Ushkac_Mehanika
.pdf
Приклади розв'язування задач |
|
|
51 |
||
|
Приклади розв'язування задач |
|
|
||
Приклад 1. На візку масою m1 = 20 кг, який може вільно переміща- |
|||||
тися вздовж горизонтальних рейок, лежить брусок масою m2 |
= 5 кг. Ко- |
||||
ефіцієнт тертя між бруском і візком k = 0,2. Брусок тягнуть із силою F, |
|||||
напрямленою паралельно рейкам. Знайти прискорення бруска та візка, |
|||||
якщо сила змінюється за законом F = ct де c = 4 H/c. Побудувати графі- |
|||||
кизалежностізнайденихприскореньвідчасу. |
|
|
|
||
|
Аналіз і розв'язок |
|
|
|
|
m1 = 20 кг |
Узадачірозглядаєтьсяпоступальнийрухдвохтіл, між |
||||
якими діє сила тертя. Наявність її дозволяє припустити, |
|||||
m2 = 5 кг |
щопридеякихзначенняхприкладеноїсилиF брусоківізок |
||||
k = 0,2 |
|||||
будутьрухатисяразомзоднаковимиприскореннями, апри |
|||||
F = ct |
|||||
більших значеннях сили F брусок почне обганяти візок, |
|||||
c = 4,0 H/c |
|||||
a1 – ? |
тобто буде ковзати по ньому. |
|
|
|
|
ЯкщовідноснашвидкістьV' бруска(швидкістьбрус- |
|||||
a2 – ? |
|||||
ка відносно візка) дорівнює нулю, то сила тертя буде си- |
|||||
|
|||||
лою тертя спокою і може приймати будь-яке значення від 0 до fтер max = |
|||||
= kN, тобтоfтер |
≤ kN, деN – силанормальноїреакціїпридіїодноготілана |
||||
інше. Якщо V' ≠ 0, то сила тертя буде силою |
|
ar2 |
|
||
тертя ковзання fтер = kN. |
r |
Fr |
|||
Сила тертя завжди направлена у бік, про- |
fтертр |
|
|||
тилежнийвідноснійшвидкості. Томусилитер- |
|
m2 |
|
||
тя, діючі на візок і брусок, напрямлені так, як |
ar1 |
rr |
|||
m |
|||||
показано на рис. 1.10, причомуf 'тер = fтер. |
|
1 |
ff′′ |
||
|
|
тетрер |
|||
Розглянемосили, щодіютьнавізок. Окрім |
|
|
x |
||
r |
навізокдіютьвертикальнісила |
|
|
||
силитертя f ′ |
|
|
|
||
тeр |
|
|
|
|
|
тяжіння, силанормальноготискубрускаісила |
|
Рис. 1.10 |
|||
нормальної реакції рейок. Сила тертя між візком і рейками за умовою |
|||||
відсутня. |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|||
На брусок окрім горизонтальних сил F і |
fтeр діють також верти- |
||||
кальнісилитяжіння m2 gr танормальноїреакціївізка Nr |
2 = −m2 gr. |
||||
Оскількипочатковішвидкостівідсутні, тохарактерсилтертявизна- |
|||||
чаєтьсяспіввідношеннямміжприскореннямиобохтіл |
|
|
|||
52 Розділ1. МЕХАНІКА
fтeр ≤ kN |
2 |
, якщо ar1 |
= ar2 , |
V ′ = 0; |
||||
f |
тeр |
= kN |
2 |
, якщо ar |
≠ ar |
2 |
, |
V ′ ≠ 0, |
|
|
1 |
|
|
|
|||
де ar1 і ar2 – відповідно прискорення візка та бруска відносно Землі. Обидва ці вектори співпадають за напрямком із силою F: приско-
реннявізкавиникаєпіддієюоднієїсилитертя f 'тер напрямленоїоднаковоізсилоюF, прискореннябрусканеможебутинапрямленовіншийбік тому, що сила тертя не змінює напрям руху на протилежний. Ці прискореннязнайдемозрівняннядругогозаконуНьютона, записаногодлякожного тіла. Оскільки вертикальні сили, що діють на кожне з тіл, скомпенсовані, торівняннярухудлякожногозтілвідразузапишемовскалярній формі(дляпроекціїнавісьOх):
m1a1 = fт′eр; |
|
(1) |
||
m a |
2 |
= F − |
f ′ |
|
2 |
|
тeр. |
|
|
Із системи рівнянь (1) знайдемо значення F, при яких a1 = a2 = a:
F = fтeр m1 + m2 . m1
У цьому випадку V' = 0 і fтер ≤ kN2 = km2g, тоді
F = ct ≤ km2 g(m1 + m2 ) / m1.
