Предметный указатель

А

Абсолютная величина 82 Аксиоматика 240 Аксиомы 240

Алгебра, основная теорема 127, 295

—булева 140

—множеств 134

—числовых полей 143 Алгебраические уравнения 127

—числа 130

Алгоритм Евклида 67 Анализ математический 425

—— , основная теорема 463 Аналитическая геометрия 99

—— , n-мерная 253 Аполлония проблема 151

Аргумент комплексного числа 122 Арифметика, законы 26

—, основная теорема 47 Арифметические прогрессии 37

—— , простые числа в а. п. 51 Арифметическое значение корня 308 Архимеда метод трисекции угла 165 Асимптота гиперболы 102 Асимптотически равно 54, 500 Ассоциативные законы для мно-

жеств 137

—— для натуральных чисел 26

—— для рациональных чисел 79

Б

«Бесконечно малые» 461 Бесконечно удаленная плоскость 211

—— прямая 208

—удаленные точки 207

— — элементы (в проективной геометрии) 207

Бесконечность 34, 104

—ряда простых чисел 46 Бесконечные десятичные дроби 88

—непрерывные дроби 328

—произведения 510

—ряды 501

Биномиальная теорема 40 Биномиальный ряд 504 Больцано теорема 339

— — , применения 344 Брахистохрона 408, 411 Брианшона теорема 216, 236

В

Вариационное исчисление 407 Вейерштрасса теорема об экстре-

мальных значениях 341 Вектор 123 Вероятность 141

Взаимная непрерывность (соответствия, отображения) 267

— однозначность (соответствия, отображения) 105

Возрастания порядок 498 Вторая производная 452 Вычеты квадратические 63

Г

Гармонически сопряженные пары 201

Гармонический ряд 508 Гарта инверсор 184 Геодезическая 357 Геодезические на сфере 412 Геометрическая прогрессия 38

Геометрические построения, теория 143

—— квадратичных корней 148

—— Маскерони 175

—— правильных многоугольников 149

—— рациональных чисел 147

—— с помощью одного циркуля 174

—— — — одной линейки 178

—— — — различных инструментов 179

—— числовых полей 148

—преобразования 167

Геометрия, аксиомы 243

—аналитическая 99

—гиперболическая 244

—комбинаторная 256

—метрическая 194

—неевклидова 244

—n-мерная 253

—проективная 194

—Римана 251

—синтетическая 218

—, теория построений 146

—элементарная, экстремальные задачи 358

Герона теорема 358 Гипербола, свойство касательных

362

— , уравнение 102 Гиперболические функции 534 Гиперболический параболид 313 Гиперболоид 238 Гипоциклоида 181 Гольдбаха проблема 55

Граничные условия в задачах на экстремумы 404

График функции 305 Группа 194

Д

Двенадцатеричная система 30 Движение эргодическое 380 Движения (преобразования) 168 Двоичная система 33 Двойное отношение 198

Двойственности принцип в алгебре множеств 138

—— в геометрии 217 Дедекиндово сечение 98 Дезарга теорема 196 Действительные числа 88, 96 Декартовы координаты 99 Деление на нуль 80

Деление окружности, уравнение 126 Десятиугольник правильный,

построение 149 Десятичные дроби 86 Деформация 268 Дзета-функция 509 Динамика Ньютона 488 Диофантовы уравнения 75 Дирихле принцип 394 Дистрибутивные законы для

множеств 137

—— для натуральных чисел 26

—— для рациональных чисел 79 Дифференциалы 462 Дифференциальные уравнения 482 Дифференциальный символ 463 Дифференцирование 449 Дифференцируемость 491 Длина кривой 496 Доказательство; конструктивное,

косвенное, д. существования 113 Дополнение множества 138 Дроби десятичные 86

—непрерывные 74

Е

e, выражение 478

—, иррациональность 326

—как основание натуральных логарифмов 474

—как предел 325

e, эйлерово число 325, 471 Евклида алгоритм 68 Единица, корень из е. 125 Единичная окружность 121

Ж

Жордана теорема 270, 292

З

Зависимое (-ая) переменное (-ая) 302 Затухающие колебания 488

И

Идеальные элементы в проективной геометрии 207

Извлечение квадратного корня (в геометрии) 148

Измерение 77 Изопериметрические проблемы 401 Инвариантность 185

—двойного отношения 200

—углов при инверсии 185 Инверсия 168

—, окружность и. 169

—, полюс (центр) и. 169 Инверсоры 183 Индексы 279

Индукция математическая 35

—эмпирическая 34 Интеграл 426, 493 Интервал 82 Интуиционизм 241

Инцидентность (принадлежность) 196

Иррациональные числа как бесконечные десятичные дроби 88

—— , определяемые последовательностями 98

—— — сечениями 97

—— — стягивающимися отрезками

95 Исключенного третьего закон 113

Исчерпания метод 427 Исчисление вариационное 407 Итерация, пределы при и. 353

К

Канторова теория (бесконечных) множеств 104

Канторово множество 274 Кардинальное число (мощность) 110 Карта регулярная 290 Касательная 442

