; 6)

(cy)1 . 106. 1) ≈ 1,09; 2) ≈1,40; 3) ≈0,481; 4) ≈1,73;

a3 + a3b3

+b3

5)

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,03. 107. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні. 108. 1) Вісь х не перетинає; (0; 0,5);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

5)вісь х не перетинає, (0; 1); 6) не перетинає осей координат. 109. 1) R;

2)(–∞;3) (3;+∞);3)[–3;+∞);4)(–3;+∞);5)(–∞;3);6)(–∞;5].110.1) y(x1 ) = 32 ; y(x2 ) = 2;

2)графік функції проходить через точки А і С; 3) функція набуває значень 22) (1; 0); вісь у не перетинає; 3) (1; 0), вісь у не перетинає; 4) (– 2; 0), 0;23 ;

і 0, значення –2 не набуває; 4) D( y) = 0;+∞),

E( y) = 0;+∞),

функція

зростаюча, неперервна; 5) рівняння f(x) = –1 коренів не має; рівняння f(x) = 3

іf(x)=2–x маютьпоодномукореню;6) 3 0,5 < 3

3

; 7)3.112.1)

1

0,6

1

0,6

4

 

 

<

 

<

 

 

 

5

 

3

 

 

2

0,6

7

1

 

3

1

 

 

 

 

 

1

 

7

 

7

.

113. 1) Один; 2) один; 3) один. 114.

y

=

1

<

 

;

2)

 

 

<1 <

 

2

x5.

5

 

 

3

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

115.

1) (–∞; + ∞); 2) непарна.

116. 1) ≈ 167 м/хв.; 2) ≈0,51 м/хв.; 3)T

 

350 5

=

v

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) не існує. 117. 1)

1

2)

2

;

2

 

 

 

 

V 3 ;

V 3

3) 6V 3 .

 

 

 

 

Розділ 2

118. Вказівка: скористайтесь тим, що поза кожною площиною існує безліч точок простору. 119. Вказівки: 1) розгляньте площину α, яка визначається даними точкою і прямою; 2) зверніть увагу на точки прямої, що проходять через А паралельно α. 120, 121. Вказівка: скористайтесь методом «від су- противного». 123. Вказівка: доведіть спочатку, що точка N лежить поза пло-

щиною АВС. 124. 1) В1С1; 2) А1В1; 3) АВ; 4) АВ; 5) BD; 6) B1D1. 125. Вказівка:

скористайтесь тим, що прямі АВ і с перетинаються, а с β. 126. Вказівка: побудуйте спочатку точку перетину площини АВС з прямою l. 127. Вказів­ ка: з’ясуйте, чи завжди можлива така побудова. 128. Вказівка: зверніть

Відповіді і вказівки до задач

463

увагу на те, що точка А є спільною для даних площин. 129. Вказівка: запи- шіть умову символічно: a = γ ∩a, b = γ ∩β. 130. Вказівка: визначте дані

прямі за допомогою чотирьох точок, які не лежать в одній площині. 131. Вка­ зівка: якщо фігура має три точки, що не лежать на одній прямій, то вона містить дві прямі, що проходять через ці точки. Тому і вся площина, яка ви- значається цими прямими, належить даній фігурі, бо вона складається із усіх прямих, що проходять через дві точки, взяті на кожній з цих прямих. Розгляньте інші випадки самостійно. 132. Вказівка: 4), 5) використайте те, що центр грані є точкою перетину діагоналей. 133. Вказівка: 2) – 4) вико- ристайте те, що центр грані є точкою перетину медіан. 134. 1) MN ||PQ,

MP||BC, AB ×PQ, MQ||BD; 2) паралелограм; 3) 14 см, 24 3 см2. 135. Так.

136.1) Мимобіжні; 2) перетинаються; 3) паралельні; 4) перетинаються.

137.1) Паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні; 4) перетинаються.

138.1) Паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні. 139. Вказівки: 1) до- слідіть умову існування шуканої точки; 2) з’ясуйте, чи залежить відповідь від існування точки перетину прямої АВ з площиною α; 3) СС1 = 3,5 см.

140.2) 15 см. 141. 2) 6 см. 142. 2) 4 см. 143. 1) AD · BC, DM×AN, AD||MN; 3) 3 : 1.

