Ushkac_Mehanika

турі341 К, якщотискйогонасиченихпарівпритемпературі313 Кдорівнює133 ммрт. ст. Масаодногомоляречовини46 10–3 кг/моль. Відповідь дати в мм рт. ст.

90.Зміна ентропії при плавленні 1 моля льоду складає 25 Дж/К. На скільки зменшиться температура плавлення льоду при збільшенні зовнішньоготискуна1 МПа? Густинальодуіводивідповідно0,9 та1 г/см3.

91.Яку масу рідини з молярною масою 46 10–3 кг/моль при температурі 323 К випарили, якщо зміна ентропії становила 2,86 Дж/К. Відомо, що тиск насиченої пари рідини при температурі 313 К дорівнює 133 мм рт. ст., а при температурі 341 К – 509 мм рт. ст.

92.При якій температурі випарили 1 г рідини з молярною масою 23 10–3 кг/моль, якщо зміна ентропії становила 5,72 Дж/К. Відомо, що притемпературі40 °Стискнасиченоїпари133 ммрт. ст., апритемпературі 68 °С – 509 мм рт. ст.

93.Використовуючипершийзаконтермодинаміки, знайдітьпитому теплоту випарування води. Відомо, що тиск насиченої пари при 200 °С складає 15,3 атм. Густина води 103 кг/м3. Вважаючи, що зміна внутріш- ньоїенергіїсилвзаємодіїпривипаровуваннівідповідаєрівняннюВан-дер-

2– V1)/(V1V2), де a = 5,56 10–5 Н м4/кмоль2.

94.Відоміентропіяодиницімасидеякоїречовинивгазоподібному(Sг), рідкому (Sр) та твердому (Sтв) станах і температури плавлення Тпл, сублімації (Тс) та випаровування (Твип). Знайти скриті теплоти qпл, qc, qвип відповіднихфазовихпереходів.

95.Питомі об'єми газової та рідкої фаз речовини при тиску p дорів-

нюютьVг іVр відповідно. Питоматеплотавипаровуванняприцьомутискуq. Знайтиприріст∆U = Uг – Up питомоївнутрішньоїенергіїречовини привипаровуванні.

96.Яку роботу проти сил поверхневого натягу необхідно виконати,

щобзбільшитив2 разиоб'єммильноїкулькирадіусом1 см? Коефіцієнт поверхневогонатягумильногорозчинуприйняти4,3 10–2 Н/м.

97.Якусилунеобхідноприкластидогоризонтальногокільцязалюмінію, щоб відірвати його від поверхні води, якщо висота кільця 10 мм, внутрішній діаметр 50 мм, зовнішній діаметр 52 мм? Яку частину від знайденоїсилискладаютьсилиповерхневогонатягу?

98.Алюмінієвекільцевнутрішнімтазовнішнімдіаметрамивідповідно25 і52 ммпідвішененапружинізкоефіцієнтомпружності10–4 кг/мм так, що воно дотикається до поверхні рідини. При опусканні поверхні

рідиникільцевідірвалосявіднеїпривидовженніпружинина5,3 мм. Знайти коефіцієнтповерхневогонатягурідини, якщовисотакільця1 мм.

99.У скляному капілярі діаметром 100 мкм вода піднімається на висоту30 см. Знайтикоефіцієнтповерхневогонатягуводи, якщоїїгустина 1 г/см3.

100.У посудину зі ртуттю занурили відкритий капіляр, внутрішній діаметр якого 3 мм. Різниця рівнів ртуті у посудині та капілярі 3,7 мм. Чомудорівнюєрадіускривизнименіскавкапілярі?

101.Спиртпокраплямвитікаєзпосудиникрізьвертикальнутрубку внутрішнім діаметром 2 мм. Черезякийчас витече 10 гетиловогоспирту, якщокраплівідриваютьсящосекунди однапіслядругої.

102.З вертикальної трубки внутрішнім радіусом 1 мм витікають краплі води. Знайти радіус краплі у момент відриву. Краплю вважати сферичною. Вважати, щодіаметршийкикраплівмоментвідривудорівнює діаметру трубки.

103.Якуроботупротисилповерхневогонатягунеобхідновиконати, щоб розбити сферичну краплю ртуті радіусом 3 мм на дві однакові?

