а) уровень оплаты труда нанимаемого работника; б) уровень доходов фирмы;

в) привлечение новых сотрудников для работы в трудовом коллективе фирмы или увольнение излишних работников?

3.В чем заключаются практический смысл и особенность анализа предельных и средних издержек:

а) влияют ли на цены продукции фирмы предельные издержки? б) каково влияние средних издержки на уровень цен?

4.В чем состоит практический смысл определения точки равновесия фирмы? Докажите это с помощью формулы равновесия.

5.Как определить точку максимизации прибыли фирмы?

а) используйте формулу максимизации прибыли; б) в чем состоит практический смысл определения этой точки?

6.Как применить анализ издержек производства фирмы для определения точки оптимального выпуска продукции фирмы? Соответствует ли эта точка ситуации:

а) минимизации издержек производства; б) максимизации прибыли; в) банкротства и закрытия фирмы.

7.Объясните содержание следующих экономических показателей фирмы: а) прибыльности, рентабельности и общей экономической эффективности; б) каково содержание ситуации, критерия или данных, определяющих

«точку закрытия» фирмы?

3.2. Производственная функция и эффект масштаба фирмы. Технологическая функция профессора В.В. Кочетова

Классическая формула производственной функции фирмы: числовой пример профессораП. Самуэльсона. Эффект масштаба иэластичностьвыпуска от масштаба. Теорема Викселя — Джонсона. Оптимизация производственнойфункции. ТехнологическаяфункцияпрофессораВ.В. Кочетова.

Теория и практика формирования оптимизации ресурсных затрат для заданного объема выпуска продукции находит воплощение в категории и числовых примерах производственной функции фирмы. Теоретически — это система знаний о закономерностях ресурсопользования и оптимизации объема выпуска

продукции для противодействия негативным тенденциям угрозы экономических потерь, возмещения издержек производства (т. е. затрат на выпуск продукции) ценами продаж и роста конкурентной способности фирмы.

В классической теории ключевым аспектом данных проблем является до-

казательство убывающей предельной производительности ресурсов (ее осно-

ватель — Дж. Б. Кларк). Сущность доказанного классиком феномена проявляется в том, что каждая последующая единица приращений любого из вновь

выпуска и доходов. В решении задач требуется выявить способы противодействия объективно убывающей предельной доходности от растущих ресурсных затрат, стоимостных издержек и возмещения их доходами от продаж выпускаемой продукции.

Оптимизация производственной функции фирмы сводится к обоснованию технологических и экономических расчетов количественных и ценовых (стоимостных) соотношений ресурсов труда, материально-технических, сырьевых и вспомогательных компонентов производства на заданный объем выпуска продукции или услуг. Измерению подлежат также соотношения цен спроса на закупаемые фирмами ресурсы и цен готовой продукции фирмы, выпускаемой для ее продажи на рынках.

В каждый конкретный период под воздействием технико-технологического прогресса и конкуренции фирм изменяются зависимости между количественными соотношениями применяемых ресурсов, их стоимостью и ценами выпускаемых продуктов. При этом в конкурентных условиях практически невозможны «заимствования» прогрессивных внутриотраслевых технологических нововведений, т. к. они являются «закрытыми» внутрифирменными сведениями о конкурентных преимуществах каждой конкретной фирмы. Закрытыми ноу-хау для фирм-конкурентов являются следующие сведения:

—виды производственных ресурсов, технологии и цены их приобретения;

—свойства новизны и приемы организации производства;

—стратегии планирования себестоимости и оптимизации ценообразования, формыи методырекламыпо стимулированию потребительского спросаи т. д.

Внутрифирменные стратегии экономического поведения фирм «раскрываются» для конкурентов лишь тогда, когда они становятся очевидными на рынках продаж продукции. Но момент «опоздавшего заимствования» преимуществ конкурирующих фирм, «догоняющие» стратегии бессмысленны, если они обнаружены на финальной стадии — на рынках продаж новых видов продукции, с превосходящим качеством потребительских свойств и в показателях вырученных доходов и прибыли конкурентов-победителей.