144.Вказівка: проведіть через перетинні прямі площину і застосуйте другу ознаку мимобіжності прямих. 145. Вказівка: 5) побудуйте спочатку перетин січної площини з площиною однієї з граней. 146. Вказівка: 4) розгляньте окремовипадок,колипрямаMN перетинаєплощинуABC іколинеперетинає.

147.Вказівка: 2) використайте те, що на площині кожна пряма, яка пере- тинає одну з паралельних прямих, перетинає і другу. 148. Вказівка: звер- ніть увагу на те, що точки А, В, С не лежать на одній прямій. 149. Вказівка: якщо існує ще одна пряма d, яка паралельна c і перетинає a і b, то вона ра- зом з c визначає площину, в якій містяться a і b (чому?). 150. Вказівки:

1)Нехай А а, b′ паралельна b і проходить через a. Спроектуйте пряму b паралельно c на площину, яка визначається прямими a і b′; 2) спробуйте спочатку через точку простору провести пряму, що перетинає дві мимобіжні прямі. 151. Не обов’язково. 152. 10 см, 15 см. 153. 24 см. 154. Вказівка: ви- користайте те, що діагоналі ромба перпендикулярні і що два перпендикуля- ри до прямої на площині паралельні. 155. Вказівка: 2) використайте те, що відрізок, який з’єднує середини основ рівнобічної трапеції, перпендикуляр- ний до основ. 156. Вказівки: 2), 3) використайте властивості бісектриси та висоти у рівносторонньому трикутнику; 4) спробуйте охарактеризувати центр кола, вписаного в рівносторонній трикутник, за допомогою медіан. 157. Вка­ зівка: 3) використайте те, що вісь симетрії рівнобічної трапеції і висота пер- пендикулярні до основ. 158. Вказівки: 1) охарактеризуйте центр кола за допомогою паралельних хорд; 2), 3) скориставшись вказівкою до попередньо- го завдання, побудуйте два перпендикулярні діаметри. 159. Вказівка: 1) ви- користайте те, що прямі АВ і А1В1 лежать в одній площині, і те, що пряма А1В1 лежать в площині β; 2) 4 см. 160. 2) 2 см. 161. 2) 10 см. 162. 1) Паралель- ною проекцією; 2) паралелограм. 163. Вказівка: проаналізуйте можливість побудови. 164. Вказівка: спроектуйте точки А і В на площину верхньої осно- ви паралельно бічному ребру. 165. Вказівка: спроектуйте точки А і В на площину відповідних граней паралельно ребрам, що перетинають ці грані. 166, 167. Вказівка: використайте розв’язання задачі 1 і прикладу 3 з § 9.

464 Відповіді і вказівки до задач

168. Вказівка: використайте те, що проекція центра шестикутника симе- трична проекції вершини B відносно середини проекції відрізка AC. 169, 170. Вказівка: застосуйте оборотність проектування. 171. Вказівка: побудова полегшується, коли до граней куба добудувати такі самі куби.

172. 1) 5 см; 2) 3 см; 3) 8 см; 4) acb+ c . 173. Друга бічна сторона без її кінців. 174. Вказівка: 1), 2) використайте властивість бісектриси, проведеної з

вершини рівнобедреного трикутника. 175. Вказівка: врахуйте неодно­

значність розв’язку задачі. 176. Вказівка: 3) зверніть увагу на взаємне

розміщення бісектриси зовнішнього кута рівностороннього трикутника

і його сторін. 177. Вказівка: використайте те, що серединні перпендику-

ляри паралельні відповідним висотам. 178. Вказів­ ­ки: 1) обґрунтуйте те,

що основа бісектриси поділяє катет у відношенні 2:1; 2), 3) підрахуйте, в

якому відношенні поділяють гіпотенузу основа висоти, проведеної з вер-

шини прямого кута, та основа бісектриси кута в 30°. 179. Вказівка: ви-

користайте те, що менша діагональ поділяє цей ромб на рівносторонні

трикутники. 180. Вказівки: 1) використайте те, що точкою перетину діа-

гоналі квадрата поділяються навпіл; 2) врахуйте те, що задача має безліч розв’язків. 181. Вказівки: 2) встановіть взаємне розміщення сторін пря-