104.Знайти тиск повітря (у мм рт. ст.) у повітряній бульбочці діаметром 0,01 мм, яка знаходиться на глибині 20 см під поверхнею води. Зовнішній тиск 765 мм рт. ст.

105.Тиск повітря всередині мильної бульбочки більший за атмосферний на 1 мм рт. ст. Чому дорівнює діаметр бульбочки? Коефіцієнт поверхневогонатягумильногорозчинудорівнює0,043 Н/м.

106.Наякійглибиніпідводоюзнаходитьсябульбочкаповітря, якщо густинаповітрявнійдорівнює2 кг/м3. Діаметрбульбочки0,015 мм, температура 20 °С, атмосферний тиск 760 мм рт. ст.

107.Ускількиразівгустинаповітрявбульбочці, щознаходитьсяна

глибині5 мпідводою, більшазагустинуповітряприатмосферномутиску (при тій же температурі)? Радіус бульбочки 5 10–4 мм.

108.На скільки нагріється крапля ртуті, яку одержали від злиття двох крапель радіусом 1 мм кожна?

109.Вода по краплям витікає з посудини крізь вертикальну трубку

внутрішнім діаметром 3 мм. При зменшенні температури води від 100 до 20 °С вага кожної каплі змінилася на 13,5 10–5 Н. Знайти коефіцієнт

поверхневогонатягуводипри100 °С, якщокоефіцієнтповерхневогонатягу води при 20 °С складає 7,3 10–2 Н/м. Вважати, що діаметр шийки краплівмоментвідривудорівнюєвнутрішньомудіаметрутрубки.

110.Різниця рівнів ртуті в колінах U-подібного манометра становить 5,6 мм. Знайти крайовий кут змочування ртуті, якщо перше коліно

маєдіаметр2 мм, друге– 1 мм. Коефіцієнтповерхневогонатягу0,5 Н/м, густинартуті13,6 103 кг/м3.

111.Широке коліно U-подібного манометра має діаметр 2 мм, вузьке – 1 мм. Різниця рівнів (∆h) ртуті в обох колінах дорівнює 5,6 мм. Знайтикоефіцієнтповерхневогонатягуртуті, якщогустинартуті13,6 г/см3,

акрайовийкут138°.

112.Вертикальний скляний капіляр занурили у воду. Знайти радіус кривизни меніска, якщо висота стовпчика води в трубці 20 мм. Густина води 1 г/см3, коефіцієнт поверхневого натягу 73 мН/м. Змочування вважатиповним.

113.Капіляр, внутрішнійрадіусякого0,5 мм, зануриливрідину. Знайти масу рідини, яка піднялася в капілярі, якщо її коефіцієнт поверхневого натягу 60 мН/м.

114.Кисень масою 100 г розширюється від об'єму 5 л до об'єму 10 л.

Знайтироботуміжмолекулярнихсилтяжінняприцьомурозширенні. Поправкуаприйняти0,136 Н м4/моль2.

115.Азот(ν = 3 моль) розширюєтьсяувакуумі, внаслідокчогооб'єм газу збільшується від 1 до 5 л. Яку кількість теплоти необхідно надати

газу, щобйоготемпературазалишаласянезмінною? Поправкуa прийняти 0,135 Н м4/моль2.

116.На яку висоту підніметься бензол у капілярі, внутрішній діаметр якого 1 мм? Змочування вважати повним.

117.Яким повинен бути внутрішній діаметр капіляра, щоб при повному змочуванні вода в ньому піднялася на 2 см?

118.Знайти різницю рівнів ртуті в двох сполучених капілярах з діаметрами 1 та 2 мм. Незмочування вважати повним.

119.Якимповиненбутинайбільшийдіаметрпоругнітілампи, щоб гас піднявся від дна на поверхню (висота 10 см)? Вважати пори циліндричнимитрубками, змочування– повним.

120.Капіляр внутрішнім радіусом 2 мм занурений у рідину. Знайти

коефіцієнтповерхневогонатягурідини, якщовагарідини, якапіднялася вкапілярі, 9 10–4 Н.

121.Капілярна трубка, внутрішній радіус якої 0,16 мм, занурена вертикально в посудину з водою. Яким має бути тиск повітря над рідиноюукапілярі, щобрівеньводиукапіляріташирокійпосудинібуводнаковий? Зовнішній тиск 760 мм рт. ст. Змочування вважати повним.

174Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

122.Якарізницярівнівртутівпосудинітакапілярі(∆h), якщорадіус кривизниртутногоменіскавкапілярі2 мм.

123.Уширокупосудинузводоюзануренокапіляртакимчином, що верхніййогокінець знаходиться вищевідрівняводи впосудині на2 см. Внутрішній радіус капіляра дорівнює 0,5 мм. Знайти радіус кривизни меніска у капілярі. Змочування вважати повним.

124.Широке коліно U-подібногоманометра має діаметр 2 мм, вузьке– 1 мм. Знайтирізницюрівнівртутівобохколінах, якщоповерхневий натяг ртуті 0,5 Н/м, густина ртуті 13,6 г/см3, крайовий кут 138°.

125.Крапля ртуті, отримана шляхом злиття двох крапель однакового радіуса, нагрівається на 1,65 10–4 К. Який радіус маленьких крапель?

126.Узакритійпосудіоб'ємом0,5 м3 знаходиться0,6 кгвуглекисло-

го газу при деякому тиску p1. При збільшенні температури в 1,85 раз тискзбільшивсявдвічі. ВикористовуючирівнянняВан-дер-Ваальса, знайти тиск p1 газу.

127.Азот (ν = 2 моль) адіабатно розширюється у вакуумі. Температура газу при цьому зменшується на 1 К. Знайти роботу, яка виконуєтьсяпротиміжмолекулярнихсилтяжіння.

128.Кисень (ν = 2 моль, реальний газ), який займає при T1 = 400 К об'ємV1 = 1 л, розширюєтьсяізотермічнодоV2 = 2V1. Знайтироботупри розширеннітазмінувнутрішньоїенергіїгазу. Поправкиa таb прийняти відповідно0,136 Н м4/моль2 і3,17 10–5 м3/моль.

129.Вуглекислийгазмасою88 гзаймаєпритемпературі290 Коб'єм 1000 см3. Знайти внутрішню енергію газу, якщо: 1) газ ідеальний; 2) газ реальний. Поправкуa прийняти0,361 Н м4/моль2.

130.Кисень (ν = 2 моль) займає об'єм V1 = 1 л. Знайти зміну температури кисню, якщо він адіабатично розширюється у вакуумі до об'єму V2 = 10 л. Поправкуa прийняти 0,136 Н м4/моль2.

131.Кисень (ν = 2 моль) знаходиться в посудині об'ємом 5 л. Знай-

ти: 1) внутрішнійтискгазу; 2) власнийоб'єммолекул. Поправкиa таb прийнятивідповідно0,136 Н м4/моль2 і3,17 10–5 м3/моль.

132.Вуглекислий газ масою 6,6 кг при тиску 0,1 МПа займає об'єм 3,75 м3. Знайтитемпературу газу, якщо: 1) газреальний; 2) газідеальний. Поправкиатаb прийнятивідповідно0,361 Н м4/моль2 і4,28 10–5 м3/моль.

133.Вуглекислий газ масою 2,2 кг знаходиться при температурі

290К у посудині об'ємом 30 л. Знайти тиск газу, якщо: 1) газ реальний;

2) газ ідеальний. Поправки a та b прийняти відповідно 6,361 Н м4/моль2

і4,28 10–5 м3/моль.

134.Густина азоту 140 кг/м3, його тиск 10 МПа. Найти температу-

ругазу, якщо: 1) газреальний; 2) газідеальний. Поправкиатаb прийнятивідповідно0,135 Н м4/моль2 і3,86 10–5 м3/моль.

135.Деякий газ (ν = 0,5 кмоль) займає об'єм V1 = 1 м3. Після розширення газу до об'єму V2 = 1,2 м3 була виконана робота проти сил взаємодії молекул 580 Дж. Найти для цього газу постійну а, яка входить у рівняння Ван-дер-Ваальса.

136.Найтитиск, зумовленийсиламивзаємодіїмолекул, якімістяться водномукіломолігазу, щознаходивсяпринормальнихумовах. Критичні температура і тиск цього газу відповідно Tкр = 417 К та ркр = 76 атм.

