Ushkac_Mehanika

109.Знайти питомі теплоємності сV і ср пароподібного йоду, якщо ступінь його дисоціації дорівнює 50 %. Маса 1 кмоль йоду J2 дорівнює 254 кг/кмоль.

110.Знайти, чомудорівнюєступіньдисоціаціїазоту, якщовідношення ср /сV для нього становить 1,47.

111.Знайтипитомутеплоємністьприпостійномутискугазовоїсуміші, що складається із 3 кмоль аргону та 2 кмоль азоту.

112.Знайти відношення ср /сV для газової суміші, яка складається із 8 г гелію та 16 г кисню.

113.Питоматеплоємністьприпостійномуоб'ємігазовоїсуміші, що

складається із 1 кмоль кисню і декількох кіломолей аргону, дорівнює 430 Дж/(кг К). Яка кількість аргону знаходиться в газовій суміші?

114.Знайтимолярнумасуічислостепеніввільностімолекулгазу, якщо відомійогопитомітеплоємності: сV = 0,65 Дж/(г К) таср = 0,91 Дж/(г К).

115.Різниця питомих теплоємностей ср – сV деякого двохатомного газу дорівнює 260 Дж/(кг К). Знайти масу 1 кмоль газу і його питомі теплоємності ср та сV.

116.Під дією високої температури 40 % молекул водню розпалися

наатоми. ЗнайтипитомітеплоємностісртасV такогочастководисоційованоговодню.

117.Які питомі теплоємності ср та сV суміші газів, яка вміщує у собі кисень масою 10 г і азот масою 20 г?

118.Знайтивідношення ср/сV длясумішігазів, якавміщуєусобі10 г гелію і 4 г водню.

119.Пасажирський літак здійснює польоти на висоті 8300 м. Для тогощобнепостачатипасажирівкисневимимасками, укабінахзадопомогою компресора підтримується постійний тиск, що відповідає висоті 2700 м. Знайтирізницютисківусерединійзовнікабіни. Середнютемпературузовнішньогоповітрявважати0 °С.

120.На якій висоті густина газу складає 50 % від його густини на рівні моря? Температуру вважати постійною, що дорівнює 0 °С. Задачу розв'язати для: а) повітря; 2) водню.

121.Наякійвисотітискповітряскладає60 % відйоготискунарівні моря? Вважати, щотемператураповітряскрізьоднаковаідорівнює10 °С.

122.Який тиск повітря в шахті на глибині 1 км, якщо температура

однакова на будь-якій висоті й дорівнює 22 °С, а прискорення вільного падіння не залежить від висоти? Тиск на поверхні Землі прийняти зар0.

123. Визначитивідношеннятискуповітрянависоті1 кмдотискуна днішахтиглибиною1 км. ПовітрянаповерхніЗемлізнаходитьсяпринормальних умовах, і його температура не залежить від висоти.

124. Наякійвисотігустинаповітрявехрразівменшевідйогогустининарівніморя? Температуруповітряіприскореннявільногопадіннявважати незалежними від висоти.

125. На скільки зменшиться атмосферний тиск р = 100 кПа при піднятті спостерігача над поверхнею Землі на висоту ∆h = 100 м? Вважати, що температура Т = 290 К не змінюється з висотою.

126. На якій висоті h над поверхнею Землі атмосферний тиск удвічі менше, ніжнаповерхні? Вважати, щотемператураповітрядорівнює290 К і не змінюється з висотою.

127. У кабіні гелікоптера барометр показує тиск р = 90 кПа. На якій висоті h летить гелікоптер, якщо на злітному майданчику барометр показував тиск р0 = 100 кПа? Вважати, що температура повітря Т = 290 К не змінюється з висотою.

128. Яказмінависоти∆h відповідаєзмінітиску∆р= 100 Па: 1) поблизу поверхні Землі, де температура Т0 = 290 К, тиск р0 = 100 кПа; 2) на деякій висоті, де температура Т1 = 220 К, тиск р1 = 25 кПа?

129. Барометр у кабіні літака весь час показує однаковий тиск р = = 80 кПа, завдяки чому пілот вважає висоту h польоту незмінною. Однактемператураповітрязміниласяна∆Т= 1 К. Якупомилку∆h увизначенні висоти допустив пілот? Вважати, що температура не змінюється з висотою та на поверхні Землі тиск р0 = 100 кПа.

130. Нехайηo – відношенняконцентраціїмолекулводнюдоконцентрації молекул азоту близько до поверхні Землі, а η – відповідне відношення на висоті h = 3000 м. Знайти відношення η/ηо при Т = 280 К, прийнявши, що температура та прискорення вільного падіння не залежать від висоти.

131. У посудині об'ємом 1 л знаходиться кисень масою 1 г. Визначитиконцентраціюйогомолекулупосудині.

132. У посудині об'ємом 5 л за нормальних умов знаходиться азот. Підрахувати: 1) кількістьречовини; 2) масу азоту; 3) концентраціюйого молекулупосудині.