Отже, приt меншевідпевногоt*, щодорівнюєkm2 g(m1 + m2 ) /(cm1) = = 3,1 с, прискоренняобохтілоднакові. Розв'язавшисистему(1) відносно a, одержимо
a = |
|
ct |
(2) |
|
|
. |
|||
m + m |
||||
1 |
2 |
|
|
|
Прискоренняобохтілпрямопропорційнічасуізмінюютьсявід0 до
a = |
ct * |
|
= 0,5 м/с2. |
(m + m ) |
|||
|
1 |
2 |
|
При t > t* прискорення тіл різні, але сила тертя має певне значення fтер = km2g. Тоді m1a1 = km2g; m2a2 = c – km2g, звідки
a = |
km2 g |
= 0,5 |
2 |
a |
|
= |
|
ct |
. |
|
|
м/с ; |
2 |
|
|
(3) |
|||||
|
|
|
||||||||
1 |
m1 |
|
|
|
|
m2 |
− kg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклади розв'язування задач |
|
|
|
53 |
||||
Прискорення бруска a2 буде зростати лінійно із часом, починаючи |
||||||||
від значення a |
2 |
= ct*/m – kg = a |
1 |
= 0,5 м/с2. |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
||
Графікзалежностіприскореннявідчасу(рис. 1.11) можнапобудува- |
||||||||
тинаосновівиразів(2), (3). Приt > t* графікa1(t) – |
a |
|
||||||
прямалінія, паралельнаосіабсцис, графікa2(t) – |
|
|||||||
пряма лінія, яка йде вгору більш круто. |
a2 |
|
||||||
Відповідь: До моменту часу 3,1 с приско- |
|
|||||||
рення обох тіл однакові й зростають за законом |
|
|
||||||
a = ct/(m1 + m2). Після цього прискорення візка |
a1 = a2 |
a1 |
||||||
a1 = 0,5 м/с, а прискорення бруска зростає за за- |
|
|
||||||
коном a2 = ct/m2 – kg. Ці залежності відображені |
|
|
||||||
на графіку (див. рис. 1.11). |
|
|
|
|
|
|||
Приклад2. Нагоризонтальнійповерхнізна- |
t* = 3,1 c |
t |
||||||
ходиться нерухома абсолютно гладка півсфера |
Рис. 1.11 |
|
||||||
радіусом R = 90 см. З верхньої точки сфери без |
|
|||||||
|
|
|||||||
початкової швидкості зісковзує мале тіло. З якої висоти h, рахуючи від |
||||||||
вершини, тілозірветьсязпівсфери? |
|
|
||||||
|
|
|
|
Аналіз і розв'язок |
|
|
||
R = 90 см = 0,9 м |
|
Тіло до деякої точки на півсфері – точки |
||||||
відривувідповерхні– рухаєтьсяподузіколара- |
||||||||
h – ? |
|
|
діусом R. |
|
|
|
||
Завдяки тому, що поверхня півсфери абсолютно гладка, силою тер- |
||||||||
тя можна знехтувати. На тіло діють тільки сила тяжіння mgr і сила нор- |
||||||||
мальної реакції |
Nr з боку півсфери (рис 1.12). |
|
r |
|||||
Рівняння другого закону Ньютона для цієї час- |
|
N |
||||||
h |
|
|||||||
тинитраєкторіїмаєвигляд |
|
|
|
С |
||||
|
|
|
α |
|||||
|
|
r |
r |
r |
|
(1) |
r |
|
|
|
ma |
= mg |
+ N. |
|
mg |
||
Проекції сил на напрямок x, нормальний до |
x |
|
||||||
|
|
|||||||
траєкторії, надаютьтілунормальнеприскорення |
Рис. 1.12 |
|
||||||
ax = an = V 2 / R , де V – миттєва швидкість тіла, яка поступово збіль- |