мокутника і осі симетрії трапеції; 3) доведіть, що центр кола є перетином

осі симетрії трапеції і медіани рівнобедреного трикутника, побудованого на бічній стороні трапеції та меншій основі. 182. Вказівки: 1) обґрунтуй-

те, що це перетин зображень осі симетрії трапеції і прямої, що проходить

через середину бічної сторони і основу висоти, опущеної з вершини тупого

кута; 2) центр кола лежить на перетині осі симетрії і бісектриси тупого

кута трапеції. Оскільки ми вміємо будувати зображення медіани до осно-

ви (бісектриси кута при вершині) рівнобедреного трикутника, то спробуй-

те побудувати на заданому тупому куті трапеції рівнобедрений трикут-

ник, бічні сторони якого дорівнюють бічній стороні трапеції. При цьому,

звичайно, потрібно враховувати «спотворення» відстані за різними напря- мами. 183. Вказівка: зобразіть хорду, паралельну даному діаметру. Як

шуканий діаметр поділяє цю хорду? 184. 1) Вказівка: зверніть увагу на те, що одна точка перетину площин вже відома, залишилось знайти ще

одну; 2) 32a. 185. 1) Вказівка: використайте те, що усі дані точки зна-

ходяться в двох гранях; 2) a3 ; 3) вказівка: знайдіть відношення, в якому шукана площина перетинає три ребра піраміди. 186. Вказівки: 3) про-

ведіть через центр грані SBC пряму, паралельну SB; 4) переріз буде пара-

лельним до грані ASC. 187. Вказівки: 3) скористайтесь слідом січної пло-

щини на площині грані ABCD; 4) знайдіть перетин січної площини з

ребром СС1. 188. 130° або 50°. 189. 1)

ВВ1, СС1, DD1; 3) ні. 190.

1) DF || ABC,

AB || MNK,

AC × DBF,

MK × BCD;

3) 3 см. 191. 1)

EF || ABC,

MC × DEF,

MN || CFE,

BE || ADF;

3) 8 см. 192. 1) CD ABC,

CD || ABB1 ,

CD × AA1D;

4) наприклад, пряма, що проходить через середини ребер АА

1

і СС­; 6) 60°.

 

 

 

 

 

1

193. 1) AD||BCS; 4) вказівка: обґрунтуйте, що шукана пряма паралельна

Відповіді і вказівки до задач

465

більше, то дві з них визначили б площину, паралельну обом даним пло- щинам, і тоді б вони були паралельні між собою; 2) поряд з прямою, пара-

лельною другій площині, розгляньте пряму, яка лежить у другій площині

і паралельна даній прямій. 199, 200. Вказівка:

врахуйте те, що такі по-

будови не завжди можливі. Вкажіть ці випадки.

201. Вказівка: 1)–3) по-

будуйте слід площини SMN на площині АВС. 202. 1) 45°; 2) побудовані

прямі паралельні площині BB1C1C;

площину DD1C1C одна з цих прямих

перетинає, а друга — паралельна їй. 203. 1) Чотирикутник ABC1D1;

2) трикутник BDK, де K — середина

AA1; 3) якщо

M, N — середини ребер

CC1, D1C1, то січна площина перетинає площину

 

AA1B

по

прямій,

паралельній MN. Далі скористайтесь методом слідів.

204.

1) Трикутник

SMN, де

M — середина AS, N — середина AB; 2) 1 : 1.

205.

2) Наприклад,

площина

АВС1; 3) вказівка: зверніть увагу на те, що прямі АВ

і А1В1

паралельні. 206. Вказівка:зверніть увагу на те, що така побудова не завжди

можлива. Вкажіть ці випадки. 207. 1) MO O || ADD ,

ABD ×CD C ;

3)

2 a2.

 

 

 

1

1

 

1

 

1

1

 

2

 

208.1) ACD || KLP, MLK × ABC;3) 3 a2. 209.1) B D D || LMM

 

 

 

 

 

 

1

; 4)

MA B || CDM

.

