Учебное пособие ТеорМех

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени К.Д. ГЛИНКИ»

В.А. Гулевский В.П. Шацкий

КРАТКИЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Учебное пособие

Воронеж 2009

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного аграрного университета имени К.Д. Глинки

УДК 531(75) ББК 22.21(я7) Г 941

Рецензенты:

Спорыхин Анатолий Николаевич, доктор физико - ма-

тематических наук, профессор, заведующий кафедрой тео- ретической и прикладной механики ВГУ.

Беляев Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой механики ВГАУ.

Г941 Гулевский В.А. Краткий курс теоретической механи- ки:учебное пособие / Гулевский В.А., Шацкий В.П. — Воронеж: ФГОУ ВПО Воронежский ГАУ, 2009. — 177 с.

Учебное пособие предназначено для студентов высших учеб- ных заведений, изучающих курс теоретической механики в объемах порядка 200-250 часов. В частности, оно будет полезно для изучения студентам агроинженерных специальностей.

В связи с ограниченностью часов, отводимых на теоретиче- скую механику этих специальностей, пособие содержит только ос- новные классические разделы: статику, кинематику и динамику. Из- ложение материала иллюстрировано несложными примерами, позво-

ляющими глубже разобраться при изучении конкретных разделов и тем.

©Гулевский В.А., Шацкий В.П., 2009

©Федеральное государственное образовательное учрежде- ние высшего профессионального образования «Воронеж-

ский государственный аграрный университет имени К.Д. Глинки», 2009

2

3

4

5

6

ВВЕДЕНИЕ

Механика как наука возникла с того времени, когда появились первые сочинения, дающие более или менее систематическое изло- жение накопленного опытом материала в виде общих законов. Пер-

вые дошедшие до нас сочинения по механике появились в древней Греции, где получили свое начало многие из точных наук.

Начало механике положили великие ученые древности Аристо- тель, Галилей, Архимед, которые дали механике настоящее научное обоснование. В своих сочинениях Архимед, излагая учение о равно- весии рычага и о центрах тяжести тел, дает основания геометриче- ской статике; там же содержится учение о равновесии тел, плаваю- щих в жидкости. Сочинения Архимеда отличаются строгостью своих выводов и изяществом метода. Дальнейшее развитие механики в

классической древности совершалось благодаря трудам греческих геометров и астрономов.

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделяется гени- альный художник, геометр и инженер, итальянец Леонардо да Винчи, которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости. Другой заме- чательный деятель этой эпохи, великий польский ученый Николай Коперник создал свою гелиоцентрическую картину мира, которая, сменив геоцентрическую картину Птолемея, произвела большой пе-

реворот в научном мировоззрении и оказала огромное влияние на все последующее развитие естествознания. Благодаря работам Коперника

имногочисленным наблюдениям датский астроном Тихо-Браге Ио- ганн Кеплер получил свои три знаменитых закона движения планет, послуживших Ньютону основанием для его закона всемирного тяго- тения.

Фундаментальное значение для этого периода развития механики имеют работы гениального итальянского ученого Галилея. Галилей

оценил важность наблюдения и опыта для изучения явлений природы

иблагодаря этому установил правильное понимание законов движе- ния, положив, таким образом, начало динамике. Изучая падение тел, он показал, что в безвоздушном пространстве, вблизи поверхности земли все тела, независимо от их веса будут падать с одним и тем же ускорением, дал законы равномерно ускоренного движения, введя при этом само понятие ускорения, исследовал движение тела по на- клонной плоскости и, рассматривая предельный случай горизонталь- ной плоскости, открыл закон инерции; им же был открыт закон неза-

7

висимости действия силы от состояния тела.

Работы Галилея были продолжены голландцем Христианом Гюй- генсом, который изучил движение маятника, обобщил введенное Га- лилеем понятие об ускорении и дал ряд теорем о центробежной силе.

Новый период развития механики начинается со времени велико- го английского математика и механика Исаака Ньютона (1643–1727).

В своем сочинении «Philosophiae naturalis principia mathematica» Нью-

тон как бы подводит итоги работы всех своих предшественников и создает логически стройную, законченную систему механики. В сво- их «Principia…» Ньютон дает разъяснения и определения основных понятий механики: массы, времени, пространства, силы, а также ус- танавливает основные законы движения (аксиомы). На основании этих понятий и аксиом, представляющих собой обобщение многочис- ленных опытов и наблюдений, логически строится с помощью мате- матического анализа вся система механики. Кроме создания системы механики, Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяго- тения, который лег в основу теоретической астрономии и небесной механики.

В1743 г. появился труд французского энциклопедиста Даламбера

(1717–1783) «Traite de dynamique», в котором автор установил основ-

ной принцип механики, носящий его имя; этот принцип дает общий метод решения динамических задач для любых несвободных механи-

ческих систем путем составления уравнений движения этих систем в форме уравнений статики.

Дальнейшее развитие аналитической механики связано с трудами Лапласа, Фурье, Гаусса, Пуассона, Якоби, Гамильтона, Остроградско- го, Кирхгофа, Гельмгольца, Кельвина, Герца, Ковалевской, Ляпунова, Чаплыгина и многих других выдающихся ученых.