||||||||
шується. УточціСтілоперестаєвзаємодіятизповерхнеюпівсфери,rтоб- |
||||||||
тосилатискутіланапівсферуівідповідносиланормальноїреакції N пе- |
||||||||
ретворюються на нуль. Починаючи із цієї точки, тіло рухається тільки |
||||||||
піддієюсилитяжінняітраєкторіяйогобудезалежативідмодулятанапря- |
||||||||
54 |
Розділ1. МЕХАНІКА |
мушвидкостіVrC уточцівідривувідпівсфери. Такимчином, уційточцінормальнеприскореннянадаєтьсятілутількипроекцієюсилитяжінняіпроекція (1) на вісь x має вигляд
|
mV 2 |
|
|
|
C |
= mg cos α. |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Як видно з рис. 1.12, cos α = (R − h) / R, |
тоді |
||
mV 2 |
= mg(R − h). |
(2) |
|
|
C |
|
|
Для того щоб визначити висоту, на якій знаходиться точка відриву, требазнайтизв'язокшвидкостітілаприйогорусіпопівсферізйогокоординатами, тобто з висотою. Такий зв'язок можна встановити, знаючи закони зміни із часом координат і швидкості тіла. Це ж саме можна зробити, якщо розглядати рух тіла в полі тяжіння Землі. Оскільки система консервативна(силатяжінняіреакціяопориконсервативні, асилоютертя нехтуємо), повна механічна енергія тіла залишається сталою, тобто
∆E = ∆K + ∆W = 0. |
(3) |
При ковзанні тіла по півсфері з вершини до точки C потенціальна енергіяйогозмінюєтьсяна∆W = –mgh, деh – шуканависота. Кінетична енергія тіла при цьому зростає на
∆K = mVС2 − mV02 . 2 2
Навершиніпівсферитілознаходитьсявположеннінестійкоїрівноваги і швидкість V0, необхідну для початку руху, можна вважати дуже малою. Тоді, підставляючи знайдені вирази в (3), одержимо
|
mV 2 |
|
|
|
− mgh + |
C |
= 0. |
(4) |
|
2 |
||||
|
|
|
Рівняння (2) і (4) містять у собі швидкість VС та висоту h, які належать до однієї і тієї ж точки та створюють систему рівнянь, розв'язання якої дозволяє знайти h = R/3 = 0,3 м.
Відповідь: h = 0,3 м.
Задачі для самостійної роботи |
55 |
|
|
Задачі для самостійної роботи
Вага тіл. Реакція опори. Сила тертя
1.Знайтивагулюдинимасою60 кгуліфті, щорухаєтьсявгорузприскоренням 1,5 м/с2.
2.Знайти вагу людини масою 70 кг у ліфті, що рухається вниз із прискоренням2 м/с2.
3.З яким прискоренням повинен рухатися ліфт, щоб людина масою
70кг важила в ньому 60 Н?
4.З яким прискоренням повинен рухатися ліфт, щоб людина масою
70кг важила в ньому 90 Н?
5.Ускількиразіввагатіла, щорухаєтьсявнизізприскоренням0,5g, менше від його ваги у стані спокою?
6.Ускількиразіввагатіла, щорухаєтьсявгорузприскоренням0,3g, більше від його ваги у стані спокою?
7.Знайдіть, вантаж якої маси може підіймати кран із прискоренням
1м/с2, якщо максимальна сила, яку витримує трос – 10 000 Н.