Приведенный в табл. 3.4 числовой пример производственной функции составлен на условных данных для учебных целей. Особенностью этого примера является иллюстрация нескольких вариантов последовательного приращения двух факторов производства — капитала (К) и труда (L): от 1 до 6 единиц каждого. Результатом их одновременного и пропорционального приращения выступает линия выпуска общего продукта от 141 единиц до максимально возможного выпуска 846 единиц, обозначенных в точках по диагонали, иллюстрирующая динамику экономического роста. Легко вычислить также средний продукт: в каждой точке диагональной линии роста он равен 141 единице.

Пример позволяет осуществить анализ тенденций как равномерного, пропорционального приращения обоих ресурсов с растущей отдачей общего продукта, так и неравномерного приращения одного из ресурсов при неиз-

меняемости другого с эффектом снижающегося предельного продукта.

При графической иллюстрации данного числового примера производственной функции видны одинаковые количественные значения полученной продукции при различной комбинации применяемых ресурсов. Линии с точками равного выпуска продукции, полученной при обозначенных сочетаниях труда и капитала, называют

изоквантами.

Изокосты — касательные к изоквантам линии, показывающие точки (a, b, c) максимально возможного выпуска при данных, равнозначных сочетаниях ресурсов труда и капитала (рис. 3.4). Изокосты и точки их касания (a, b, c) с соответствующей изоквантой иллюстрируют линию об-

щего экономического роста, измеренного объемом выпуска продукции при равномерном приращении ресурсов труда и капитала. Как показано на рисунке, в обозначенных точках касания изокост с изоквантами динамика роста об-

щего объема выпуска достигала: Qa = 282; Qb = 564; Qc = 705, тогда как на уровне «стартапа» выпуск составлял Q = 141, а в финале его максимально возможный объем Q = 846 единиц продукции.

Расположение изоквант относительно осей координат графика определяется соотношением эластичности выпуска продукции и факторов производства — количества ресурсов труда и капитала. Изокванты, «удаляющиеся» от начала координат, иллюстрируют приращение ресурсов и более высокий темп экономического роста, измеренный объемом выпуска продукции. В этом смысле карта изоквант может быть интерпретирована также как долгосрочная функция экономического роста фирмы, иллюстрирующая последовательно меняющийся эффект масштаба, выраженный соотношением инвестиционных затрат и их отдачей в виде показателя выпускаемой продукции. Наклон изокосты равен соотношению цен применяемых ресурсов труда и капитала, что можно выразить следующим образом:

PL  L = PK ( — K ) ; — K / L = PL / PK.

В категориях теории производства наклон изокосты в приведенном уравнении позволяет обосновать и решить задачи минимизации издержек. Правило их минимизации предполагает, что сокращение затрат на один из применяемых ресурсов должно сопровождаться таким же ростом затрат на другой применяемый ресурс. Наклон изокосты равен соотношению цен ресурсов, рассматриваемых в качестве взаимно замещаемых в данном производственном процессе. Сокращение издержек на один из применяемых факторов должно возмещаться соответствующим ростом издержек на другой применяемый фактор.

«Символ» эффективной производственной функции фирмы воплощает совершенствование многих экономических показателей ее деятельности.

Максимизация прибыли — важнейший обобщающий результат фирмы, достигаемый при таком объеме выпуска, когда известное равенство MR = MC приобретает вид равенства MRP = MRC, т. е. предельного дохода от продажи выпущенной продукции и предельных денежных затрат на приобретение ресурсов для производства данного объема выпуска.

Для выявления условий максимизации прибыли также предполагается необходимость денежных оценок и соизмерения их соотношений, т. е.:

MRPL / PL = MRPK / PK = 1.

Степенная производственная функция. Длительное время лучшей из моделей считалась реально рассчитанная в 1928 г. производственная функция Кобба — Дугласа для вывода из экономического кризиса одного из штатов США. Сенатор П. Дуглас, объясняя свои проблемы математику Ч. Коббу, признался, что не силен в математических методах расчета задуманной им модели экономического роста. Ч. Кобб предложил модель степенной произ-

водственной функции вида

Q = Lα × K1–α ,

где степенные коэффициенты — положительные значения необходимых производственных ресурсов труда и капитала, объем которых обеспечивал экономический рост производства, измеренный заданным объемом выпуска продукции Q.

