Ushkac_Mehanika

34.Циліндр радіусом r = 8 см і довжиною l = 20 см розташований усерединідругогоциліндразрадіусомR = 8,3 смтак, щоосіобохциліндрів співпадають. Малий циліндр нерухомий, великий обертається із частотою п = 10 с–1. Динамічна в'язкість газу, в якому знаходяться циліндри,

η= 8,7 мкПа с. Який обертальний момент буде діяти на малий циліндр?

35.Азот масою т = 280 г розширюється в результаті ізобарного процесупритискур= 1 МПа. Визначити: 1) роботурозширення; 2) кінцевий об'єм газу, якщо на розширення була витрачена теплота Q = 5 кДж, а початкова температура азоту Т1 = 390 К.

36.Кисень об'ємом 7,5 л адіабатично стискається до об'єму 1 л, при цьому в кінці процесу встановлюється тиск 1,6 106 Н/м2. Яким був тиск газу до стискання?

37.Повітря масою 1 кг, що знаходиться при температурі 30 °С і тиску 1,5 атм, розширюється адіабатично і тиск при цьому падає до 1 атм. Знайти: а) кінцеву температуру; б) роботу, виконану газом при розширенні.

38.Розширюючись, воденьвиконавроботу А= 6 кДж. Якакількість теплоти була надана газу, якщо він розширювався ізобарно?

39.Розширюючись, гелій виконав роботу А = 8 кДж. Яка кількість теплоти була надана газу, якщо він розширювався ізотермічно?

40.При адіабатичному стисканні кисню масою т = 1 кг виконана

робота А = 100 кДж. Якою буде кінцева температура Т2 газу, якщо до стискання кисень знаходився при температурі Т1 = 300 К?

41.Знайти середню довжину вільного пробігу молекули повітря за нормальнихумов. Діаметрмолекулиповітряумовнодорівнює3 10–8 см.

42.Знайти коефіцієнт дифузії водню за нормальних умов, якщо середнядовжинавільногопробігумолекулдорівнює1,6 10–7 м.

43.Вуглекислий газ і азот знаходяться при однакових температурі

йтиску. Знайтидляцихгазіввідношеннякоефіцієнтіввнутрішньоготертя.

44.Одноатомний газ (ν = 0,1 кмоль), що має тиск р1 = 100 кПа та об'єм V1 = 5 м3, стискається ізобарно до об'єму V2 = 1 м3, потім стискається адіабатично і розширюється при сталій температурі до початкових об'єму й тиску. Побудувати графік циклу. Знайти: а) температуру, об'ємітиск, яківідповідаютьстанамциклу; б) роботу, виконанугазомза весь цикл.

45.Двохатомному газу надали теплоту Q = 15 кДж. При цьому газ розширюється при сталому тиску. Знайти роботу розширення газу.

142Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

46.Одноатомному ідеальному газу надали теплоту Q = 12 кДж. Прицьомугазрозширюєтьсяпристаломутиску. Знайтизмінувнутрішньоїенергіїгазу.

47.Деякий газ масою т = 5 г розширюється ізотермічно від об'єму

V1 до об'єму V2 = 2V1. Робота розширення А = 1 кДж. Визначити середню квадратичну швидкість молекул.

48.Маса кисню 100 г. При сталому тиску він нагрівається на 30 °С. Знайтироботурозширеннягазу.

49.Повітряуциліндрахдвигунавнутрішньогозгоряннястискається

адіабатично, і його тиск при цьому змінюється від р1 = 105 Па до р2 = = 35 105 Па. Початкова температура повітря 40 °С. Знайти температуру повітрявкінцістискання.

50.При адіабатичному розширенні кисню з початковою температурою Т = 320 К внутрішня енергія зменшилася на 8,4 кДж. Знайти масу кисню, якщо його об'єм при стисканні збільшується в п = 10 разів.

51.Знайти середнє число зіткнень за 1 с молекул вуглекислого газу

при температурі 100 °С, якщо середня довжина вільного пробігу за цих умовдорівнює8,7 10–2 см.

52.Знайтикоефіцієнтдифузіїгеліюзанормальнихумов.