8.Знайдіть, з яким максимальним прискоренням може підіймати кранвантажмасою800 кг, якщомаксимальна сила, якувитримуєтрос–
10000 Н.
9. Знайдітьсилу, зякоюкулямасою3 кгірадіусом10 см |
|
тисненастінку(рис. 1.13). Довжинанитки, доякоїпідвіше- |
|
на куля (від центра кулі до точки підвісу), – 30 см. |
|
10. Якийшляхдоповноїзупинкипройдепоїздпригаль- |
|
муванні, рухаючисьзішвидкістю70 км/год, якщокоефіцієнт |
Рис. 1.13 |
тертя для нього 0,3? |
11.За який час повністю зупиниться поїзд при гальмуванні, рухаючись зі швидкістю 70 км/год, якщо коефіцієнт тертя для нього 0,4?
12.Потяг при гальмуванні з початковою швидкістю 50 км/год пройшов до повної зупинки шлях 200 м. Знайдіть коефіцієнт тертя під час гальмування.
13.Потяг при гальмуванні з початковою швидкістю 50 км/год повністю зупинився за 7 с. Знайдіть коефіцієнт тертя під час гальмування.
14.Зякоюшвидкістю рухався потяг, якщо пригальмуванні вінпройшовдоповноїзупинкишлях200 м? Коефіцієнттертяпідчасгальмуван-
ня0,3.
15.Зякоюшвидкістюрухавсяпотяг, якщопригальмуваннівінзупиняється за 5 с? Коефіцієнт тертя під час гальмування 0,5.
56 |
Розділ1. МЕХАНІКА |
|
|
16.З якою швидкістю рухався автомобіль, якщо його гальмівний шлях складає 30 м, а коефіцієнт тертя коліс із поверхнею дороги 0,5?
17.Знайти коефіцієнт тертя тіла з поверхнею, якщо відомо, що при початковій швидкості 10 м/с його гальмівний шлях складає 5 м.
18.Знайти силу тяги двигуна автомобіля масою 800 кг, коли він рухається з прискоренням 2 м/с2, якщо коефіцієнт тертя коліс автомобіля
здорогоюдорівнює0,02.
19.Знайти масу автомобіля, якщо при прискоренні 2 м/с2 його двигун розвиває силу 15 кН. Коефіцієнт тертя коліс автомобіля з дорогою дорівнює0,02.
20.Знайтиприскоренняавтомобілямасою600 кг, якщойогодвигун розвиваєсилу15 кН. Коефіцієнттертяколісавтомобіляздорогоюдорів-
нює0,02.
21.Знайти коефіцієнт тертя коліс автомобіля масою 800 кг із дорогою, якщо він рухається з прискоренням 1 м/с2, коли його двигун розвиває силу тяги 16 кН.
22.Коефіцієнт тертя тіла з деякою поверхнею 0,05. При однаковій початковій швидкості тіла його гальмівний шлях на цій поверхні в два разименший, ніжнаіншій. Знайдітькоефіцієнттертяцьоготілаздругою поверхнею.
23.Під час гальмування поверхня бензину в автомобілі утворює кут 30° відносно горизонту. З яким прискоренням гальмує автомобіль?
24.Автомобіль рухається з постійним прискоренням 1 м/с2. Який кутутворюєповерхнябензинувавтомобілівідносногоризонту?
25.Знайдіть коефіцієнт тертя коліс автомобіля з поверхнею дороги, якщовідомо, щопригальмуваннііграшка, підвішенаусалоні, відхилялася на кут 35° від вертикалі.
26.Наякийкутвідхилитьсявідгоризонтуповерхнябензинувавтомобілі під час гальмування, якщо коефіцієнт тертя його коліс із поверхнеюдороги, коливінгальмує, – 0,4?
27.З якою швидкістю рухався автомобіль, якщо його гальмівний шлях складає 30 м, а іграшка, підвішена у салоні, була відхилена на 40° відвертикалі?