Опыт планирования количественных соотношений ресурсов и объемов выпуска продукции подтвердили необходимость применения:

1)нормативно-технологических расчетов количества работников соответствующих специализаций, а также техники, инструментов, оборудования для данного производства и объема выпуска продукции;

2)калькуляции, т. е. экономических расчетов стоимости затрат: зарплат для работников и цен приобретения материально-технических и сырьевых ресурсов.

Исследование проблем применения тех или иных моделей производственных функций чаще всего основывается на методологии анализа степенных производственных функций, идентичных модели Кобба — Дугласа, для определения ее применения в условиях научно-технического прогресса на долгосрочную перспективу. Примером может служить модель степенной производственной функции, положенной в основу табл. 3.5, с расчетами выпуска продукции и определения эффекта масштаба производства, его технологической результативности при наличии занятых в производстве ресурсов:

Q = L0,75× K0,25 .

В скобках в таблице обозначенные жирным шрифтом числовые значения показывают, во сколько раз возрастает объем выпуска продукции по сравнению с исходным периодом и вариантом применяемых технологий.

Нобелевский лауреат Р. Солоу, создатель одной из наиболее сложных моделей производственной функции для определения технико-технологических эффектов, отмечал, что «компьютеры можно обнаружить где угодно, но только не в статистике производительности». Это справедливое замечание, поскольку аналитическая работа по расчету производственной функции любой фирмы имеет своей целью:

а) расчет максимального объема выпуска продукции, желательного для выпуска конкретной фирмой при разных количественных и стоимостных сочетаниях применяемых ресурсов;

б) выявление альтернатив сочетания ресурсов, при которых может быть обеспечен выпуск одинакового объема продукции;

в) выявление возможностей применения инноваций в производственном процессе на основе совершенствования технологий, улучшения качества и потребительских свойств продукции за счет новых опций и т. д.;

г) поиск и обоснование резервов экономии ресурсных затрат на заданный объем выпуска продукции, а также возможностей максимизации выпуска продукции или определения эффекта масштаба производства.

Таблица 3.51

Иллюстрация эффектов технологической результативности производства

иобъема выпуска продукции Q при заданных L и K

врасчете на длительную перспективу (числовые данные условны)

Расчет выпуска как отдача от занятых в производстве трудовых ресурсов (L) имеет следующий вид:

EQ, L = MPL = AK L –1 =

APL AK L –1

Аналогичная модель используется также для расчета выпуска продукции в виде отдачи от применяемого капитала (K):

MPK βAL K

EQ, K = APK = AL K =

____________

1 См.: Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. СПб.:

Изд-во СПбУЭФ, 1996. С. 26–29. То же. 5-е изд. М.: Юрайт, 2007. С. 300–310.

Изменения результативности производства и характеристику применяемых технологий можно вычислить по данным изменения выпуска продукции, полученным вследствие вводимых объемов труда и капитала в одно и то же число раз, т. е. меняя масштаб производства. В анализируемом случае ис-

пользуется, в частности, более обобщенный измеритель эффекта масштаба. Собственно, расчет производственной функции направлен на заданный,

желаемый рост выпуска продукции Qs — улучшение организации труда и производства, контроль инвестирования в технологические улучшения, поиск резервов экономии ресурсов для максимизации прибыли фирмы.

Функция выпуска Qs будет изменяться при введении в производственный процесс одного, двух или большего числа необходимых ресурсов и их специфической комбинации. Для сравнения эффектов может быть рассчитан вариант сохранения ресурсов в неизменяемом состоянии (для анализа возможны любые варианты). При описании большого числа вводимых в производство ресурсов, модель уравнения приобретает вид

Qs = f (X1, X2, ... , Xn),

где Qs — объем выпуска продукции от применяемых ресурсов; X1, X2, ... , Xn — разновидности применяемых ресурсов.

В их числе:

—ресурсы труда производственных, вспомогательных рабочих, менеджмента и т. д.;

—ресурсыкапитала— техникаиоборудование; сырье, материалыиэнергия;

—вспомогательные ресурсы — расходы на хранение, сортировку, упаковку продукции, рекламу и т. д.