133.У посудині об'ємом V = 0,3 л при температурі Т = 290 К знаходитьсядеякийгаз. Наскількизнизитьсятискгазувпосудині, якщойого покинуть N = 1019 молекул?

134.Посудиназводнемрухаласязішвидкістюv = 50 м/с. Наскільки кельвінівнагрієтьсягаз, якщопосудинараптовозупиниться?

135.У балоні об'ємом 15 л знаходиться азот під тиском 100 кПа при температурі 27 °C. Після того, як з балону випустили 14 г азоту, темпе-

ратура газу стала t2 = 17 °C. Визначити тиск азоту, що залишився у балоні.

136.Балон об'ємом V = 20 л містить у собі суміш водню та азоту при температурі 290 К і тиску 1 МПа. Обчислити масу водню, якщо суміш важить 150 г.

137.Азот масою 7 г перебуває під тиском р = 0,1 МПа при температурі Т1 = 290 К. Унаслідок ізобарного нагрівання азот зайняв об'єм V2 =

=10 л. Визначити: а) об'єм V1 газу до розширення; б) температуру Т2 газупіслярозширення; в) густинугазудоіпіслярозширення.

138.Закрита посудина містить у собі суміш азоту масою 56 г і киснюмасою64 г. Визначитизмінивнутрішньоїенергіїсуміші, якщоїїтемпературузнизилина20 К.

139.Кисень масою 32 г знаходиться в замкненій посудині під тиском 0,1 МПа при температурі 290 К. Після нагрівання тиск у посудині збільшився в 4 рази. Визначити: 1) об'єм посудини; 2) температуру, до якоїнагрілигаз; 3) кількістьтеплоти, наданоїгазу.

140.Визначити кількість теплоти, наданої газу, якщо в процесі ізохорногонагріваннякиснюоб'ємомV = 20 лйоготискзмінивсяна100 кПа.

141.Двохатомний ідеальний газ (ν = 2 моль), температура якого Т =

=289 К, нагрівають при сталому об'ємі. Визначити кількість теплоти, яку необхідно надати газу, щоб збільшити його тиск у n = 3 рази.

142.Приізобарномунагріваннідеякогоідеальногогазу (ν = 2 моль) на90 Кйомубулонаданокількістьтеплоти2,1 кДж. Визначити: 1) роботу, виконанугазом; 2) змінувнутрішньоїенергіїгазу; 3) ср/сV.

143.Азот масою m = 280 г збільшується в об'ємі внаслідок ізобарного процесу при тиску р = 1 МПа. Визначити: 1) роботу розширення; 2) кінцевийоб'ємгазу, якщонарозширеннявитраченатеплотаQ = 5 кДж, а початкова температура азоту Т = 290 К.

124Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

144.Кисень об'ємом 1 л знаходиться під тиском 1 МПа. Визначити, якукількістьтеплотинеобхіднонадатигазу, щоб: 1) збільшитийогооб'єм удвічі внаслідок ізобарного процесу; 2) збільшити його тиск у два рази внаслідокізохорногопроцесу.

145.Деякий газ масою m = 5 г збільшується ізотермічно від об'єму

V1 до об'єму V2 = 2V1. Робота розширення А = 1 кДж. Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу.

146.Азот масою m = 14 г стискають ізотермічно при температурі

Т= 300 К від тиску р1 = 100 кПа до тиску р2 = 500 кПа. Визначити: 1) змінувнутрішньоїенергіїгазу; 2) роботустискання; 3) кількістьвиділеноїтеплоти.

147.Балон містить у собі 20 л водню при температурі Т = 300 К під тиском р = 0,4 МПа. Які будуть температура і тиск, якщо газу надати теплоту Q = 6 кДж.

148.Геліймасоюm = 1 гбувнагрітийна100 Кпристалому тиску р. ВизначититеплотуQ, переданугазу, роботуАрозширенняіприріствнутрішньоїенергіїгазу.

149.У циліндрі під поршнем знаходиться азот масою m = 0,6 кг, що

займає об'єм V1 = 1,2 м3 при температурі Т = 560 К. У результаті розширення газ зайняв об'єм V2 = 4,2 м3, при чому температура залишилася сталою. Визначитизмінувнутрішньоїенергіїгазу, виконанунимроботу і теплоту Q, надану газу.

150.Тискповітрявсерединіщільнозакупореноїпляшкипритемпературі7 °Сдорівнює1 атм. Принагріванніпляшкикороквилетів. Знайти, до якої температури нагріли пляшку, якщо корок вилетів при тиску повітря в пляшці 1,3 атм.

Приізохорномупроцесігазнездійснюєроботунадзовнішнімитілами (δA = pdV = 0) і вся теплота, яка надається газу, йде на збільшення йоговнутрішньоїенергії(δQ = dU). ОскількиdUµ = CVdT, тодлядовільної маси газу

δQ = mµ CV dT .