28.Знайти силу тяги двигуна автомобіля масою 800 кг, якщо коефіцієнттертяколісавтомобілязповерхнеюдорогидорівнює0,02, аіграшка, підвішенаусалоні, відхиляєтьсяна15° відвертикалі.
29.Кулька, підвішена на нитці довжиною 1 м, обертається в гори-
Задачі для самостійної роботи |
57 |
|
|
зонтальній площині з періодом 2 с. Знайти кут, що утворює нитка з вертикаллю.
30.З якою кутовою швидкістю повинна обертатися навколо вертикальноїосікулькананитцідовжиною0,5 м, длятогощобниткаутворювала кут 45° із вертикаллю.
31.Знайтидовжинунитки, доякоїпідвішенакулька, якщоприобертанні цієї кульки в горизонтальній площині із частотою 30 об/хв нитка утворює кут 30° із вертикаллю.
32.На столі лежить канат певної довжини таким чином, що його частина вільно звисає зі столу. Яка найменша частина довжини канату повинна лежати на столі, для того щоб він не зісковзував. Коефіцієнт тертя канату з поверхнею столу 0,2.
33.На столі лежить канат певної довжини таким чином, що його частинавільнозвисаєзістолу. Знайдітькоефіцієнттертяканатузповерхнеюстолу, якщовінпочинаєзісковзуватизістолутоді, коливільнозвисає чвертьйогодовжини.
34.Диск радіусом 40 см обертається навколо вертикальної осі. На його краю лежить тіло. При якому числі обертів за 1 хв тіло зісковзне
здиска, якщо коефіцієнт тертя 0,4?
35.Диск радіусом 40 см обертається навколо вертикальної осі. На його краю лежить тіло. Знайдіть коефіцієнт тертя тіла з поверхнею диска, якщо воно починає зісковзувати з нього при 20 об/хв.
36.Тіло починає сковзати з похилої поверхні лише тоді, коли вона утворює кут 45° із горизонтом. Знайдіть коефіцієнт тертя тіла із цією поверхнею.
37.Коефіцієнт тертя тіла з поверхнею 0,5. На який максимальний кутможнанахилитиплощину, щобтілонезісковзувалознеї?
38.Тілосковзаєзпохилоїповерхнізприскоренням0,6 м/с2. Знайдіть кутнахилуповерхнідогоризонту, якщокоефіцієнттертя0,2.
39.Тіло сковзає з поверхні, нахиленої під кутом 30° до горизонту,
зприскоренням 3 м/с2. Знайдіть коефіцієнт тертя.
40.Зяким прискоренням будерухатися тілопонахиленій підкутом 30° догоризонтуплощині, якщокоефіцієнтитертятілаізцієюповерхнею
0,1?
41.Знайдіть силу тяги двигуна автомобіля масою 700 кг, що рухається вгору з прискоренням 0,7 м/с2, якщо дорога утворює кут 25° із горизонтом. Тертя не враховувати.
58 |
Розділ1. МЕХАНІКА |
|
|
42.З якою силою повинен гальмувати автомобіль масою 800 кг, для тогощобрухатисярівномірновнизподорозі, нахиленійпідкутом15°?
43.Знайдітькоефіцієнттертятілазповерхнеюплощини, нахиленоїпід кутом 35° до горизонту, якщо тіло сковзає з неї з прискоренням 0,3 м/с2.
44.Яку силу тяги розвиває двигун автомобіля масою 900 кг, що рівномірно рухається вгору по дорозі, нахиленій під кутом 15° до горизонту? Тертя не враховувати.
45.За який час тіло пройде шлях 1 м, зісковзуючи з площини, нахиленої під кутом 40° догоризонту, якщойогопочаткова швидкість дорівнюєнулю, акоефіцієнттертя– 0,15?
46.Чому дорівнює коефіцієнт тертя тіла з поверхнею площини, нахиленої під кутом 20° до горизонту, якщо тіло зісковзує із цієї поверхні рівномірно?