 

 

9

1

1

 

 

 

 

 

1

1

1

 

210. 1) LM · BC, LN || ABD, LMN || BDC; 4) вказівка: перерізом є трикутник,

для обчислення площі якого варто скористатися виразом

1 bc sin a ,

де α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

кут при вершині S; b, c — прилеглі сторони. 211. 1) LM · BC, LN || ABС.

212. 3)

АВВ1 || DD1C1. 213. 1) Паралельні.

2)

 

(a +b + c)(m + n),

або ж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

(a +b + c)(m n). 214. 2) Пара­лелограм. 215. 1) ML, де L = AB CD;

2) пря-

m

 

 

 

 

1) Наприклад, переріз,

ма, що паралельна AD і проходить через М. 216.

що проходить через вершину А, В1,

D1 куба ABCDA1B1C1D1.

217. Напри-

клад, в тетраедрі SABC переріз, що проходить через середні лінії трикут-

ників SAB і САВ, паралельний спільній основі

АВ. 218. Вказівка: ско-

ристайтеся ознакою паралельності площин. 219. Вказівка­

: дві прямі, що

основам.

194. 2) паралельні; 3) 16 см.

195. 2) паралельна; 3) 6 см. 196. Вка­

зівка:

скористайтесь тим, що протилежні сторони прямокутника пара-

лельні.

197. Вказівка: площина α перетинає площину трикутника АВС

по прямій, паралельній ВС. 198. Вказівки:

1) якби таких прямих було

проходять через одну точку паралельно площині, визначають площину, паралельну даній. Потрібно довести, що ця площина і є шуканою. 220. Вказівка: скористайтесь тим, що ці площини паралельні двом площи- нам, що проходять через мимобіжні прямі AB і CD. 221. Вказівка: ско- ристайтесь властивостями прямої, яка перетинає одну з паралельних площин. 222. Вказівка: перерізом куба є квадрат з центром O і ребром MN. 223. Вказівка: доцільно міркувати «від супротивного». 224. Вказів­ ка: у ∆ADS проведіть середню лінію EF, а у ∆FCB — відрізок DK || FC,

K BC. Перерізи EFC і ADK — шукані. 225. 1), 2) Площина. 226. 1) AB || A1B1;

30 Математика, 10 кл.

466

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді і вказівки до задач

BC × B1C1;

AC × A1C1;

2)

 

25

 

3 .

 

227. Вказівка: спроектуйте одну з прямих

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на площину, що проходить через другу пряму паралельно першій.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53π.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

228. 1)

 

 

2π

; 2)

 

 

3π;

3)

7π

;

 

4)

 

11π

; 5) −

 

11π

;

6)

 

3π

;

 

 

7)

229. 1) 60°;

 

 

 

 

6

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) –150°; 3)

114,6°; 4) 540°; 5) 225°; 6) –300°; 7) 270°. 231. 9°;135°;720°;1350°.

232.1)–310°,770°;2)–220°. 233.1)

13π

; 2)

 

10π

. 234.1)3см;2)2π см;3)0,4м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11π

 

 

 

 

84π.

235.

 

 

236.

1)

540

 

 

000 град./с;

2)

 

3

 

 

 

000π

рад/с.

237.

 

; −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

238. 240π см/с.239.2,5рад/с.240.6πсм/с;270πсм.242.1)

 

 

;

;

 

 

;

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

1

; −

 

3 ;

2) 3 ;

1 ; 2 ; −

 

 

2

; −1 ; −

 

3 ; 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ; −

1

;

2 ; −

2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ;

 

 

3

 

 

 

 

3

; − 1

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1 ;

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

4)

 

 

;

 

 

 

;

 

 

 

;

 

 

 

 

 

.

243.

 

1) (–1; 0); 2) (1; 0); 3) (0; 1);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

;

 

 

;

5)

 

 

 

 

 

; −

 

 

 

 

 

 

 

.

244.

1)

 

 

 

 

+

2πn,n Z;

2)

 

 

+ 2πn,n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

5π + 2πn,n Z;

4)

7π

+ 2πn, n Z.

 

 

245.

1)

 

 

 

4π

 

+ 2πn; 5π

+ 2πn,n Z;

 

4

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

π

+ 2πn;

π + 2πn,n Z.

 

246.