Касательные к эллипсу и гиперболе, свойство 361

Квадранты (координатные четверти) 99

Квадратные уравнения 117 Квадратный корень, геометрическое

построение 148 Квадратура круга 167 Квадрики 238

Классификация (топологическая) поверхностей 282

Клейна бутылка 287

— модель 246 Коаксиальные плоскости 202 Колебания 487 Коллинеарные точки 196

Комбинаторная геометрия 256 Коммутативные законы для мно-

жеств 137

—— для натуральных чисел 26

—— для рациональных чисел 79 Компланарные прямые 202 Комплексного переменного теория

функций 507 Комплексные числа 116

—— , аргумент 122

—— , модуль 121

—— , операции с к.ч. 118

—— , тригонометрическое представление 122

Конгруэнтность 191 Конические сечения 224

—— как множества прямых 233

—— как множества точек 234

—— , метрическое определение 225

—— , проективное определение 230

—— , уравнения 102 Конкуррентные прямые 196 Константа (постоянная) 302 Конструктивное доказательство 114 Континуум действительных чисел

88 Континуум-гипотеза 116

Координаты обобщенные 218

—однородные 219

—прямоугольные (декартовы) 99 Корни из единицы 125 Косвенное доказательство 113

Кратность корней алгебраического уравнения 128

Кривая, длина 496

— , уравнение 100 Кривизна 454 Кросс-кэп 286

Л

Лейбница формула для p 469 Линии уровня 314 Лиувилля теорема 131 Логарифм натуральный 471 Логика математическая 140 Логическая сумма 137 Логическое произведение 137

М

Максимумы и минимумы 357, 454 Маскерони построения 175 Математическая индукция 35

—логика 140 Математический анализ 425

—— , основная теорема 463 Метрическая геометрия 194 Механические инструменты, постро-

ения с их помощью 179 Мёбиуса лента (лист) 286 Минимакса точки 372 Мнимые числа 117 Многогранники n-мерные 258

—правильные 262

—простые 262

—, род 284

—, эйлерова характеритика 285 Множеств алгебра 134

—эквивалентность 111

Множество 104, 134

—, дополнение к м. 138

—компактное 343

—пустое 135 Множители простые 47

Модуль комплексного числа 121 Монотонная последовательность 322

—функция 309

Морса соотношения 373 Муавра формула 124

Н

Наименьших квадратов метод 392 Наклон 442 Направление угла 186 Натуральные числа 25

Нахождение середины отрезка с помощью одного циркуля 173

Неевклидова геометрия 244 Независимое (-ая) переменное (-ая)

302 Неподвижная точка 277

Непрерывное (-ая) переменное (-ая) 301

Непрерывность функции многих переменных 314

— — одного переменного 310 Непрерывные дроби 74 Неравенства 389 Неразрешимость классических

проблем 161 Несоизмеримые отрезки 84 Несчетность континуума 108 n-мерная геометрия 253 Нуль 79 Ньютоновская динамика 488

О

Область изменения переменной 300 Обобщения принцип 81 Образ 168 Обратные операции 79

—функции 305 Объединение множеств 137

Ограниченная последовательность 323

Однозначность разложения на множители 47

Однородные координаты 219 Односвязность 269 Односторонние поверхности 285 Окружность, уравнение 100 Опыты с мыльными пленками 414 Оси конических сечений 102

—координат 99

Основания математики 115 Основная теорема алгебры 127, 295

— — анализа 463

— — арифметики 47 Отображение (преобразование) 168

Отражение в общих экстремальных задачах 359

—относительно одной или нескольких прямых 168

—— окружностей 168

—— системы окружностей 189

—— треугольника 359

—повторное 189

Отрезки вложенные 94

— стягивающиеся 94 Отрицательные числа 80

П

Паппа теорема 215 Парабола 225 Парадоксы бесконечного 114

— Зенона 332 Паралльность и бесконечность 206 Паскаля теорема 215, 236

—треугольник 41 Первообразные (примитивные)

функции 466 Переменное (-ая) 300

—действительное (-ая) 301

—зависимое (-ая) 302

—комплексное (-ая) 507

—независимое (-ая) 302 Пересечение множеств 137 Пересчет 106 Перспектива 193

p, число 327 Пифагоровы числа 65 Плато проблема 413

Плотность множества рациональных чисел 83

Площадь 426 Поверхности односторонние 285 Подмножество 135 Подполе 155 Позиционная система 29

Показательная (экспоненциальная) функция 474

—— — , дифференциальное уравнение 483

—— — , порядок возрастания 499

Поле 81 Полный четырехсторонник 205

Поля числовые, алгебра 154

—— , геометрическое построение 154 Порядок возрастания 498

—точки 295

Поселье инверсор 183 Последовательность 94, 107, 317

—монотонная 322

—ограниченная 323

—сходящаяся, расходящяяся, колеблющаяся 322

Построения геометрические 146

—с помощью одного циркуля 174 Постулат о параллельных 244 Постулаты 240 Правильные многогранники 262