47*. Яку силу тяги розвиває двигун автомобіля масою 800 кг, що рівномірно рухається вгору по дорозі, нахиленій під кутом 25° до горизонту? Коефіцієнттертя0,02.
48*. Знайдіть силу тяги двигуна автомобіля масою 900 кг, що рухається вгору з прискоренням 0,5 м/с2, якщо дорога утворює кут 20° із горизонтом. Коефіцієнттертя0,02.
49*. З якою силою повинен гальмувати автомобіль масою 700 кг, длятогощобйогогальмівнийшляхнадорозі, нахиленійпідкутом25° до горизонту, склав 30 м? Початкова швидкість автомобіля вгору по дорозі 60 км/год.
50*. З якою силою повинен гальмувати автомобіль масою 700 кг, длятогощобйогогальмівнийшляхнадорозі, нахиленійпідкутом25° до горизонту, склав 30 м? Початкова швидкість автомобіля вниз по дорозі 60 км/год.
51*. Яку силу тяги розвиває двигун автомобіля масою 800 кг, що рухаєтьсязприскоренням10 м/с2 внизподорозі, нахиленійпідкутом25° догоризонту? Коефіцієнттертя0,02.
52*. Підякимкутомдогоризонтунахиленаплощинадовжиною1 м, якщо певне тіло зісковзує з неї за 1 с, а коефіцієнт тертя – 0,15?
53*. За 2-у с руху тіло зісковзує на 2 м із площини, нахиленої під кутом 30° до горизонту. Знайдіть коефіцієнт тертя.
54*. Тіло з початковою швидкістю 5 м/с рухається за інерцією вгору по площині, що утворює кут 45° із горизонтом. Знайти шлях уздовж площини, якийпройдетілодоповноїзупинки, івідповіднийчаспідйому, якщокоефіцієнттертя0,2.
Задачі для самостійної роботи |
59 |
|
|
55*. Тілоза3 сзісковзнулозплощинидовжиною1,8 м, яканахилена підкутом30° догоризонту. Знайтикоефіцієнттертятілазповерхнеюікінцеву швидкість тіла.
56*. Тіло, рухаючись заінерцієюдоповноїзупинки, за 5 с пройшло шлях1,25 муздовжпохилоїплощини, щоутворюєкут35° ізгоризонтом. Знайдіть коефіцієнт тертя тіла з поверхнею і початкову швидкість тіла.
57*. Тіло з початковою швидкістю 6 м/с рухається за інерцією вгорупоплощині, щоутворюєкут35° ізгоризонтом, іпроходитьдоповної зупинки шлях 1,2 м. Знайти час підйому тіла. Який час тіло буде зісковзуватиізцієїповерхні(пройдетойжешляхвнизізнульовоюпочатковою швидкістю)?
58*. Тіло з початковою швидкістю 6 м/с рухається за інерцією вгорупоплощині, щоутворюєкут35° ізгоризонтом, іповністюзупиняється через 2 с. Знайдіть коефіцієнт тертя тіла з поверхнею.
59*. Однетілопочинаєзісковзуватизповерхнідовжиною2 м, нахиленої під кутом 30° до горизонту, з початковою швидкістю 5 м/с, а інше тілозтакою ж початковою швидкістю починає рухатисявгору по тій же площині. Нехтуючи силами тертя, знайдіть, у скільки разів час підйому другого тіла буде більше від часу спуску першого тіла.
60*. Тіло зісковзує з площини довжиною 3 м, яка нахилена під кутом30° догоризонту, імаєкінцевушвидкість5 м/с. Якийшляхпройдете жтілопоційповерхні, рухаючисьзаінерцієювгорузпочатковоюшвидкістю 5 м/с?
61*. Деякаповерхнянахиленапідкутом30° догоризонту. Коефіцієнт тертятілаізцієюповерхнею0,15. Водномувипадкутілозісковзуєзплощини, авіншомурухаєтьсязаінерцієювгору. Вякомувипадкутаускількиразівмодульповногоприскореннятілабудебільший?
