
Ushkac_Mehanika
.pdf
Задачі для самостійної роботи |
|
61 |
||
|
|
|
|
|
другого тіла m2 = 3 кг. Яку максимальну масу m1 |
може мати перше тіло, |
|||
для того щоб система залишалася нерухомою? Коефіцієнт тертя 0,1. |
||||
73*. У зв'язаній невагомою і нерозтяж- |
|
|
|
|
ною ниткою системі тіл (рис. 1.19) маси до- |
|
|
|
|
рівнюютьm1 = 3 кг, m2 = 1 кг. Знайтиприско- |
|
2 |
||
реннятілісилунатягунитки. Блоквважати |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
безінерційним. Коефіцієнттертя0,1. |
|
|
|
30° |
|
|
|
||
74*. Два тіла зв'язані невагомою і не- |
|
|
|
Рис. 1.19 |
|
|
|
||
розтяжною ниткою (див. рис. 1.19), маса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
другого тіла m2 = 4 кг. Яку максимальну масу m1 |
може мати перше тіло, |
|||
для того щоб система залишалася нерухомою? Коефіцієнт тертя 0,1. |
||||
75*. Дватілазв'язаніневагомоюінерозтяжноюниткою(див. рис. 1.19), |
маса першого тіла m1 = 2 кг. Яку мінімальну масу m2 |
може мати дру- |
||||||||
ге тіло, для того щоб система залишалася нерухомою? Коефіцієнт тер- |
|||||||||
тя 0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76*. Узв'язанійневагомимиінероз- |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
тяжниминиткамисистемітіл(рис. 1.20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
маси дорівнюють m1 = 4 кг, m2 = 1 кг, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 = 2 кг. Знайти прискорення тіл і сили |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
натягу ниток. Блоки вважати безінер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ційними. Коефіцієнттертя0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.20 |
|||||
77*. Узв'язанійневагомимиінероз- |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тяжниминиткамисистемітіл(див. рис. 1. 20) масидорівнюють m1 |
= 3 кг, |
|||||||||
m2 = 1 кг. Яку мінімальну масу m3 може мати третє тіло, для того щоб |
||||||||||
система залишалася нерухомою? Коефіцієнт тертя 0,1. |
|
|
|
|
||||||
78*. У зв'язаній невагомими і нерозтяжними нитками системі тіл |
||||||||||
(рис. 1.21) масидорівнюютьm1 = 5 кг, m2 = 1 кг, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 = 2 кг. Знайтиприскореннятілісилинатя- |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
гуниток. Блокивважатибезінерційними. Ко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ефіцієнттертя0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
79*. У зв'язаній невагомими і нерозтяж- |
|
|
|
|
|
|
||||
ниминиткамисистемітіл(див. рис. 1.21) ма- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.21 |
|
|
|
|
|||
си дорівнюють m1 = 4 кг, m3 = 2 кг. Яку міні- |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мальну масу m2 може мати друге тіло, для того щоб система залишала- |
||||||||||
сянерухомою? Коефіцієнт тертя0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80*. У зв'язаній невагомими і нерозтяжними нитками системі тіл |
(рис. 1.22) масидорівнюютьm1 = 1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 5 кг. Знайтиприско-

62 Розділ1. МЕХАНІКА
реннятілісилинатягуниток. Блокивважатибезінерційними. Коефіцієнт тертя 0,1.
|
81*. У зв'язаній невагомими і не- |
2 |
розтяжними нитками системі тіл (див. |
|
1 |
3 |
рис. 1.22) маси дорівнюють m1 |
= 1 кг, m3 = |
45° |
= 6 кг. Яку мінімальну масу m2 |
може мати |
|
45° |
друге тіло, для того щоб система залиша- |
||
|
|
||
Рис. 1.22 |
|
лася нерухомою? Коефіцієнт тертя0,1. |
Робота сили. Закони збереження
82.Кранрівномірнозішвидкістю1 м/спіднімаєвантажмасою700 кг. Яку роботу виконує кран за кожні 5 с підйому? Тертям знехтувати.
83.Кранрівномірнозішвидкістю1 м/спіднімаєвантажмасою700 кг. Яку роботу виконує кран на кожних 5 м підйому? Тертям знехтувати.