Діаграма ізобарногопроцесу (р= const) у координатах (p, V) зображується прямою, яка паралельна осі абсцис (див. рис. 2.4). Процес 3–2 – ізобарне розширення, процес 2–3 – ізобарне стискання.

Приізобарномупроцесіроботагазупризбільшенніоб'ємувідV1 до V2 дорівнює:

V2

A = ∫ pdV = p(V2 − V ).

V1

Використовуючи рівняння Клапейрона–Менделеєва pV = mµ RT ,

отримуємо V2 − V1 = mR / p (T2 − T1 ) , звідки

A = mµ R(T2 − T ).

Фізичнезначенняуніверсальноїгазовоїсталоїполягаєунаступному: R чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення 1 моль ідеального газупринагріваннійогона1 К.

Діаграмаізотермічногопроцесу(Т= const) укоординатах(p, V) єгіперболою(див. рис. 2.4). Процес1–2 – ізотермічнерозширення, процес2–1 – ізотермічне стискання. Ізотермічний процес описується законом Бой- ля–Маріотта (pV = const).

Робота ізотермічного розширення газу

Роботаадіабатичногорозширенняменше, ніжприізотермічномупроцесі. Цепояснюєтьсятим, щоприадіабатичномурозширеннівідбувається охолодженнягазу, тодіякприізотермічному– температурапідтримується постійноюзарахунокпритокуззовніеквівалентноїкількостітеплоти.

Політропні процеси

Узагальненням розглянутих вище процесів зміни стану ідеального газуєполітропнийпроцес, якийхарактеризуєтьсянаступнимрівнянням:

pV n = const,

декоефіцієнт n = C − C p – показникполітропи.

C − CV

Підчасполітропногопроцесутеплоємністьзалишаєтьсяпостійною (C = const). Ізохорний, ізотермічний, ізобарний і адіабатичний процеси єокремимивипадкамиполітропногопроцесу.

Значення теплоємності та показника політропидлярізнихпроцесів наведенінижче:

Теплоємністьприізотермічномупроцесінескінченновелика, оскільки dT = 0, у той час як δQ ≠ 0.

Теплоємність при адіабатичному процесі дорівнює нулю, оскільки δQ = 0, y той час як dT ≠ 0.

Середня довжина вільного пробігу молекул

Відстань, якувсередньомупроходятьмолекулиміждвомапослідовними зіткненнями, називається середньою довжиною вільного пробігу молекулλ. Величинаλ єхарактеристикоювсієїсукупностімолекулгазу, які задаються даними значеннями тиску та температури.

Мінімальнавідстань, наякузближуютьсяпризіткненніцентридвох молекул, називається ефективним діаметром молекули d.

Середнє число зіткнень, яке відбувається з однією молекулою газу за 1 с, можна виразити наступним чином:

z = 2πd 2n v .

Звідкисереднядовжинавільногопробігумолекули

де n – концентрація молекул газу.

Явища переносу

Однією з умов рівноважного стану термодинамічної системи є відсутністьунійпотоківречовинитаенергії. Якщовгазііснуєпросторова неоднорідністьтемператури, густиниабошвидкостівпорядкованогоруху окремихшарів, товиникаютьнеоборотніпроцеси, спрямованінавирівнюваннявказанихнеоднорідностей.

Явищамипереносуназиваютьсянеоборотніпроцесивтермодинамічно нерівноважних системах, в яких відбувається просторовий перенос енергії(теплопровідність), маси(дифузія), імпульсу(внутрішнєтертя).

Дляспрощенняобмежимосярозглядомодномірнихвипадків, вибираючиосьOX такимчином, щобвонабуласпрямованавнапрямкупереносу. Будеморозглядатипотокиенергії, речовинитаімпульсувпорядкованогорухучастиноккрізьплощадкуодиничноївеличини, розташовану перпендикулярноосіOX, дляідеальногогазу, густинаякогоρ.

Теплопровідність

Якщоводнійобластігазусереднякінетичнаенергіямолекулбільше, ніж у другій, то протягом часу внаслідок постійних зіткнень молекул відбуваєтьсяпроцесвирівнюваннясередніхкінетичнихенергіймолекул– вирівнюваннятемператур.

Переносенергії(вформітеплоти) описуєтьсязакономФур'є:

qE = −k dTdx ,

де qE – густина потоку енергії – теплова енергія, яка переноситься за одиницю часу крізь одиничну площадку, перпендикулярну осі OX;

k = 13 cV ρ v λ – коефіцієнт теплопровідності (cV – питома теплоємність

газу при постійному об'ємі); dT/dx – градієнт температури – швидкість змінитемпературинаодиницюдовжиниOX унапрямкунормалідоцієї площадки.

Дифузія

Явище дифузії полягає в тому, що відбувається самовільне проникнення і перемішування частинок двох стичних систем у газоподібному, рідкомуаботвердомустані. Дифузіюможназобразитиякобмінчастин-