СИНТЕЗ СИНХРОННЫХ СЧЕТЧИКОВ

Следовательно, если задан тип триггера, то задача синтеза счетчика заключается в составлении функций возбуждения каждого триггера и минимизации найденных функций в заданном базисе.

Рассмотрим матрицы переходов триггеров, которые используются при синтезе синхронных схем, в частности, счетчиков.

Матрица переходов триггера

Закон функционирования любого триггера можно задать с помощью матрицы переходов [1]. Число строк матрицы переходов для любого триггера равно четырем, что определяется числом возможных переходов триггера из одного состояния в другое, а количество столбцов — числу логических входов триггера:

входного сигнала Ei, под воздействием которого триггер переходит из состояния Q(t) в состояние Q(t+1). При этом каждый элемент матрицы может быть равен единице, нулю или являться неопределенным коэффициентом, если значение сигнала на входе не влияет на данный переход триггера.

Матрицу переходов триггера составляют по таблице переходов этого триггера.

98

Таблица 4.2

Таблица переходов и функций возбуждения DV-триггеров счетчика

Таблица 4.3

Таблица переходов и функций возбуждения JK-триггеров счетчика

Во второй строке табл. 4.2 для триггеров Т3, Т2 имеет место переход «0-0», следовательно, в столбцах 9, 11 следует проставить a1 , а в столбцах 10, 12 — a1b1 . Триггер Т1 переходит из состояния 0 в

состояние 1, поэтому в столбцах 13, 14 запишем «1». Для реализации перехода триггера Т0 из состояния 1 в состояние 0 (этому соответствует третья строка матрицы переходов DV-триггера) занесем в столбец 15 второй строки табл. 4.2 нуль, а в столбец 16 — «1».

Подобным образом заполняют остальные строки табл. 4.2.

Составление функций возбуждения каждого триггера десятичного разряда счетчика на JK-триггерах выполняется с использованием матрицы переходов JK-триггера и ничем не отличается от вышеприведенного. Поэтому ограничимся приведением сформированной таблицы переходов и функций возбуждения JK-триггеров счетчика (табл. 4.3).

Минимизация функций возбуждения

Представим функции возбуждения в минимальной дизъюнктивной нормальной форме. Для этого занесем на диаграммы Вейча функции возбуждения триггеров.

Перед заполнением диаграмм Вейча составим эталонную диаграмму Вейча, в которой обозначим все поля десятичными цифрами (рис. 4.3). Эти числа соответствуют десятичной записи двоичного набора конституенты единицы. Теперь процесс составления диаграмм Вейча для функций возбуждения триггеров счетчика предельно облегчается. Занесем неопределенные коэффициенты ai,bi в поля, цифровые обозначения которых совпадают с индексами рассмат-

105

риваемых коэффициентов (рис. 4.5 и 4.6).

Из таблицы переходов десятичного счетчика в коде 2421 видно, что из 16 возможных состояний используются только 10. Остальные шесть являются запрещенными, они никогда не появляются при правильной работе счетчика. Эти состояния 0101, 0111, 1001, 0110, 1000 и 1010 (им соответствуют незаполненные поля диаграмм Вейча). На этих наборах аргументов значения функций можно выбирать произвольно. При этом минимизация функций возбуждения сводится к минимизации не полностью определенных переключательных функций. Отметим на диаграммах Вейча эти состояния символом Х (см. рис. 4.4 и 4.5).

Затем выберем значения коэффициентов аi и bi в диаграммах так, чтобы получить минимальные выражения для функций возбуждения.

При этом необходимо помнить следующее:

a)выбор значений коэффициентов аi и bi осуществляется для каждого триггера независимо от другого триггера;

b)диаграммы Вейча для функций возбуждения входов J и K одного JK-триггера между собой не связаны;

c)диаграммы Вейча для функций возбуждения входов D и V одного DV-триггера взаимозависимы (см. матрицу переходов DV-триггера).