84.Яку роботу здійснює кран, піднімаючи вантаж масою 500 кг із прискоренням 0,3 м/с2 на висоту 20 м?
85.Яку роботу здійснює кран, піднімаючи вантаж масою 500 кг із прискоренням 0,3 м/с2 заперші 5 спідйому?
86.Знайдітьроботудвигуналіфта, якувінздійснюєприрівномірному підйомі на висоту 10 м. Маса ліфта 300 кг. Під час руху на ліфт діє сила тертя 200 Н.
87.Кран піднімає вантаж масою 600 кг на висоту 10 м зі сталим прискоренням 0,2 м/с2. Під час підйому на вантаж і трос, до якого він підвішений, дієсилатертя400 Н. Якуроботу виконує кран?
88.Кран піднімає вантаж масою 600 кг зі сталим прискоренням 0,2 м/с2. Під час підйому на вантаж і трос, до якого він підвішений, діє сила тертя 400 Н. Яку роботу виконує кран за першу, другу і третю секундипідйомуокремо?
89.Ліфт масою 400 кг піднімається вгору протягом 10 с, причому 1-усвінрухаєтьсязприскоренням0,5 м/с2, аостанню– гальмуєзтаким жеприскоренням(увесьчас, щозалишився, ліфтрухаєтьсярівномірно). Знайдіть повну роботу, яку здійснив двигун ліфта, якщо під час усього підйому на ліфт діяла сила тертя 300 Н.
90.Перші 5 с кран піднімає вантаж масою 500 кг із прискоренням 0,2 м/с2, а потім ще 5 с гальмує з таким же за модулем прискоренням.
Ускількиразівроботакранавперші5 сбільшевідйогороботивостанні 5 с? Під час усього підйому на трос із вантажем діє сила тертя 300 Н.
Задачі для самостійної роботи |
63 |
|
|
91.Автомобільмасою700 кгпочинаєрухатисязприскоренням1 м/с2. Під час руху коефіцієнт тертя 0,05. Знайти роботу, яку здійснив двигун автомобіля в перші 10 с прискорення.
92.Автомобільмасою700 кгпочинаєрухатисязприскоренням1 м/с2. Під час руху коефіцієнт тертя 0,05. Знайти роботу, яку здійснив двигун автомобіля на перших 100 м шляху.
93.Автомобіль масою 700 кг гальмує з прискоренням 2 м/с2 і повністюзупиняєтьсячерез10 спісляпочаткугальмування. Знайтироботу сил тертя під час гальмування і відповідний коефіцієнт тертя.
94.Автомобіль масою 700 кг гальмує з прискоренням 2 м/с2 і повністюзупиняєтьсячерез60 мпісляпочаткугальмування. Знайтироботу сил тертя під час гальмування і відповідний коефіцієнт тертя.
95.Підчасгальмуванняавтомобілямасою600 кгвиділилося20 кДж теплоти. Знайти початкову швидкість автомобіля.
96.Знайдітькількістьтеплоти, виділенупідчасгальмуванняавтомобіля масою 600 кг, який рухається з початковою швидкістю 100 км/год.
97.Гальмівний шлях автомобіля масою 500 кг складає 50 м. При гальмуваннівиділилося20 кДжтеплоти. Знайтикоефіцієнттертяпідчас гальмування.
98.Автомобіль гальмує від швидкості 50 км/год до повної зупинки. Коефіцієнт тертя 0,2. Гальмівний шлях 40 м. Знайти масу автомобіля.
99.Тіло масою 1 кг, вільно рухаючись із деякою початковою швидкістюпогоризонтальнійплощині, зупиняєтьсячерез3 сіпроходитьшлях 5 м. Знайти роботу сил тертя і коефіцієнт тертя тіла із цією поверхнею.
100.Знайдітьроботу, яку здійснюєдвигунавтомобілямасою600 кг, коли він проходить шлях 100 м із прискоренням 0,6 м/с2, якщо дорога утворює кут 20° із горизонтом. Коефіцієнт тертя 0,02. Автомобіль рухається вгору.
101.Яку роботу здійснюють сили тертя на кожні 100 м шляху при гальмуванніавтомобілямасою800 кг. Пригальмуванніавтомобільрівномірнорухаєтьсявнизподорозі, нахиленійпідкутом35° догоризонту?