53.Вуглекислий газ і азот знаходяться при однакових температурі йтиску. Знайтидляцихгазіввідношеннякоефіцієнтівтеплопровідності.

54.Ідеальний двохатомний газ (ν = 1 моль), що знаходиться під

тискомр1 = 0,1 МПапритемпературіТ1 = 300 К, нагріваютьпристалому об'ємідотискур2 = 0,2 МПа. Післяцьогогазізотермічнорозширивсядо початкового тиску, а потім ізобарно був стиснутий до початкового об'є-

му V1. Побудувати графік циклу і знайти роботу, виконану газом за повнийцикл.

55.Знайти середню довжину вільного пробігу молекул водню при тиску 0,1 МПа і температурі Т = 100 К.

56.Азот масою т = 50 г знаходиться при температурі Т1 = 280 К. Після ізохорного охолодження його тиск зменшився в 2 рази, а потім

урезультаті ізобарного розширення температура газу в кінцевому стані дорівнюєпочатковій. Визначитироботу, якувиконавгаз.

57.Вуглекислийгазт= 72 гзнаходитьсяпритемпературіТ1 = 322 К. Після ізохорного охолодження його тиск зменшився в 2 рази, а потім

урезультаті ізобарного розширення температура газу в кінцевому стані дорівнюєпочатковій. Визначитизмінувнутрішньоїенергіїгазу.

58.У циліндрі під поршнем знаходиться водень масою т = 0,2 кг

при температурі Т1 = 300 К. Водень спочатку розширився адіабатично, збільшившисвійоб'єму5 разів, апотімйогостиснулиізотермічно, змен-

шившиоб'ємгазув5 разів. ЗнайтитемпературуТ2 укінціадіабатичного розширення і повну роботу, здійснену газом. Побудувати графіки процесів.

59.Азот, що займає об'єм V1 = 10 л, під тиском р1 = 0,2 МПа ізотермічнорозширюєтьсядооб'ємуV2 = 28 л. Визначитироботурозширення газу.

60.Двохатомний газ, що знаходиться при температурі 27 °С і тиску

2 МПа, стискається адіабатично до об'єму V2 = 0,5V1. Знайти температуру та тиск газу після стискання.

61.Упосудиніоб'ємом0,5 лзнаходитьсякисеньзанормальнихумов. Знайтизагальнечислозіткненьміжмолекуламикиснюприцьомуоб'ємі за 1 с.

62.У балоні об'ємом V1 = 10 л знаходиться водень масою т = 1 г. Знайтисереднюдовжинувільногопробігумолекул.

63.Знайти кількість азоту, який проходить унаслідок дифузії крізь площадку 100 см2 за 10 с, якщо градієнт густини в напрямку, перпендикулярному до площадки, дорівнює 1,26 кг/м4. Температура азоту 27 °С, середня довжина вільного пробігу молекул азоту 10–5 см.

64.Знайти кількість теплоти, яка переноситься в кисні внаслідок теплопровідності крізь площадку 10 см2 за 10 с, якщо градієнт температуривнапрямку, перпендикулярномудоплощадки, дорівнює14,6 Вт/(мК).

Коефіцієнт динамічної в'язкості для кисню при цих умовах дорівнює 10 мкПа с.

65.Визначити коефіцієнт теплопровідності азоту, що знаходиться

вдеякому об'ємі при температурі 280 К. Ефективний діаметр молекул азотудорівнює0,38 нм.

66.Ідеальний двохатомний газ (ν = 3 моль), що займає об'єм V1 = 5 л

ізнаходиться під тиском р1 = 1 МПа, спочатку ізохорно нагрівають до Т2 = 500 К. Після цього газ ізотермічно розширюється до початкового тиску, а потім він у результаті ізобарного стискання повертається до початкового стану. Побудувати графік циклу і знайти роботу газу за цикл.

67.Кисень нагрівається при сталому тиску р = 80 кПа. Його об'єм збільшується від V1 = 1 м3 до V2 = 3 м3. Визначити зміну внутрішньої

енергіїкисню, роботу, виконанугазомприрозширенні, атакожтеплоту, надану газу.