Поясним последнее замечание. В поле одного и того же набора в D- и V-диаграммах Вейча могут быть записаны неопределенные коэффициенты, содержащие одинаковый неопределенный коэффициент. Например, в клетке двенадцатого набора в D-диаграмме записан коэффициент а12, а в V-диаграмме — a12b12 (см. рис. 4.4). В

этом случае, задав, например, в D1-диаграмме коэффициент а12 равным 1, необходимо это значение подставить и в член a12b12 V1-

диаграммы, т.е. этот член станет равным 0 независимо от значения коэффициента b12. Таким образом, взаимосвязь данных диаграмм проявляется при выборе значений неопределенных коэффициентов.

Функции возбуждения триггеров приведены на рис. 4.4 и 4.5.

106

Организация связи между двоично-десятичными счетчиками

При каскадировании счетчиков с целью получения большего значения модуля счета необходимо организовать перенос между двоично-десятичными разрядами.

Для нашего двоично-десятичного счетчика при достижении конечного состояния Q3 Q2 Q1 Q0 = 1111 (последняя цифра в системе кодирования 2421) необходимо сформировать двоичный сигнал декодирования последнего состояния счетчика — ТС (terminal count).

С целью получения минимального выражения функции декодирования последнего состояния занесем на диаграмму Вейча единицу на том наборе, который соответствует десятичной цифре 9 в данном двоично-десятичном коде, а также запрещенные состояния. Остальные клетки диаграммы заполним нулями (рис.4.6). Выполнив покрытие единицы, получим минимальное выражение:

ТС = Q2 Q1 Q0 .

Рис. 4.6. Диаграмма Вейча функции декодирования

Схема двоично-десятичного счетчика, построенного на FDCE- триггерах ПЛИС XC10PC84, приведена на рис. 4.7. FDCE-триггер - это DV-триггер, если принять вход Е за вход V. Временная диаграмма работы счетчика приведена на рис.4. 8.

109

Рис. 4.8. Временная диаграмма работы двоично-десятичного счетчика в коде 2421 на DV-триггерах

Схема двоично-десятичного счетчика, построенного на JKтриггерах (FJKCE-триггер ПЛИС XC10PC840), и временная диаграмма его работы приведены на рис. 4.9 и 4.10 соответственно.

Используемые триггеры имеют вход сигнала разрешения для синхроимпульсов CE (clock enable). Аналогичный вход имеет и счетчик (см. рис. 4.9). Данный вход разрешения используется для организации переноса при соединении двоично-десятичных счетчиков (рис. 4.11).

Дальнейшее увеличение разрядности двоично-десятичных счетчиков требует организации выходного сигнала переноса CEO (clock enable out) в соответствии с выражением (см. рис. 4.9):

CEO = ТС & CE.

Многоразрядные счетчики получают путем соединения выхода CEO одного разряда с входом CE следующего разряда и объединением входов C и CLR всех счетчиков соответственно.

111

Примечание. По такой схеме реализованы сигналы переноса в счетчиках библиотечного набора элементов системы Xilinx Foundation.

Рис. 4.9. Двоично-десятичный счетчик в коде 2421 на JK-триггерах

112

Рис. 4.10. Временная диаграмма работы двоично-десятичного счетчика в коде 2421 на JK-триггерах

Рис. 4.11. Соединение двух двоично-десятичных счетчиков

113

Динамические параметры счетчика

Динамическими параметрами счетчика являются:

время установления нового состояния на выходах счетчика, задержки переключения сигнала на выходах переноса TC и

CEO.

Время установления нового состояния на выходах счетчика равно промежутку времени между активным фронтом считаемого сигнала и моментом установления на выходах триггеров нового состояния. Это время определяется задержками переключения триггера:

tз01.Q = tз01.TP,

tз10.Q = tз10.TP .

Максимальное значение данного параметра показывает, через какое время после подачи считаемого сигнала можно опрашивать новое состояние счетчика.

Задержки формирования сигналов переноса ТС и СЕО счетчика определяются задержкой переключения триггера и задержкой логического элемента (см. рис. 4.10):

tз10.ТС = tз10.ТР+ tз10.И,

tз10.СЕО = tз10.ТР+ 2tз10.И .

114