3. Обводы.

В основе проектирования и конструирования сложных поверхностей автомобилей, судов, самолетов лежат кривые линии, составленные из дуг различных кривых линий, состыкованных по определенному закону. Такие кривые называются обводами. Если в точках стыка составляющие обвода имеют общую касательную, то обвод имеет первый порядок гладкости, если общий радиус кривизны, то мы будем иметь обвод второго порядка гладкости и т. д. При решении на ЭВМ инженерных задач, связанных с проектированием обводов, необходимо от кривой, заданной координатами ее точек, перейти к аналитическому выражению. Такая замена называется аппроксимацией.

1. Алгоритм построения обвода из дуг окружностей.

Пусть обвод задан координатами его узловых точек А (Х_А, У_А), В (Х_В, У_В), С (Х_С, У_С) и т.д. и касательной t_А в точке А. Построим обвод первого порядка гладкости, состоящий из дуг окружностей (рис. 26).

Центр дуги окружности, проходящей через точки А и В, должен находиться, с одной стороны, на перпендикуляре, проходящем через середину стороны АВ, а так как задана касательная t_А в точке А, то центр дуги окружности должен, с другой стороны, находиться на перпендикуляре к t_А в точке А. Точка пересечения этих перпендикуляров и является центром первой дуги обвода. Аналогично находятся центры дуг окружностей и для остальных пар точек.

Рис. 26

2. Алгоритм построения обводов из дуг кривых второго порядка.

В инженерной практике большое распространение получили обводы, составленные из дуг кривых второго порядка. Кривая второго порядка задается пятью условиями: или пятью точками, или тремя точками и двумя касательными в двух точках и т.д.

Рассмотрим тот случай, который часто применяется в практике работы различных конструкторских бюро. Пусть даны точки А, В, С и касательные t_А и t_В в точках А и В. Построим точки кривой второго порядка, используя методы проективной геометрии (рис. 27). Возьмем на прямой ВС произвольную точку N. Соединяем ее с точками Е и А. Находим точку К = ЕN ∩ АС. Точка М пересечения прямых АN и КВ будет принадлежать искомой второго порядка. Меняя положение точки N на ВС, получим как угодно много точек М дуги кривой второго порядка. Аналогично строятся дуги кривых второго порядка и для других узловых точек обвода.

Рис. 27

5. Кривые поверхности. Их образование и задание на чертеже. Основные понятия и определения.

В начертательной геометрии поверхность обычно рассматривается как результат непрерывного перемещения некоторой линии (образующей) по определенному закону. Совокупность всех условий, задающих поверхность в пространстве, называется ее определителем. Известно, что коническая поверхность полностью задается своей вершиной S и кривой m (направляющей) (рис. 28).

Рис. 28

Поэтому определитель конической поверхности Ф будет записан так: Ф [S, m]. На комплексном чертеже поверхность задается проекциями геометрических элементов ее определителя. Для задания конической поверхности на чертеже достаточно знать проекции (S₁, S₂) вершины S и направляющей m (m₁, m₂) (рис. 29).

Рис. 29

Простейшей позиционной задачей, являющейся частью более серьезной задачи (позиционной или метрической), будет построение проекции точки, принадлежащей поверхности. Для построения второй проекции Е₁ точки Е (Е₂), лежащей на любой поверхности, применяют общий методы, заключающийся в том, что через заданную проекцию Е₂ точки Е проводит образующую l (l₂), принадлежащую данной поверхности.

Затем строят вторую проекцию l₁ этой линии. Горизонтальная проекция Е₁ точки Е найдется на пересечении линии связи, проведенной через точку Е₂, с линией l₁.

Изображение поверхности, на котором относительно любой точки пространства, заданной ее проекциями, однозначно решается вопрос о принадлежности этой точки рассматриваемой поверхности, называется ее чертежом.

Изображение поверхности, на котором нельзя решить вопрос о принадлежности точки пространства поверхности, называется ее рисунком.

На рис. 28 изображен рисунок конической поверхности, а на рис. 29 – ее чертеж.