68.Робота розширення деякого двохатомного ідеального газу дорівнює А = 2 кДж. Визначити кількість наданої газу теплоти, якщо процеспротікавізобарно.

69.Змінавнутрішньоїенергіїдеякогобагатоатомногоідеальногогазу ∆U = 7 кДж. Визначити кількість підведеної до газу теплоти, якщо процеспротікавізобарно.

70.Кисень масою 10 г, який знаходиться при температурі 370 К, адіабатично розширюється, при цьому його тиск зменшується в 4 рази.

Урезультаті наступного ізотермічного процесу газ стискається до початкового тиску. Визначити: 1) температуру газу в кінці процесу; 2) роботу, виконанугазом.

71.Визначитироботуадіабатичногорозширенняводнюмасоют= 4 г, якщо його температура зменшилася на ∆Т = 10 К.

72.При адіабатичному стисканні кисню масою т = 20 г його внут-

рішня енергія збільшилася на 8 кДж і температура збільшилася до Т2 = = 900 К. Знайти: 1) збільшеннятемператури∆Т; 2) кінцевийтискгазур2, якщо його початковий тиск р1 = 200 кПа.

73.У скільки разів зменшиться число зіткнень за 1 с молекул двохатомного газу, якщо об'єм газу адіабатично збільшити вдвічі?

74.При якому тиску відношення коефіцієнта внутрішнього тертя деякогогазудокоефіцієнтайогодифузіїдорівнює0,3 г/л, асередняквадратична швидкість його молекул дорівнює 632 м/с?

75.Знайти коефіцієнт дифузії водню, що знаходиться при температурі 10 °С і тиску 105 Н/м2.

76.При адіабатичному стисканні газу його об'єм зменшився в 10 ра-

зів, а тиск збільшився в 21,4 рази. Визначити відношення γ = Cр/CV теплоємностей газу.

77.Ідеальний двохатомний газ, щозаймає об'єм V1 = 2 л, адіабатично розширився так, що його об'єм збільшився в п = 5 разів. Після цього газізобарностислидопочатковогооб'єму, апотімурезультатіізохорногонагріваннягазповернуливпочатковийстан. Побудуватиграфікциклу тазнайтироботуциклу.

78.Балоноб'ємом20 луміщуєусобіводеньпритемпературіТ= 300 К

під тиском р = 0,4 МПа. Якою буде температура Т1 і тиск р1, якщо газу надати Q = 6 кДж теплоти?

79.Гелій масою т = 1 г був нагрітий на ∆Т = 100 К при сталому тиску. Визначитироботурозширеннягазу.

80.Азот масою т = 10,5 г ізотермічно розширюється при темпера-

турі – 23 °С від тиску р1 = 2,5 атм дор2 = 1 атм. Знайти роботу, виконану газомприрозширенні.

81.Двохатомномугазунадали2000 Джтеплоти. Прицьомугазрозширюється при сталому тиску. Знайти роботу розширення газу.

82.Двохатомний ідеальний газ займає об'єм V1 = 1 л і знаходиться під тиском р1 = 0,1 МПа. Після адіабатичного стискання газ характеризуєтьсяоб'ємомV2 ітискомр2. Урезультатінаступногоізохорногопроцесугазохолоджуєтьсядопочатковоїтемператури, айоготискр3 = 0,2 МПа. Визначити: 1) об'єм V2; 2) тиск р2. Побудувати графік цих процесів.

83.Знайти середню довжину вільного пробігу молекул азоту при температурі 17 °С і тиску 104 Н/м2.

84.Знайтикоефіцієнтдифузіїазотузанормальнихумов.

85.Знайти середню довжину вільного пробігу молекул гелію при

температурі 0 °С і тиску 760 мм рт. ст., якщо при цих умовах коефіцієнт внутрішньоготертядляньогодорівнює1,3 104 г/(см с).

86.Знайтисереднютривалістьвільногопробігумолекулкиснюпри температурі Т = 250 К і тиску р = 100 Па.