Наприклад,

 

 

1)

; 3π

; 11π; 0;

 

π;

π

; ;

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

6

 

 

3

 

 

2

6

2)

11π;

3π; ; π; 2π;

π

;

π;

 

 

 

 

3)

 

 

3π;

π;

π

; 0;

 

; 3π;

;

 

4)

π; 0;

; 3π;

 

 

4

 

 

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

3

 

2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

6

 

 

 

 

3

 

2

 

 

6

 

 

 

 

4

 

 

3

 

 

2

 

; π;

2π;

5)

; π;

2π

; π

;

 

 

π

; 0; .

247. 1)

 

Безліч і чотири;

2)

безліч і дві;

6

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)безліч і вісім; 4) безліч і дві. 248. 1) 35; 45; − 43 ; − 43 ; 2) 1213 ; −135 ; −125 ; −125 ;

3)12 ; − 23 ; − 13 ; − 3; 4) 47 ; 43 ; 37 ; 37 .

249.

 

t

 

3π

 

2π

4π

 

 

 

 

Функція

 

4

 

3

 

 

4

 

6

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

2

 

3

 

 

2

 

1

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

2

2

2

2

Відповіді і вказівки до задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

467

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

3π

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функція

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

250.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функція

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg t

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg t

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

251. 1) 0; 2) 1. 253. 1) 0; π; 2π;

2)

0; 2π;

3)

π;

4)

 

π

;

3π

;

 

5)

 

3π

. 254.

1)

1 a2 ;

 

2

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2)

 

1 a2 ; −

 

 

 

 

 

.

 

255.

,

 

. 257.

1)

 

x =

4 y2 ,

 

y =

4 x2 ;

 

1 a2

 

 

 

 

 

 

1 a2

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) x = −

1

 

,

y =

 

 

 

x

2 1

. 258. 1) 60°; 26°; 80°; 90° – α ; 45° – α;

 

3π

;

2) 150°;

1 y2

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7π.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

116°; 170°; 180° – α ; 135° – α;

 

259. 1) +; 2) +; 3) –; 4) +; 5) +, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3π + 2πn і –, якщо −

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π + 2πn < t <

π + 2πn < t <

 

π + 2πn . 260. 1) +; 2) –; 3) –; 4) +;

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

4 ; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) –; 6) –. 261. 1) cos t = 0,6; ctg t = –0,75; tg t = –

 

sint = −

 

 

;

ctgt = 2,4;

 

 

13

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

tgt =

 

;

3)

 

cost = −

 

 

;

 

 

sint =

ctgt = −

;

4)

 

cost =

 

 

 

;

 

 

sint =

 

 

 

 

;

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

tgt =

1

;

 

5) cos t

 

= –0,8; tg t

= –0,75; ctg t

= – 4

; 6)

 

 

sint = −

12

;

 

tgt = 2,4;

 

 

 

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

12

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

13

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg t

=

 

 

 

 

. 262.

1)

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

або

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

;

 

2)

 

 

 

;−

 

 

 

 

або

 

 

 

 

 

;

 

 

;

 

12

 

 

 

 

13

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

 

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

2 + 3

 

 

або

 

 

2 3

 

;−

 

 

2 +

3

 

 

;

4)

 

 

 

 

2 2

 

;

 

2 + 2

 

 

 

або

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30*

468

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді і вказівки до задач

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

2 + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

6

 

 

 

 

; 2)

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

. 264.1) ctg

2

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

263.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a;

tg

 

 

a;

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5+

3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7+ 4 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

0;

4)

 

0;

5)

 

 

 

 

 

 

 

;

6)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

9)

 

ctg2a;

 

 

sin2 a

 

cos2 a

 

sin2 acos2 a

 

sin2 acos2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10)

tg2 a;

 

 

11)

 

 

cos2 a;

 

12)

 

sin2 a;

 

 

 

13)

 

 

tg

α;

14)

 

сtg

α; 15) sin α, якщо

π

+ 2πn < a <

 

 

π

+ 2πn, n Z

 

 

 

і

 

 

sin a,

 

якщо

 

π

+ 2πn < a < 3π

+ + 2πn,n Z;

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16) cos α, якщо

2πn < a < π + 2πn, n Z і

 

cos a,

якщо π + 2πn < a < 2π + 2πn,

n Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

266.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120°

 