—— n-мерные 258

—многоугольники, построение 149 Правильный десятиугольник,

построение 149 Пределы 89, 317

—бесконечных десятичных дробей 93

—геометрических прогрессий 91

—последовательностей 319

—при итерации 353

—при непрерывном приближении 330

—, примеры 349

Преобразования геометрические 167

—проективные 193

—топологические 268

—, уравнения п. 315

Принцип наименьшего числа 48 Присоединение иррациональных

чисел 88 Проблема ракраски карт 271

Прогрессии арифметические 37

—геометрические 38 Проективная геометрия 194 Проективное преобразование 193

—соответствие 205 Произведение бесконечное 510 Произведение логическое 137 Производная 442

— вторая 452 Прообраз (при отображении) 168

Простая замкнутая кривая 271 Простой многогранник 262 Простые числа 45

—— , распределение 52, 512 Прямой линий уравнение 101 Прямые компланарные 202

—конкуррентные 196 Пустое множество 135 Пучок прямых 229

Пятиугольник правильный, построение 177

Р

Работа 495 Радианная мера 304

Радиоактивный распад 484 Разложение на простые множители,

единственность 47 Размерность 273 Разрешимость проблем 144 Разрыв со скачком 311 Разрывность функции 311

Разрывные функции как пределы непрерывных 352

Распада закон 484 Расстояние 100

Расходимость последовательностей 321

—рядов 501 Расширение поля 155

Рациональные операции, геометрическое построение 146

—числа 77

—— , операции с р.ч. 79

—— , плотность 83

—— , счетность 106

Решето Эратосфена 50 Риманова геометрия 251 Род поверхности 282 Ряды бесконечные 501

С

Световые лучи 358 Связность 269 Сегмент (отрезок) 82

Семеричная система 32 Семиугольник правильный, невозво-

можность построения 165 Сечение (множества действительных

чисел) 98 Символ 117

Синтетическая геометрия 218 Скорость 450 Сложение действительных чисел 98

—комплексных чисел 117

—множеств 137

—натуральных чисел 26

—рациональных чисел 79 Сложные проценты 486

—функции 309

Соответствие (отображение) между множествами 105

Сопряженные комплексные числа 120

Составные числа 46 Сравнения 57 Среднее арифметическое 389

—геометрическое 390 Стационарные точки 369 Сумма логическая 137

—первых квадратов 39

—— кубов 39

Существование в математике 116

—, доказательство 114 Сходимость последовательностей

321

—рядов 501

Счетность множества рациональных чисел 106

Т

Тейлора ряд 505 Теорема о неподвижной точке 277

—о пяти красках 290

—о четырех красках 271 Теоремы существования 46 Теория чисел 46 Топологическая классификация

поверхностей 282 Топологическое преобразование 267 Топология 261 Тор 282

—трехмерный 288 Точечный ряд 233 Точки коллинеарные 196

Трансцендентность числа p 167 Трансцендентные числа 130 Треугольники, образованные

световыми лучами 380

—, экстремальные свойства 358 Тригонометрические функции 304 Трисекция угла 164

У

Удвоение куба 161 Узлы 281

Уличной сети проблема 387 Уоллиса формула 328, 540 Уравнение гиперболы 102

—деления окружности 126

—диофантово 75

—квадратное 117

—, корни 128

—, кратность корней 128

—кривой 100

—прямой 101

—эллипса 101

Уравнения движения 487 Уровня линии 314 Ускорение 452

Ф

Факториал 42 Ферма великая теорема 67

—принцип 408

—теорема 61

—числа 145

Фокус конического сечения 102 Формализм 116, 241 Функция 299

—(кривая) вогнутая, выпуклая 453, 530

—, график 305

—комплексного переменного 506

—многих переменных 313

—монотонная 309

—непрерывная 311

—обратная 305

—, определение 301

—первообразная 466

—сложная 309

Ц

Целые числа отрицательные 80

— — положительные 80 Центр окружности, построение с

помощью одного циркуля 173 Циклоиды 179

Ч

Четырехсторонник полный 205 Числа алгебраические 130

—действительные 83–86

—, допускающие построение 153

—кардинальные 110

—комплексные 116

—натуральные 25

—отрицательные 80

—пифагоровы 65

—простые 45

—рациональные 77

—составные 46

—трансцендентные 130

—Ферма 145

Числовая система 77 Числовые поля 154

Ш

Шарнирные механизмы 182 Шварца проблема 375 Штейнера построения 178

— проблема 382

Э

Эйлера функция 72 Эйлерова характеристика поверхно-

сти 283 Эквивалентность множеств 105

Экстремальное решение задач на минимум 404

Экстремальные задачи 357

—— в элементарной геометрии 358 Экстремальные задачи, общий

принцип 366

—— с граничными условиями 404

—расстояния от данной кривой 364