Более полной алгебраической формулой производственной функции будет следующее выражение:

Qs = f (Х1 | Х2, Х3, ... , Xn),

где X1 — количественные и стоимостные параметры ресурсов, изменяющиеся

в соответствии с растущим производственным процессом; Х2, Х3,… , Хn — ресурсы, не изменяющиеся одновременно с производственным процессом.

Вертикальная черта в этом уравнении показывает, что обозначенный сле-

ва от нее ресурс Х1 — величина переменная, т. е. его количественные или стоимостные значения изменились; тогда как справа от вертикальной черты

Х2, Х3 … , Хn — постоянны, их количественные и стоимостные соотношения не менялись. Соответственно, изменение в объемах выпуска продукции определя-

ется прежде всего в зависимости от применяемого переменного ресурса Х1. Важнейшие показатели эффективности использования ресурсов фирмы —

их производительность и отдача, измеренная физическим объемом выпуска и прибылью. Отдачу характеризует также минимизация ресурсных затрат на производство и реализацию продукции потребителям.

ный продукт, например, применительно к дополнительно привлекаемому на фирму труду определяется следующим образом: МРL = ТРL / L при K — const и характеризует изменения в темпах производительности труда, либо определяется следующим образом:

MPL =  Q / Ln — Q / Ln — 1.

Числовой пример таблицы 3.2.3 дает представление о дискретных значениях величин издержек на приращение ресурсов труда работников, а также полученного от них объема выпуска, измеренного предельным продуктом — MPl.

При использовании метода оценки непрерывной функции общего выпуска продукции предельный продукт может быть определен в качестве производных значений, dТРl / dL. Числовой пример таблицы также иллюстрирует закон убывающей производительности ресурсов, подтверждая его действие.

Рациональность использования производственных ресурсов в равной степени

служит целям: либо максимизации прибыли при данном объеме выпуска; либо минимизации издержек для данного объема выпуска. Особенности оценки производительности труда иллюстрируют динамику и специфические особенности измерения производительности труда показателями общего, среднего и предельного продукта труда (рис. 3.5).

Оптимизация производственной функции: эффекты масштаба и эластичность производства. В практике составле-

ние производственной функции позволяет оценить инвестиционные проекты, провести анализ стоимости технического переоснащения производства, определить производительность труда и общую экономическую эффективность фирмы. Страте-

гии фирмы в вопросах оптимизации выпуска продукции представляют собой систематизированную сумму сведений о моделях формирования производственных функций для фирм различного типа и масштабов их деятельности. Производственная функция рассчитывается с учетом специфических для каж-

дой фирмы показателей трудоемкости и капиталоемкости производства, а

также для определения зависимости между объемом выпуска продукции или услуг и количеством необходимых производственных ресурсов: труда работников и капитально-технических факторов производства.

Для определения возможностей взаимного замещения ресурсов служит показатель предельной нормы технологического замещения труда и капитала —

MRTS L, K.

Q – AL K определяется таким образом:

Для любой фирмы оптимальная, т. е. эффективная, модель ее производственной функции — это модель технологических и экономических расчетов, обосновывающих цели «затрат-выпуска» для максимизации прибыли или минимизации издержек.

Эластичность производства и применяемые оценочные коэффициенты эластичности характеризуют степень реакции выпуска продукции и полученных доходов от мер по оптимизации производственной функции. Экономический эффект на стадии процесса выпуска, где MP > АР, оценивается следующими значениями: производство эластично, если коэффициент эластичности Es > 1, поскольку 1%-е увеличение дополнительно введенного ресурса вызвало увеличение общего выпуска более чем на 1 %. При условии, что МР = АР, коэффициент Еs = 1, т. е. имеет место единичная эластичность производства. В данном случае затраты соразмерны с выпуском и доходами от продаж продукции. Если МР = 0, то коэффициент Es = 0, что означает отсутствие изменений в объеме выпуска продукта; следовательно, не происходит изменений и в уровне доходов фирмы.

Отмеченные зависимости применяются в практике фирм, но не являются общей или устойчивой закономерностью: пропорциональность приращения ресурсов — достаточно редкий случай для большинства производственных процессов. Причина тому — невозможность достижения постоянного и полного совпадения результирующих показателей выпуска и вводимых факторов производства. Причиной может служить также то, что производственные функции различных отраслей и фирм специфичны и неоднородны. Не всегда совпадают теоретические предписания и практика пропорционального приращения достаточно разнородных факторов производства. Затруднительно рассчитать и их одинаково эффективную мощность из-за различий в технических и технологических характеристиках оборудования; различается также специализация нанимаемых работников для непосредственного производства и менеджмента фирмы.