 

 

135°

 

150°

 

 

210°

 

 

225°

 

 

 

 

240°

 

 

300°

 

 

 

315°

 

330°

390°

 

sin

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

tg

 

3

 

 

 

 

 

– 1

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

– 1

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg

 

1

 

 

 

 

 

 

 

– 1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

– 1

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

267. 1) – 1

;

2)

1

; 3) –1; 4)

3;

 

5) –

 

 

 

3

; 6)

 

 

 

 

 

3

 

 

7)

 

3;

 

 

8) 1. 268. 1)

 

3

 

−1;

2

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

2 ;

3)

 

3

 

3 ;

 

4)

 

 

 

3

 

 

 

2

1.

269. 1)

sin

;

2)

cos

;

 

 

 

3)

tg

 

π

;

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

9

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

3π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

ctg

 

. 270. 1) cos π

;

2)

cos

π

; 3)

 

 

tg

 

π; 4)

 

ctg

 

π

. 271. 1) 0; 2) 1. 272. 1) 0;

5

 

4

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

5

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2 1

 

2) 0. 273. 1) 4; 2) 1; 3) 1; 4) –ctg α.

275.

 

 

 

. 276.

 

. 277. 1) 1; 2)

.

 

13

 

13

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 21π;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

278.

1)

 

385°;

745°;

 

–205°;

–335°; 2)

 

 

π

;

11π

 

; −19π

.

281.

1)

 

0,5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

5

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) −

3; 3) −

 

; 4) 3.

 

282. 1) 1; 2) 1; 3)

 

 

 

 

1

 

 

 

;

4)

 

tg2 2a. 287. 1) 6π; 2)

2π

;

 

 

 

 

sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3) не існує. 290. 1) ±

 

π

, 0; 2) 0,

 

π , π. 291. 1) R; 2) R; 3) R; 4) вся координатна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пряма, крім чисел x =

+ 2πn, n Z;

 

5) вся координатна пряма, крім чисел

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

+ πn,n Z;

6) об’єднання проміжків 2πn;π + 2πn ,n Z;

7) об’єднання

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проміжків

 

 

 

+ 2πn;

+

 

 

 

 

,n Z.

 

292. 1) Парна.

2)

Парна. 3) Непарна.

 

 

2

2

2πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді і вказівки до задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

469

4) Непарна. 5) Парна. 6) Ні парна, ні непарна. 293. 1)

 

 

π

;

3π

 

3π

 

 

 

 

;

 

 

2

2

;

 

 

;2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

π

 

;

 

 

π

;

π

;

3)

π

;

;

 

 

π

;

π

.

294.1)

 

 

π

,

 

 

π

 

 

 

 

2)

 

 

π

;

π

 

,

−π;

2

 

2

 

 

2

 

2

 

2

 

 

0;

2

 

 

 

 

 

 

;π ;

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

;

 

3π

 

 

 

3)

 

3π

 

 

 

,

 

 

 

π

;

3π

 

 

295.

 

1)

Зростає

 

на

кожному

з

проміжків

 

2

 

2

;

 

 

 

 

2

;2π

 

 

 

2

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−π + 2πn;2πn ,n Z;

спадає на кожному з проміжків

2πn;π + 2πn , n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) зростає на кожному з проміж­ ків­

+ 2πn;

+

 

 

 

,

 

n Z;

спадає на

2

2

2πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

3π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кожному з проміжків

 

+

2πn;

 

 

 

 

 

 

 

n Z;

 

 

3)

зростає на кожному з

 

 

 

2

 

+ 2πn ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проміжків

 

 

+

2πn

;

3π

+

2πn

,n Z;

спадає

на

кожному

з

проміжків

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

2πn

 

 

 

2πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

зростає

 

на

 

 

 

кожному

 

 

з

 

проміжків

 

 

 

 

+

 

3

 

 

;

12

+

 

 

3

,

 

 

n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ πn;

 

 

 

 

 

,

n Z;

спадає на кожному з проміжків

 

 

 

 

+ πn;

 

π

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn

 

 

 

12

 

12

12

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 5) зростає на кожному з проміжків

 

 

+ πn;

 

 

 

 

 

 

n Z; спадає на

6

3

+ πn ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кожному

з

проміжків

 

 

+ πn;

 

 

 

 

 

n Z;

 

6)

зростає

на

кожному

 

з

 

 

 

3

6

+ πn ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проміжків

 

 

+ πn;

 

 

 

 

 

,

 

n Z;

спадає

на

кожному

з

проміжків

 

 

 

3

6

 

+ πn

 

 

π

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn;

 

 

 

 

 

,

 

n Z.