102.Яку роботу здійснюють сили тертя, коли тіло масою 1 кг проходить шлях 1 м, зісковзуючи з площини, нахиленої під кутом 40° до горизонту, якщокоефіцієнттертя0,15?
103.Тіло масою 2 кг із початковою швидкістю 5 м/с рухається за інерцієювгорудозупинкипоплощині, щоутворюєкут45° ізгоризонтом. Знайти роботу сил тертя, якщо коефіцієнт тертя 0,2.
64 |
Розділ1. МЕХАНІКА |
|
|
104.Тіло масою 1 кг за 3 с зісковзнуло з площини довжиною 1,8 м, яканахиленапідкутом30° догоризонту. Знайтироботусилтертяікінцеву швидкість тіла.
105.Тіломасою2 кг, рухаючисьзаінерцієюдоповноїзупинки, за5 с пройшло шлях 1,25 м уздовж похилої площини, що утворює кут 35° із горизонтом. Знайдіть роботу сил тертя і початкову швидкість тіла.
106.Тіломасою1 кгрівномірнозісковзує зплощини, нахиленої під кутом 20° до горизонту. Яку роботу здійснюють сили тертя на кожному метрішляху, пройденоготілом?
107.Тіломасою10 кгпочинаютьпідніматипоплощині, якаутворює кут30° догоризонту, зприскоренням0,2 м/с2. Знайдітьроботу, якавиконується протягомперших10 спідйому. Коефіцієнт тертя0,2.
108.Автомобільпочинаєрухатисявгоруподорозі, щоутворюєкут 35° ізповерхнеюгоризонту, зприскоренням0,5 м/с2. Ускількиразівробота, здійснена двигуном автомобіля протягом 2-ї с руху, більше від роботи, здійсненої за 1-у с руху? Тертям знехтувати.
109.Автомобільпочинаєрухатисявгоруподорозі, щоутворюєкут 35° ізповерхнеюгоризонту, зприскоренням0,5 м/с2. Ускількиразівробота, здійснена двигуном автомобіля протягом 2-ї с руху, більше від роботи, здійсненої за1-ус? Коефіцієнт тертя0,07.
110.Знайдітьроботу, яку здійснюєавтомобільмасою500 кгнакожних100 мшляху, коливінрухаєтьсярівномірновгоруподорозі, нахиленій під кутом 25° до горизонту. Тертям знехтувати.
111.Знайдіть роботу, яку здійснює автомобіль масою 500 кг на кожних100 мшляху, коливінрухаєтьсярівномірновгоруподорозі, нахиленій підкутом25° догоризонту. Коефіцієнт тертя0,07.
112.Робота, яку здійснюєавтомобіль масою500 кгнакожних 100 м шляху, коливінрухаєтьсярівномірновгоруподорозі, нахиленійпідпевним кутом до горизонту, дорівнює 100 кДж. Знайти кут нахилу дороги. Тертям знехтувати.
113.Робота, яку здійснюєавтомобіль масою500 кгнакожних 100 м шляху, коливінрухаєтьсярівномірновгоруподорозі, нахиленійпідпевним кутом до горизонту, дорівнює 100 кДж. Знайти кут нахилу дороги. Коефіцієнттертя0,07.
114.Тіломасою10 кгпочинаютьпідніматипоплощині, якаутворює кут 30° до горизонту, з прискоренням 0,2 м/с2. Робота, яка виконується
Задачі для самостійної роботи |
65 |
|
|
на кожних 10 м шляху, складає 700 Н. Знайдіть коефіцієнт тертя тіла
зповерхнею.
115.Зенітний снаряд масою 0,5 кг, рухаючись зі швидкістю 500 м/с, у верхній точці траєкторії розривається на два уламки, один з яких масою0,15 кгпродовжуєрухатисьутомужнапрямку, щойснаряд, зішвидкістю 800 м/с. Знайти швидкість 2-го уламка.
116.Зенітний снаряд масою 0,5 кг, рухаючись зішвидкістю 500 м/с, у верхній точці траєкторії розривається на два уламки, один з яких масою 0,15 кг починає рухатись у протилежному напрямку зі швидкістю 800 м/с. Знайти швидкість 2-го уламка.