ВРоссии первые научные исследования по механике появляются после открытия в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук, где работали такие крупнейшие механики XVIII века, как Д. Бернул- ли, Л. Эйлер и др., оставившие после себя ряд даровитых учеников и последователей.

Большое влияние на развитие механики, как и всей отечествен- ной науки, оказало многогранное творчество первого русского акаде- мика М. В. Ломоносова (1711–1765), основоположника материали- стической философии и опытной науки в России. Со второй полови- ны XVIII века в Академии наук, являвшейся одновременно и учебным заведением, а также в других, созданных в стране научных и учебных центрах, в том числе в основанном в 1755 г. Московском университе-

8

те, начинают свою деятельность талантливые отечественные механи- ки-теоретики С. К. Котельников (1723–1808) — автор первого на рус- ском языке достаточно полного учебника механики, вышедшего в

1774 г., М. Е. Головин (1756–1790), М. И. Панкевич (1757–1812), С. Е.

Гурьев (1764–1813) и др. Их деятельность способствовала быстрому распространению в стране знаний по механике, созданию оригиналь- ных и переводных учебных руководств и дальнейшему развитию оте- чественной науки. Период интенсивной творческой деятельности рус- ских ученых-механиков начинается в XIX столетии трудами выдаю- щегося исследователя М. В. Остроградского (1801–1861), основные

работы которого посвящены дальнейшему развитию и обобщению аналитических методов и общих принципов механики.

Другим крупнейшим ученым этого периода является П. Л. Че- бышев (1821–1894), известный своими многочисленными математи- ческими исследованиями и трудами по прикладной механике; он

явился основоположником отечественной школы теории механизмов и машин. Большое внимание современников привлекли к себе иссле- дования С. В. Ковалевской (1850—1891), завершившиеся решением одной из труднейших задач динамики твердого тела; до нее закончен- ные результаты в этой области удалось получить только Эйлеру и Ла- гранжу. Особое значение для дальнейшего развития естествознания и техники имело творчество ученика П. Л. Чебышева, виднейшего ма- тематика и механика А. М. Ляпунова (1857–1918), создателя основ современной теории устойчивости равновесия и движения.

Громадный вклад в развитие механики был внесен замечатель- ным ученым Н. Е. Жуковским и созданной им научной школы. Жу-

ковский значительно расширил границы механики и разработал прочную теоретическую базу для ряда разделов техники, которые его современникам казались вообще не поддающимися строгому и точ-

ному анализу Как и все естественные науки, теоретическая механика основыва-

ется на некоторых положениях, называемых аксиомами. Эти положе- ния не доказуемы, но являются истинами, которые с точки зрения нормального наблюдателя являются вполне очевидными и неоспори- мыми. Например, никто не будет сомневаться, что две параллельные прямые никогда не пересекутся, хотя не все знают, что такое прямая.

Также в курсе теоретической физики различными способами дается определение материальной точки, хотя также далеко не все знают, что само понятие точки не имеет определения.

9

Любой аксиоматический подход в естественных науках должен опираться на некоторые первоначальные факты, принимающиеся ап- риори. В теоретической механике также имеется ряд истин, в спра- ведливости которых вряд ли можно усомниться, учитывая как свой, так и чужой житейский опыт.

Прежде всего, отторгая всяческие сильно “накрученные” науч- ные терминологические изыскания, остановимся на некоторых пер- вичных понятиях, не имеющих определения: прямая, точка, число, плоскость. Принимая эти понятия как сами собой разумеющиеся,

можно достаточно корректно давать определения практически всем объектам теоретической механики и ряду других естественно– научных дисциплин.

Отметим также, что теоретическая механика рассматривает движение или равновесие абсолютно твердых тел, то есть тел, рас- стояние между любыми двумя точками которых остается неизмен- ным, то есть различного вида деформации тел под действием силовых факторов не учитываются. В природе не существует абсолютно твер- дых тел, так как хотя бы незначительные изменения формы при сило- вых воздействиях происходят всегда. Но во многих вопросах эти из- менения играют второстепенную роль и ими можно пренебречь.

Предлагаемая манера изложения курса теоретической механики не является оригинальной, так как содержит логически подтвержден- ную последовательность постепенного перехода от более простых, с точки зрения восприятия, понятий к более сложным, требующим оп- ределенного абстрактного мышления.

Содержание разделов теоретической механики можно (да про- стят нас классики) иллюстрировать замечательным следствием из по- стулата Исаака Ньютона, которому к счастью (или, как считает часть студентов, к их несчастью) принадлежат такие гениальные направле- ния в науке, как дифференциальное и интегральное исчисление. Сим- волически его можно представить в виде следующего соотношения:

F = ma .

Это равенство часто называют вторым законом Ньютона, кото- рый несет информацию о связи сил, действующих на материальный объект с его ускорением.

В первом разделе курса, который называется статикой, мы бу- дем изучать, условно говоря, правую часть указанного соотношения, то есть исследовать различные системы сил, рассматривать возмож- ности упрощения этих систем, а также устанавливать условия, при

10