137.У закритій посудині об'ємом 0,5 м3 знаходиться 0,6 кіломоля вуглекислого газу при тиску 3 106 Н/м2. Використовуючи рівняння Ван- дер-Ваальса, знайти, в скільки разів треба збільшити температуру газу, щоб тиск збільшився вдвічі.

138.Для водню сили взаємодії між молекулами незначні; головну рольвідіграютьвласнірозміримолекул. Написатирівняннястанутакого напівідеальногогазу. Знайти, якупохибкумиодержуємопризнаходженні

кількостікілограмівводню, якийзнаходивсявдеякомуоб'єміпритемпературі0 °Статиску2,8 107 Па, невраховуючивласнихрозмірівмолекул.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1989. – 608 с.

2.Загальні основи фізики: Навч. посіб.: У 2 кн. – Кн. 1: Механіка. Термодинамікатамолекулярнафізика/ Заред. Д.Б. Головко, Ю.Л. Мент-

ковського. – К.: Либідь, 1998. – 192 с.

3.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: У 2 т. – Т. 1. – 3-е стер. изд. – М.: Наука, 1967. – 339 с.

4.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики:

Навч. посіб.: У3 т. – Т. 1.: Механіка. Молекулярнафізикаітермодинамі-

ка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

5.Савельев И.В. Курс физики: Учебник: В 3 т. – Т. 1: Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1989. – 352 с. – § 1–35.

6.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для техн. спец. вузов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с.

7.Элементарныйучебникфизики: Учеб. пособие/ Подред. Г.С. Ландсберга: В 3 т. – Т. 1: Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М.:

Наука, 1985. – 606 с.

ничнівектори(орти) поосяхкоординатx, y, z. Числааx, аy, аz називають-

ся прямокутними декартовими координатами вектора ar.

Модульвектораможнавизначитизайогодекартовимикоординатами:

a = ax2 + a2y + az2 .

178 ДОДАТКИ

Додаток Г

Поняття похідної функції

Функція f називається диференційованою в точці x0, якщо існує границявідношеннярізниціфункції f уточціx0:

Цяграницяназиваєтьсяпохідноюфункції f уточціx0 іпозначається

Додаток Е

Частинна похідна

Нехайфункція f визначенавдеякомуоколіточки P0 (x10 ,..., xn0 ). Функція f називаєтьсядиференційованоюпоxk, якщоіснуєграницярізницевоговідношення

Цяграницяназиваєтьсячастинноюпохідноюфункціїf (xk) уточціР0 і позначається

Додаток Ж

Визначений інтеграл

Нехайфункція f (x) визначенатаобмеженанавідрізку[а, b]. Розіб'є- моцейвідрізокна"елементарні" відрізкивведеннямn точокxi такимчином:

a = x0 < x1 < x2 < ... < xn−1 < xn = b.

Позначимо через dx довжину елементарного відрізка dx = xi – xi–1. У кожному елементарному відрізку виберемо довільне число

n

ξi (xi−1 ≤ ξi ≤ xi ). Число σ = ∑ f (ξi )(xi − xi−1) називається інтеграль-

i=1

ною сумою.

Функція f (x) називаєтьсяінтегрованоюнавідрізку[а, b], якщоіснує число I з наступною властивістю: для будь-якого ε > 0 знайдеться таке δ(ε) > 0, що при будь-якому розбитті на відрізки dx, для якого dx > δ,

виконується нерівність δ − I < ε незалежновідвибору ξi.

ЧислоI називаєтьсявизначенимінтеграломфункції f (x) навідрізку

[а, b] та позначається I = ∫b f (x)dx , де х – змінна інтегрування; а і b –

a

відповіднонижняіверхняграниціінтегрування.

Додаток З

Градієнт

Градієнтомполя U (rr) називаєтьсявектор, якийвизначаєтьсявкожній точціполяспіввідношенням

= ∂U r+ ∂U r+ ∂U r gradU ∂x i ∂y j ∂z k.

Часто вектор gradU позначають також U, де ("набла") позначає символічний вектор, який називається оператором Гамільтона, або на-

бла-оператором: = ∂∂x ir + ∂∂y rj + ∂∂z kr .

Убудь-якій точці поля величини U (rr) градієнт поля спрямований

унапрямкузростанняцієївеличиниізцієїточки.

Додаток К

Грецька абетка

Додаток Л

Префікси до позначень одиниць