87.Газ, який займає при температурі t1 = 127 °С і тиску р1 = 105 Н/м2 об'єм V1 = 2 л, ізотермічно стискають до об'єму V2 і тиску р2, потім ізобарноохолоджуютьдотемпературиt3 = – 73 °С, післячогоізотермічно змінюють об'єм до V4 = 1 л. Знайти кінцевий тиск р4. Побудувати графікипроцесів.

88.Деякий газ здійснює процес, під час якого тиск та об'єм зміню-

ються за законом р = p0eхр–α(V–V), де р0 = 6 105 Па; α = 0,2 м–3; V0 = 2 м3. Знайтироботу, якуздійснитьгазприрозширеннівідV1 = 3 м3 доV2 = 4 м3.

89.Приізотермічномурозширенніводнюмасоют= 1 г, якийзнаходився при температурі Т = 280 К, об'єм газу збільшився в 3 рази. Визначитироботурозширеннягазу.

90.Азот масою т = 2 г, що має температуру Т1 = 300 К, був адіабатичностиснутийтак, щойогооб'ємзменшивсявп= 10 разів. Визначити кінцеву температуру Т2 газу та роботу стискання.

91.При стисканні 0,5 кг кисню при сталому тиску була виконана

робота, що дорівнює 600 Дж. Як і на скільки градусів змінилася температура газу?

92.Двохатомний газ займає об'єм V1 = 0,5 л при тиску р1 = 0,5 атм. Газ стискається адіабатично до деякого об'єму V2 і тиску р2 та потім при сталому об'ємі V2 охолоджується до початкової температури. При цьому його тиск р0 = 1 атм. Побудувати графік процесу. Знайти об'єм V2

ітиск93.р2Скільки. теплоти виділиться, якщо азот масою т = 1 г, що знахо-

диться при температурі Т = 280 К під тиском р1 = 0,1 МПа, ізотермічно стиснути до тиску р2 = 1 МПа?

94.Притемпературі 0 °С ідеякому тиску середня довжинавільного пробігумолекулкиснюстановить9,5 10–8 м. Чомудорівнюєсереднєчисло зіткнень за 1 с, якщо з посудини відкачати кисень до 0,01 початкового тиску? Температура залишається сталою.

95.Побудувати графік залежності коефіцієнта внутрішнього тертя азоту від температури в інтервалі 100 К ≤ Т ≤ 600 К через 100 К.

96.У посудині об'ємом V = 2 л знаходяться N = 4 1022 молекул двохатомного газу. Коефіцієнт теплопровідності газу k = 0,014 Вт/(м К). Знайтикоефіцієнтдифузіїприцихумовах.

97.Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно нагрітим по-

вітрям, взятим при початковому тиску 7 атм і температурі 127 °С. Початковий об'єм повітря 2 10–3 м3. Після першого ізотермічного розширення повітря зайняло об'єм 5 л, після адіабатичного розширення – 8 л. Знайти: 1) координати перетину ізотерм і адіабат; 2) роботу на кожній ділянціциклу; 3) повнуроботу, якавиконуєтьсязавесьцикл.

98.Ідеальнийгазізпоказникомадіабатиγ розширилизазакономр=

= αV, де α – стала. Початковий об'єм газу V0. У результаті розширення об'єм збільшився в п разів. Знайти: 1) приріст внутрішньої енергії газу; 2) роботу, виконанугазом.

99.Ідеальнийгазізпоказникомадіабатиγ здійснюєпроцес, приякому внутрішня енергія залежить від об'єму за законом р = bТ α, де b і α –

сталі. Знайти: роботу, щовиконаєгаз, ітепло, якенеобхіднойомунадати, щобвнутрішняенергіяотрималаприріст∆U.

100.При ізобарному розширенні двохатомного газу була виконана робота 16 кДж. Яку кількість теплоти було надано газу?

101.Газ розширюється адіабатично так, що його тиск падає від 2 атм

до 1 атм. Потім він нагрівається при сталому об'ємі до початкової температури, прицьомуйоготискзростаєдо1,22 атм. Визначитивідношення теплоємності Ср/СV для цього газу. Побудувати графік процесу.

102. При ізотермічному розширенні водню масою т = 1 г, який знаходився при температурі Т = 280 К, об'єм газу збільшився в три рази. Визначитироботурозширеннягазу.