Решение задач оптимизации производственной функции, как и любое изменение в составе применяемых ресурсов, влияет на такой параметр ее деятельности, как эффект масштаба.

Как отмечалось выше, эффект масштаба — экономический эффект, полученный в результате инвестиционной деятельности по изменению производственной функции фирмы для роста выпуска продукции и получаемого дохо-

Доказательство подтверждается числовым примером расчета приведенной выше степенной производственной функции вида

Q = 180 L0,75× K 0,5 .

При использовании L = 50 ед. и K = 360 ед. Q = 64 220. Если L и К увеличить в 1,2 раза, т. е. чтобы L = 60, K = 432, то согласно теореме Викселя — Джонсона выпуск повысится и составит: Q = 0,75 + 0,25 = 1,25 раза. Доказательство теоремы подтверждается, поскольку

180 × 600,75 × 4320,5 = 80650; 80650 / 64220 = 1, 25.

Технологическая функция профессора В.В. Кочетова1. Теория и прак-

тика, а также методы анализа производственных функций постоянно совершенствуются. Однако общепризнанными остаются их недостатки и проблемы практического применения. Аналитически мыслящим студентам инженерно-технических специальностей особенно полезно коечто знать о технологической функции В.В. Кочетова, профессора МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Научный труд профессора В.В. Кочетова — своеобразный отклик на проблему современной технократической основы экономического роста. Нарастающие экологические проблемы давно обозначены кратким выражением «рост ради роста — девиз раковой опухоли» (Эдвард Эбби). Преодолению социальных и экологических проблем при одновременном росте эффективности производства и конкурентоспособности отечественной продукции посвящено исследование, официально зарегистрированное в качестве научного открытия В.В. Кочетова.

Технологическая функция В.В. Кочетова ориентирована на выявление закономерной связи социально-экономических и технических параметров производства, выражающихся в совокупности натуральных, стоимостных, эргономических и экологических показателей и технических параметров. Перечисленные показатели и параметры синтезированы в технологической функции в форме соотношения произведения индексов социальных показателей полезности и суммы произведений индексов технических параметров и цен, экономически связанных ресурсной структурой себестоимости продукции. Для доказательства правомерности основ расчета данной функции служат сопоставления себестоимости продукции при работе машин практически в любой отрасли современной экономики. Они апробированы, в частности, в таких отраслях, как горное производство, авиастроение, пищевая промышленность и др.

Основу расчетов составляют методы оценки прямых затрат и индексный параметрический метод, показавшие погрешность в пределах 0,4–4,7 %.

____________

1 См. Электронное научное издание «Устойчивое инновационное развитие: проектирование и управление». www.rupravlenie.ru

Динамика ТР, АР и МР от приращения ресурсов (труда) выражена изме-

нениями, показанными в приведенной ниже таблице: приращением общего, среднего и предельного продукта.

Общий, средний и предельный продукт от приращения ресурсов труда, L

Изокванта — линия (семейство линий карты изоквант) в двухмерном пространстве с точками равного выпуска при различных сочетаниях объемов труда и капитала.

Коэффициент эластичности затрат от выпуска показывает, на сколько процентов изменяются общие затраты ресурсов при изменении выпуска продукции на 1 %.

Метод использования сочетаемых в производстве ресурсов соизмеряется с ценой их приобретения фирмой и имеет следующий вид:

MPL = MPK .

PL PK

Отдача от масштаба производства — результат воздействия на выпуск пропорционального изменения применяемых факторов производства.

Производство — процесс взаимодействия факторов производства с целью выпуска продукции, готовой к индивидуальному потреблению или дальнейшей технологической переработке для конечного потребления.

Производственная функция — закон технологической взаимосвязи между количеством используемых факторов производства и максимально возможным выпуском продукции фирмы. Определяется на основе взаимосвязанных инженерно-технологических и бухгалтерско-экономических расчетов, осуществляемых с целью минимизации издержек производства для выпуска заданного объема продукции.