Динаміка системи зв'язаних тіл |
|
|
|
|
|
|
|
|
62. Два тіла масами m1 = 1 кг та m2 = 1,5 кг підвішені на нитці, що |
||||||||
перекинутачерезбезінерційнийблок, якпоказанонарис. 1.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вважаючиниткуневагомоюінерозтяжною, знайдітьприско- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рення обох тіл та силу натягу нитки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
63. Два вантажі підвішені на нитці, що перекинута через |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|||
безінерційний блок (див. рис. 1.14). У скільки разів маса од- |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
ного вантажу повинна бути більше від маси іншого, для того |
|
|
|
|
|
|
|
|
щоб вантажі рухалися з прискоренням 1 м/с2? |
Рис. 1.14 |
|||||||
60 |
|
|
|
|
|
Розділ1. МЕХАНІКА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64. Три вантажі масами m1 = 3 кг, m2 = 1,5 кг та m3 = 1 кг з'єднані |
||||
двома нитками і перекинуті через безінерційний блок, як показано на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
рис. 1.15. Вважаючи нитки невагомими і нерозтяжними, |
|
|
|
|
|
|
|
знайдіть прискорення вантажів та силу натягу обох ниток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65. Три вантажі з'єднані двома нитками і перекинуті че- |
|
|
|
2 |
резбезінерційнийблок(див. рис. 1.15). Вважаючиниткинева- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
гомими і нерозтяжними, знайдіть масу m3 третього вантажу, |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
якщо прискорення вантажів 1 м/с2, а маси першого і другого |
|||
Рис. 1.15 |
m1 = 5 кг та m2 = 1 кг (перший вантаж опускається, другий |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
і третій підіймаються). |
66. Узв'язанійневагомимиінерозтяжниминиткамисистемітіл(див. рис. 1.15) маса першого тіла m1 = 2 кг. Знайти маси другого і третього тіл, якщо вони опускаються з прискоренням 3 м/с2, а сила натягу нитки, до якої підвішене третє тіло – 10 Н.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67*. Узв'язанійневагомимиінерозтяжниминит- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
камисистемітіл(рис. 1.16) масидорівнюютьm1 = 4 кг, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
= 1 кг, m3 = 2 кг. Знайтиприскореннятілісилинатя- |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
гуниток. Блокивважатибезінерційними. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68*. У зв'язаній невагомою і нерозтяжною нит- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.16 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
коюсистемітіл(рис. 1.17) масидорівнюютьm1 = 3 кг, |
||||||||||
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= 1 кг. Знайти прискорення тіл і силу натягу нитки. Блок вважати |
||||||||||||||||||
безінерційним. Коефіцієнттертя0,1. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69*. Два тіла зв'язані невагомою і нерозтяжною |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ниткою (див. рис. 1.17), маса другого тіла m2 = 4 кг. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яку максимальну масу m1 може мати перше тіло, для |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогощобсистемазалишаласянерухомою? Коефіцієнт |
||
|
|
|
|
|
Рис. 1.17 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тертя 0,1. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
70*. Дватілазв'язаніневагомоюінерозтяжноюниткою(див. рис. 1.17), |
||||||||||||||
маса першого тіла m1 |
= 1 кг. Яку мінімальну масу m2 може мати друге |
|||||||||||||||||
тіло, длятогощобсистемазалишаласянерухомою? Коефіцієнттертя0,1. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71*. У зв'язаній невагомою і нерозтяж- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ною ниткою системі тіл (рис. 1.18) маси до- |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рівнюютьm1 = 4 кг, m2 = 1 кг. Знайтиприско- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
реннятілісилунатягунитки. Блоквважати |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45° |
|
безінерційним. Коефіцієнттертя0,1. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72*. Два тіла зв'язані невагомою і не- |
|||||
Рис. 1.18 |
розтяжною ниткою (див. рис. 1.18), маса |
|