103. Горюча суміш у двигуні дизеля займається при температурі Т2 = 1100 К. Початкова температура суміші Т1 = 350 К. У скільки разів потрібно зменшити об'єм суміші при стисканні, щоб вона зайнялася? Вважатистискання адіабатичним. Прийнятидлясумішівідношенняγ =

= Ср/СV = 1,4.

104. Кисень, який займає об'єм V1 = 1 л, під тиском р1 = 1,2 МПа адіабатично розширюється до об'єму V2 = 10 л. Визначити роботу розширеннягазу.

105. При деяких умовах середня довжина вільного пробігу молекул газу становить 1,6 10–7 м і середня арифметична швидкість його молекул – 1,95 км/с. Чому дорівнює середнє число зіткнень за 1 с молекул цьогогазу, якщопристалійтемпературітискгазузменшитив1,27 рази?

106. У скільки разів коефіцієнт внутрішнього тертя кисню більше від коефіцієнта внутрішнього тертя азоту? Температура та тиск газів однакові.

107. Визначитикоефіцієнттеплопровідностіазоту, якщокоефіцієнт динамічної в'язкості для нього за цих умов дорівнює 10 мкПа с.

108. Одинкіломольідеальногогазуздійснюєцикл, якийскладається з двох ізохор і двох ізобар. При цьому об'єм газу змінюється від V1 = = 25 м3 до V2 = 50 м3, а тиск – від р1 = 1 атмдор2 = 2 атм. Ускільки разів робота, яказдійснюєтьсязатакимциклом, меншевідроботи, щоздійснюється за циклом Карно, ізотерми якого відповідають найбільшій та найменшійтемпературамданогоциклу, якщоприізотермічномурозширенні об'єм збільшився в два рази?

109. Деяку масу азоту стиснули в 5 разів (по об'єму): один раз адіабатично, другий раз ізотермічно. Початковий стан газу в обох випадках однаковий. Знайтивідношеннявідповіднихробіт, затраченихнастискання.

110. Газ, що займає об'єм 5 л, знаходиться під тиском 2 105 Н/м2 і при температурі 17 °С був нагрітий та розширився ізобарно. Робота розширеннягазудорівнює20 кДж. Наскількинагрілигаз?

148Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

111.Один кіломоль азоту, щознаходиться занормальних умов, розширюється адіабатично від об'єму V1 до об'єму V2 = 5 V1. Знайти:

1)змінувнутрішньоїенергіїгазу; 2) роботурозширеннягазу.

112.Водень масою т = 4 г нагріли на ∆Т = 10 К при сталому тиску. Знайтироботурозширеннягазу.

113.Водяна пара розширюється при сталому тиску. Визначити роботу розширення, якщо парі надали кількість теплотиQ = 4 кДж.

114.З балону, в якому знаходиться водень під тиском р1 = 1 МПа притемпературіТ1 = 300 К, випустилиполовинугазу. Визначитикінцеву температуру Т2 і тиск р2, вважаючи процес адіабатичним.

115.У колбі об'ємом 100 см3 знаходиться 0,5 г азоту. Знайти середнюдовжинувільногопробігумолекулазотуза цихумов.

116.Коефіцієнти дифузії та внутрішнього тертя водню при деяких умовах відповідно D = 1,42 см2/с і η = 8,5 10–6 Н с/м2. Знайти число молекул водню в 1 м3 за цих умов.

117.Деякий газ масою 1 кг знаходиться при температурі Т = 300 К

і під тиском р1 = 0,5 МПа. У результаті ізотермічного стискання тиск газузбільшивсявдварази. Робота, витраченанастискання, А= – 432 кДж. Визначити: 1) який це газ; 2) початковий об'єм газу.

118.Один моль ідеального двохатомного газу здійснює цикл, який

складається з двох ізохор і двох ізобар. Найменший об'єм Vmin = 10 л, найбільший Vmax = 20 л, найменший тиск рmin = 246 кПа, найбільший рmax = 410 кПа. Накреслити графік циклу. Визначити температуру для характерних точок циклу тароботу циклу.