 

296.

1)

 

 

sin 37° < sin 86°;

 

2)

sin

220°

>

sin

 

 

260°;

 

6

 

 

3

 

+ πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

3)

cos

 

200°

 

 

 

 

cos

230°;

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

π

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

< sin

 

 

 

 

;

 

 

cos

 

 

 

< sin

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

8

10

 

 

7

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

sin(3) > sin(2);

7)

 

cos

π

> sin

π

;

 

8)

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

297. 1)

 

[–1;1];

 

7

7

 

cos

8

 

 

= sin

8

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) [–3; 3]; 3) [–4; 2]; 4) [0; 1]; 5)

 

 

 

1

;

 

6) [–3; 3]; 7)

 

 

 

π

;3

π

 

300. 1) Вся

1;

 

2

 

 

 

3

6

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

координатна пряма, крім чисел x =

π

+

, n Z;

 

2) вся координатна пряма,

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πn

 

крім чисел x =

 

+ πn,

 

n Z;

3) вся координатна пряма, крім чисел x =

,

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = − π + πn,

 

 

 

x = π

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z;

4)

вся координатна пряма,

 

крім чисел

 

 

 

 

 

+ πn, n Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

301.1)Непарна.2)непарна;3)парна;4)парна;5)ніпарна,нінепарна;6)парна.

302.

1)

 

 

tg(−80°) < tg(−50°);

 

2)

tg

π

 

> tg

4π

;

3)

 

 

tg1 > tg1,6;

 

4)

tg(2) > tg(3);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді і вказівки до задач

470

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) ctg

π

< ctg

π

; 6)

ctg95° > ctg117°;

7)

ctg2 > ctg3;

8) tg

π

< ctg

π

. 303.1)Спа-

8

9

6

4

 

 

 

 

πn

 

π

 

πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

+

, n Z; 2) cпадає на кожному з про-

дає на кожному з проміжків

2

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

міжків (πn;π + πn) , n Z; 3) зростає на кожному з проміжків

 

π

+ πn;

π

 

,

 

2

2

+ πn

 

 

 

3π

 

π

 

 

 

 

 

 

n Z; 4) зростає на кожному з проміжків

+ πn;

, n Z; 5) cпадає

 

4

4

+ πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на кожному з проміжків­

 

π

 

 

 

 

 

, n Z; зростає на кожному з проміжків

 

2

+ πnn

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn;

 

 

 

 

 

Z;

πn;

2

+ πn ,

6) зростає на кожному з проміжків −

 

2

πn , n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πn;

 

 

,

 

n

 

Z; 7) зростає на кожному

спадає на кожному з проміжків

2

+ πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з проміжків

 

 

+ 2πn;

+

 

 

 

 

, n Z; 8) спадає на кожному з проміжків

3

3

 

 

2πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3π +3πn;+3πn

, n Z. 304. 1) (−∞;+∞) ; 2) (−∞;+∞) ; 3) (1;+∞) ; 4)

0;+∞);

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) {1}; 6)

(−∞;+∞);

7)

(−∞;0]. 305. 1) 1; –1; 2)

3;

3

;

3)

 

 

2

+1; 0.

307. 1) 3;

3

2

 

π; 2

1

 

 

π;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) 3; π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ; 3π;

5

 

 

 

 

 

 

 

 

π;

; 2;

 

3) 2; 4π;1;

 

;0;

 

5) 1; 2π; –1. 308. 1) 2,5;

 

см; 2) 7;

 

3

 

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5; 4π;

7

2

 

см; 3) 2; 1; 2π; 0 см; 4) 1,5; 6; π; −0,75 см. 309. 1) 5; 0,2; 10π; 2) 5 А;

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

3) t = 0,05 + 0,2n с, n = 0, 1, 2, … . 310. 1) 220;

 

; 60π; 2) 220 В; 3)

 

 

с, n = 0,

30

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1, 2, … . 311. 1) 2; π;

; 2) паралельне перенесення вздовж осі t на

 

π одиниць

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вдвічі;

 

розтяг

 

від

 

 

6

 

втричі.