117.Гармата на залізничній платформі, рухаючись за інерцією зі швидкістю 20 км/год, вистрілюєвнапрямку руху під кутом30° догоризонту снаряд масою 20 кг зі швидкістю 700 м/с (відносно гармати). Знайдіть швидкість платформи з гарматою після пострілу, якщо їх загальна маса 15 т.
118.Гармата на залізничній платформі, рухаючись за інерцією зі швидкістю20 км/год, вистрілюєвнапрямку, протилежномуруху, підкутом30° догоризонтуснарядмасою20 кгзішвидкістю700 м/с(відносно гармати). Знайдітьшвидкістьплатформизгарматоюпісляпострілу, якщо їх загальна маса 15 т.
119.Гармата на залізничній платформі, рухаючись за інерцією зі швидкістю 15 км/год, вистрілює внапрямку руху під кутом45° догоризонту снаряд масою 15 кг. Знайдіть швидкість снаряда відносно гармати, якщошвидкістьплатформизгарматоюпісляпострілу13 км/год, аїх загальна маса 10 т.
120.Гармата на залізничній платформі, рухаючись за інерцією зі швидкістю15 км/год, вистрілюєвнапрямку, протилежномуруху, підкутом 45° до горизонту снаряд масою 15 кг. Знайдіть швидкість снаряда відносногармати, якщошвидкістьплатформизгарматоюпісляпострілу 13 км/год, а їх загальна маса 10 т.
121.Гармата на залізничній платформі, рухаючись за інерцією зі швидкістю10 км/год, вистрілюєвнапрямку, протилежномуруху, одинза одним два снаряди масою 20 кг зі швидкістю 900 м/с (відносно гармати). Знайдіть швидкість платформи після пострілів, якщо загальна маса гармати, платформи і снарядів була 10 т.
122.Гармата на залізничній платформі, рухаючись за інерцією зі
66 |
Розділ1. МЕХАНІКА |
|
|
швидкістю10 км/год, вистрілюєвнапрямкурухуодинзаоднимдваснаряди масою 20 кг зі швидкістю 900 м/с (відносно гармати). Знайдіть швидкістьплатформипісляпострілів, якщозагальнамасагармати, платформи і снарядів була 10 т.
123.На платформу масою 1 кг, що котиться за інерцією зі швидкістю 3 м/с, зверху падає тіло масою 0,5 кг і залишається на платформі. Знайти швидкість платформи разом з тілом.
124.Платформа масою 1 кг, що котилася за інерцією зі швидкістю 3 м/с, зіткнуласязтакоюжплатформою, щопокоїлася. Знайтишвидкість платформпіслязіткнення, якщовоноабсолютнонепружне.
125.Платформа масою 1 кг, що котилася за інерцією зі швидкістю 3 м/с, зіткнуласязтакоюжплатформою, щорухаласяназустрічзішвидкістю 1 м/с. Знайти швидкість платформ після зіткнення, якщо воно абсолютнонепружне.
126.Платформа масою 1 кг, що котилася за інерцією зі швидкістю 3 м/с, наздогнала і зіткнулася з такою ж платформою, що рухалася зі швидкістю1 м/с. Знайтишвидкістьплатформпіслязіткнення, якщовоно абсолютнонепружне.
127.Платформа масою 1 кг, що котилася за інерцією зі швидкістю 3 м/с, зіткнуласязтакоюжплатформою, щопокоїлася. Знайтишвидкість платформпіслязіткнення, якщовоноабсолютнопружне.
128.З платформи масою 100 кг зіскакує людина зі швидкістю 3 м/с відносно платформи. Знайти швидкість платформи після цього для випадку, коли людина зіскакує у напрямку руху, якщо разом з людиною її швидкість була 1 м/с, а маса людини 70 кг.
129.З платформи масою 100 кг зіскакує людина зі швидкістю 3 м/с відносно платформи. Знайти швидкість платформи після цього для випадку, колилюдиназіскакує у напрямку протируху, якщоразомзлюдиною її швидкість була 1 м/с, а маса людини 70 кг.
130.Куля масою 10 г падає з висоти 3 м на металеву плиту і відскакує від неї на висоту 2 м. Яка кількість теплоти виділилася при ударі (опоромповітрязнехтувати)?
131.Куля масою 10 г падає з висоти 3 м на металеву плиту і відскакує від неї. На яку висоту підніметься куля, якщо відомо, що 20 % механічноїенергіїприударіперетворилосянатеплоту?