119.Один моль ідеального газу з показником адіабати γ здійснює

процес, при якому його тиск залежить від температури за законом р = = bТα, де b і α – сталі. Знайти роботу, яку виконує газ, якщо його температура зміниться на ∆Т.

120.Вуглекислийгазмасою7 гбулонагрітона10 °Свумовахвільногорозширення. Знайтироботурозширеннягазуізмінуйоговнутрішньої енергії.

121.Необхідностиснути10–2 м3 повітрядооб'єму2 10–3 м3. Якенергетичновигіднішейогостисати: адіабатичночиізотермічно?

122.Газ, що мав об'єм 20 л за нормальних умов, був ізобарно нагрітийдо80 °С. Визначитироботурозширеннягазу.

123.Якароботаздійснюєтьсяприізотермічномурозширенніводню масою т = 5 г з температурою Т = 290 К, якщо об'єм газу збільшується

втри рази?

124.Повітря, що знаходиться під тиском р1 = 100 кПа, було адіабатично стиснуте до тиску р2 = 1 МПа. Яким буде тиск р3, якщо стиснуте повітря, зберігаючи об'ємсталим, охолодити допочаткової температури?

125.У посудині знаходиться вуглекислий газ, густина якого ρ = = 1,7 кг/м3; середня довжина вільного пробігу йогомолекул за цих умов λ = 7,9 10–6 см. Знайти діаметр молекул вуглекислого газу.

126.Коефіцієнтидифузіїтавнутрішньоготертякиснюзадеякихумов відповідно D = 1,22 105 м2/с і η = 1,95 10–5 кг/мс. Знайти за цих умов:

1) густину кисню; 2) середню довжину вільного пробігу його молекул;

3)середню арифметичну швидкість його молекул.

127.Азот, що знаходився при температурі 400 К, адіабатично розширили так, що його об'єм збільшився в 5 разів, а внутрішня енергія зменшилася на 4 кДж. Визначити масу азоту.

128.Кисень масою т = 32 10–3 кг, що знаходиться при температурі

Т1 = 350 Кітискур1 = 0,5 МПа, спочаткуадіабатичнорозширюєтьсявід об'ємуV1 = 1 лдооб'ємуV2 = 2 л, апотімізобарнорозширюєтьсятак, що об'єм газу збільшується до V3 = 3 л. Визначити: 1) температури Т2 і Т3 газу; 2) роботугазудлякожногопроцесу; 3) побудуватиграфікпроцесів.

2.3. Другий закон термодинаміки. Рідини

Ентропія

Кількість теплоти δQ, яка повинна бути передана до системи або відведенавіднеїприпереходівідодногостанудоіншого, невизначається однозначно початковим і кінцевим станами, а суттєво залежить від способу здійснення цього переходу (δQ не є функцією стану системи). Приведена кількість теплоти – відношення теплоти δQ до температури Т системи при нескінченно малих змінах її стану – є функцією стану системи. У будь-якому оборотному круговому процесі

∫δTQ = 0.

Відповідно підінтегральний вираз є повним диференціалом деякої функції, якавизначаєтьсятількипочатковимікінцевимстанамисистеми та не залежить від шляху, яким система перейшла в цей стан.

ЕнтропієюS називаєтьсяфункціястанусистеми, диференціаломякої є δQ/Т:

dS = δTQ .

Тобто перший закон термодинаміки δQ = δU + δA можна записати увигляді

TdS = dU + δA,

звідки δA = TdS – dU = d(TS) – SdT – dU = –d(U – TS) – SdT = –dF – SdT.

Функція F = U – TS є функцією стану системи і називається енергією Гельмгольца, або вільною енергією.

У замкненій системі для оборотних процесів ∆S = 0, для необоротнихциклів∆S > 0.

Нерівність Клаузіуса полягає у наступному: ентропія замкненої системи може або збільшуватися (у випадку необоротних процесів), або залишатисянезмінною(увипадкуоборотнихпроцесів):

∆S ≥ 0.

Оскільки dS та δQ маютьодинітойжезнак, тозахарактером зміни ентропіїможназробитивисновокпронапрямокпроцесутеплообміну. При