у від’ємному напрямі; стиск до осі у

 

 

 

осі

t

312. 1)

 

t = π +

2πn , n = 0,1,2,...;

2)

t = π

+

2πn , n = 0,1,2,...;

3)

t = 2π(n +1) ,

 

 

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

 

π

 

 

 

2πn

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

π

 

 

 

п = 0, 1, 2, ... .

 

4)

 

t

=

 

+

, n = 0, = 0, 1, 2, ... .313. 1)

 

y = sin

 

 

+

 

;

 

 

6

 

 

3

 

10πt

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

.

314.

 

1) +; 2) –; так. 315. 1) 3; 2)

3

2;

3) 0; 4) 6; 5) –6.

y = 7sin t +

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

316. 1) ab; 2) 0; 3) a2 + b2; 4) – a2 b2. 317. 1) 8; 2) –12; 3)

;

 

4) 17; 5) 26; 6) 10;

3

 

7)

–8.

319. 1)

 

 

2 (

3 1)

;

 

2)

 

2 ( 3

1)

;

3)

 

 

 

2 ( 3 1)

;

4)

 

 

2 (

3 +1)

 

;

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

3 +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

2

.

 

320. 1)

 

 

 

 

3

 

;

2)

 

2

 

;

3)

 

 

3

; 4)

 

2

 

.

321. 1)

297

; −

 

87

 

 

;

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

2

 

425

425

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді і вказівки до задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

471

2)

2

30 1 ;

 

 

2

 

30 1 ;

3)

 

25;

5

 

 

; 4)

7

 

.

 

322. 1) cos α; 2)

 

 

 

2

 

;

3)

 

tgactgβ;

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

2

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

2

12

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) tgatgβ; 5)

 

 

;

6)

 

cos a

 

. 327.

24

. 329.1)

2π

; 2) π;3)π. 330.1)

336

;

 

527

;

 

 

3

sin 2a

145

3

625

 

625

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

336

; 2) 2a 1 a2 ; 3) 2a2 1; 4)

 

 

2a

 

. 331. 1) ≈ 0,447; ≈0,894; 0,5. 2) ≈ 0,949;

 

1 a2

527

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 sin20°;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ctg2a;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 sin4a;

≈ 0,316;

3.

332. 1)

2)

 

 

cos4a; 3)

 

 

cos2a;

4)

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

6) sin2a; 7) sin2a; 8) sin2a; 9) tg2γ; 10) tg2

π

− γ

 

 

 

333.1)1;2)1;3)

 

tg2

 

π

 

 

 

 

;

 

4

.

 

 

4

− a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

tg2a;

5)

 

 

tg 2a;

6)

sin3a;

7) cos4β;

 

8)

1 cos4x;

9)

sin2a;

10)

cos2a;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

11) cos a −sin a; 12)

2

 

sin a + cosa

 

; 13) 2cos a; 14) 2sin a .

335. 1)

 

;

2)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

4) 4. 336. 1) 0; 3; π; 2) – 1; 2; π. 337. 1) 0,96; –0,28; 2)

 

 

 

4

 

 

;

 

1

; 3) h2.

3

2

 

3

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

338. 1)

1

;−

1

;π;

2) 2;1;

π

;

 

3) 2; 0; π. 339. 1)

 

 

6

 

;

 

2)

 

 

2

; 3)

 

2

;

 

 

4)

 

6

;

 

 

2

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

2

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

3 2

; 6)

 

1

. 340. 1)

tg2a; 2)

ctg2a

;

3) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

π

 

a

4) cos acos3a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 cos

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

;

4

 

 

 

4

cos a

 

2

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

a

 

 

 

 

 

π

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

π

 

 

a

 

 

 

 

 

 

3

− a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

342.1) 4 cos

 

 

 

 

+

 

 

cos

 

 

;

2) 4 sin