132.Куля масою 10 г падає на металеву плиту і відскакує від неї на
Задачі для самостійної роботи |
67 |
|
|
висоту 1 м. З якої висоти падала куля, якщо відомо, що 20 % механічної енергіїприударіперетворилосянатеплоту?
133.Тіло масою 1 кг, падаючи з висоти 10 м, має швидкість 13 м/с. Знайдіть середню силу опору повітря, що діяла на тіло під час падіння.
134.Тіло масою 1 кг, падаючи з висоти 10 м, має швидкість 13 м/с. Знайдіть кількість теплоти, що отримало повітря під час падіння тіла.
135.Тіломасою1 кг, зісковзуючизплощинидовжиною2 м, нахиленоїпідкутом30° догоризонту, маєнаприкінцішвидкість3 м/с. Знайдіть силуопору, щодіяланатіло.
136*. Платформа масою 1 кг, що котилася за інерцією зі швидкістю 3 м/с, зіткнуласязтакоюжплатформою, щорухаласяназустрічзішвидкістю 1 м/с. Знайти швидкість платформ після зіткнення, якщо воно абсолютнопружне.
137*. Платформа масою 1 кг, що котилася за інерцією зі швидкістю 3 м/с, наздогнала і зіткнулася з такою ж платформою, що рухалася зі швидкістю1 м/с. Знайтишвидкістьплатформпіслязіткнення, якщовоно абсолютнопружне.
138*. У космічний корабель масою 4 т, що рухався зі швидкістю 5 км/с, улучає і залишається в ньому метеорит масою 40 кг, який рухався перпендикулярно траєкторії корабля зі швидкістю 50 км/с. Знайдіть швидкість корабля з метеоритом після зіткнення.
139*. З гармати масою 1 т вилітає снаряд масою 10 кг зі швидкістю700 м/с. Якакількістьтеплотиприпострілігармативитрачаєтьсяна механічну роботу (враховувати віддачу гармати)?
140*. Кулюмасою0,2 кг, підвішенунанитцідовжиною0,5 м, відвели від положення рівноваги на кут 90° і відпустили. Знайти силу натягу ниткипідчаспроходженнякулеюположеннярівноваги.
141*. Знайдіть масу балістичного маятника, якщо при влучанні
вньогокулімасою10 гзішвидкістю800 м/свінвідхиливсяна30°. Довжина підвісу 1 м.
142*. Знайдіть масу кулі, що влучила зі швидкістю 800 м/с у балістичниймаятникмасою10 кг, якщовінвідхиливсяна30°. Довжинапідвісу
1 м.
143*. Знайдіть швидкість кулі масою 10 г, що влучила у балістичниймаятникмасою10 кг, якщовінвідхиливсяна30°. Довжинапідвісу1 м.
144*. Знайдітьдовжинупідвісубалістичногомаятникамасою10 кг,
68 |
Розділ1. МЕХАНІКА |
|
|
якщо при влучанні в нього кулі масою 10 г зі швидкістю 800 м/с він відхиливсяна30°.
145*. З якою швидкістю повинна рухатися кулька масою 10 г, для тогощобприпопаданнівбалістичниймаятникмасою1 кгнаневагомомупідосідовжиною1 мзмуситийогозробитиповнеколонавколоточки підвісу.
146*. Атом розпадається на дві частинки масами 10–25 та 3 10–25 кг. Визначити кінетичні енергії частинок атому, якщо їх сукупна кінетична енергія 32 10–12 Дж. Кінетичною енергією та імпульсоматому до розпаду знехтувати.
147*. Яку частину своєї кінетичної енергії віддасть частинка масою 2 10–25 кг під час прямого пружного удару з іншою частинкою масою 6 10–25 кг, яка до зіткнення була нерухома.
148*. Куля масою 200 г, рухаючись зі швидкістю 10 м/с, ударяє в нерухому кулю масою 800 кг. Удар прямий, абсолютно пружний. Визначитишвидкостікульпісляудару.
149*. Частинка масою 10–27 кг має кінетичну енергію 9 10–12 Дж. Урезультатіпружногозіткненнязнерухомоючастинкоюмасою4 10–27 кг вонавіддаєїйкінетичнуенергію5 10–12 Дж. Визначитикут, наякийвідхилиться перша частинка від початкового напрямку руху.
150*. Частинка масою 10–25 кг має імпульс 5 10–20 кг м/с. Визначити, який імпульс буде мати частинка після прямого пружного зіткнення зіншоюнерухомоючастинкою вдвічібільшоїмаси.

1.3. Механіка твердого тіла |
69 |
|
|
1.3. Механіка твердого тіла
Момент інерції
Моментом інерції матеріальної точки відносно певної осі називають добуток маси цієї точки на квадрат відстані від осі:
J = mr2.
МоментомінерціїсистемиN матеріальнихточоквідноснопевноїосі називають суму добутків мас точок системи на квадрати їх відстаней доданоїосі:
J= ∑miri2.
i=1N
Для суцільного тіла густиною ρ ця сума зводиться до інтеграла по всьому його об'єму:
J = ∫r2dm = ∫ρr2dV.
m V
Моментінерціїзалежитьнетількивідформитілаірозподілумасуньому, але й від того, відносно якої саме осі він знаходиться.
Головний момент інерції – момент інерції відносно осі, що проходить через центр мас системи (тіла).
Моменти інерції однорідних тіл масою m правильної геометричної форми наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Тіло |
Положення осі |
Момент |
||||
обертання |
інерції |
|||||
|
||||||
Порожнистий тонкостінний |
Вісь симетрії |
|
mR 2 |
|||
циліндр (обруч) радіуса R |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
Суцільний циліндр або диск |
Вісь симетрії |
|
1 |
mR2 |
||
радіуса R |
2 |
|||||
|
|
|
||||
Тонкий стержень довжиною l |
Вісь перпендикулярна |
|
1 |
ml 2 |
||
стержню і проходить |
|
|||||
12 |
||||||
|
через його середину |
|
||||
|
|
|
|
|

70 Розділ1. МЕХАНІКА
Продовж. табл. 1.
Тіло |
Положення осі |
Момент |
|||
обертання |
інерції |
||||
|
|||||
Куля радіусом R |
Вісь проходить через |
|
2 |
mR 2 |
|
центр кулі |
5 |
||||
|
|
Коливідомийголовниймоментінерціїтіла, томоментінерціївіднос- нобудь-якоїіншоїпаралельноїосівизначаєтьсязатеоремоюШтейне-
ра: момент інерції тіла J відносно довільної осі z дорівнює сумі моменту його інерції JС відносно паралельної осі, що проходить через центр мас С тіла, і добутку маси m тіла на квадрат відстані d між осями:
J z = JC + md 2.
Наприклад, момент інерції прямого тонкого стрижня довжиною l відносноосі, якаперпендикулярнастрижнюіпроходитьчерезйогокінець (ця вісь знаходиться на відстані l/2 від осі, що проходить через центр стрижня):
|
|
|
|
l |
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
||
|
|
J z = JC |
+ m |
|
|
= |
|
|
|
ml |
|
+ |
|
ml |
|
= |
|
ml |
|
. |
||
|
|
|
12 |
|
4 |
|
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Момент сили |
r |
відносно деякої точки простору називають век- |
|||||||||||||||||||
|
Моментом сили F |
|||||||||||||||||||||
тор, що дорівнює векторному добутку радіуса-вектора rr, проведенного |
||||||||||||||||||||||
ізцієїточкивточкуприкладеннясили, насилу Fr |
: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
M = |
[r |
× F]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
МодульмоментусиливідносноточкиO M = Fr sin α = Fl, деl = r sin α |
|||||||||||||||||||||
|
r |
|
(плече сили) – найкоротша відстань між лінією дії |
|||||||||||||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
(рис. 1.23). |
||
|
|
|
сили й точкою О; α – кут між r |
і F |
||||||||||||||||||
|
|
r |
|
Моментом сили відносно осі z називається |
||||||||||||||||||
|
r |
F |
скалярна величина M , що дорівнює проекції на цю |
|||||||||||||||||||
|
r |
α |
|
|
|
|
r |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
O |
вісьвектора M моментусили, визначеноговідносно |
|||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
l |
|
довільної точки осі. Значення моменту Mz не зале- |
|||||||||||||||||||
|
Рис. 1.23 |
|
жить від вибору положення точки на осі z. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|