Ushkac_Mehanika

ВСТУП

Фізика – це наука, що вивчає загальні властивості руху речовини і поля.

(А.І. Йоффе).

Фізика – наука про прості форми руху матерії та відповідні їм найбільш загальні закони природи. Форми руху матерії (механічна,

теплова, електрична, магнітна і т. д.), що вивчаються фізикою, є складовимивсіхвідомихформрухуматерії(хімічних, біологічнихтощо), тому фізикаєосновоюдляіншихприродничихнаук(астрономія, біологія, хімія, геологія та ін.).

Фізика як база для створення нових галузей техніки – фундаментальнаосновапідготовкиінженера.

Усвоїйосновіфізика– експериментальнанаука: їїзаконибазуються на фактах, установлених дослідним шляхом. У результаті узагаль-

ненняекспериментальнихфактівустановлюютьсяфізичнізакони– стійкі об'єктивні закономірності, що повторюються, існують у природі, встановлюють зв'язок між фізичними величинами. Цей зв'язок завжди виражається за допомогою універсального математичного апарату (дод.

А–М).

Длявстановленнятакихкількіснихматематичнихспіввідношеньміж фізичними величинами їх необхідно виміряти, тобто порівняти з відповідними еталонами. Із цією метою вводиться система одиниць, що постулювалаосновніодиниціфізичнихвеличин, набазіякихвизначають одиницірештифізичнихвеличин, якіназиваютьсяпохідними.

Міжнародна система одиниць (СІ) (System International – SI)

Основні одиниці

Метр (м) – довжина шляху, який проходить світло у вакуумі за

1/299792458 с.

Кілограм (кг) – маса, що дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма(платиноіридієвогоциліндра, щозберігаєтьсявМіжнародному бюро мір та ваги у Севрі, поблизу Парижа).

Секунда (с) – час, що дорівнює 9 192 631 770 періодам випромінювання, відповідногопереходуміждвоманадтонкимирівнямиосновного стану атома цезію-133.

Ампер(А) – незмінюванасиластруму, якийприпроходженніподвох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і дуже малого поперечного перетину, розташованих у вакуумі на відстані 1 м одинвідодного, створюєміжцимипровідникамисилу, щодорівнює2 10–7 Н на кожен метр довжини.

Кельвін (К) – 1/273,16 частина термодинамічної температури потрійноїточкиводи.

Моль(моль) – кількістьречовинисистеми, щоміститьусобістільки ж структурних елементів, скільки атомів міститься в 12 г ізотопу вуглецю 12С.

Кандела (кд) – сила світла в заданому напрямі джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 540...1012 Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямі складає 1/683 Вт/ср.

Додаткові одиниці системи СІ

Радіан (рад) – кут між двома радіусами кола, довжина дуги між якимидорівнюєрадіусу.

Стерадіан (ср) – тілесний кут з вершиною в центрі сфери, що вирізаєнаповерхні сфери площу, яку маєквадрат зі стороною, щодорівнює радіусусфери.

Похідніодиницівстановлюютьсянаосновіфізичнихзаконів, щопо- в'язуютьїхзосновнимиодиницями. Наприклад, похіднаодиницяшвидкості (1 м/с) визначається з формули рівномірного прямолінійного руху v = s/t.

Розділ 1. МЕХАНІКА

Механіка – це частина фізики, яка вивчає закономірності механічного руху і причини, що викликають або змінюють цей рух.

Механічний рух – це зміна взаємного розташування тіл або їх частин у просторі із часом.

Зазвичайпідмеханікоюрозуміютькласичнумеханіку, вякійрозглядаютьсярухимакроскопічнихтіл, щоздійснюютьсязішвидкостями, убагато разів меншими від швидкості світла у вакуумі. Закони руху тіл зі швидкостями, порівнянними зішвидкістю світла у вакуумі, вивчаються

релятивістською механікою. Квантова механіка вивчає закони руху атомів і елементарних частинок.

Умеханіцівиділяютьтриосновнірозділи.

Кінематикавивчаєрухтіл, нерозглядаючипричин, якіцейрухобумовлюють.

Динамікавивчаєзаконирухутіліпричини, яківикликаютьабозмінюють цей рух.

Статика вивчає закони рівноваги системи тіл.

Дляопису рухутілзалежно відумовконкретнихзавдань умеханіці використовуютьсянаступніспрощеніфізичнімоделі:

матеріальна точка – тіло, форма і розміри якого несуттєві в умовах даного завдання;

абсолютно тверде тіло – тіло, деформацією якого в умовах даного завдання можна нехтувати і відстань між будь-якими двома точками якогозалишаєтьсяпостійною;

абсолютно пружне тіло – тіло, деформація якого описується закономГука, апісляприпиненнязовнішньоїсиловоїдіївоноповністювідновлюєсвоїпервиннірозміриіформу;

абсолютно непружне тіло – тіло, що повністю зберігає деформованийстанпісляприпиненнядіїзовнішніхсил.

Будь-який рух твердого тіла можна представити як комбінацію поступального та обертального рухів.

Поступальний рух – це рух, при якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, залишається паралельною своєму первинному положенню. При поступальному русі всі точки тіла рухаються абсолютно однаковоідостатньоописатипараметрирухуоднієїточки, томувикори-

стовують модель матеріальної точки.

Обертальний рух – це рух, при якому всі точки тіла рухаються по колах, центриякихлежатьнаоднійітійжепрямій, щоназиваєтьсявіссю обертання.

1.1. Кінематика поступального та обертального рухів

Система відліку. Траєкторія, шлях, переміщення

Рух тіл відбувається в просторі та часі. Тому для опису руху матеріальної точки треба знати, в яких місцях простору вона знаходилася і в які моменти часу проходила те або інше положення.

Тіло відліку – довільно вибране тіло, відносно якого визначається положення інших тіл.

Система відліку – сукупність системи координат і годинника,

коюМ:

rr = x ir+ y rj + z kr;

rr = r = x2 + y2 + z2 .

Рух матеріальної точки повністю визначений, якщо декартові координати матеріальної точки задані у залежності від часу:

x= x(t);

y= y(t);

z= z(t).

Миттєва лінійна швидкість – векторна величина, що дорівнює першій похідній (дод. Г) за часом від радіуса-вектора rr даної точки:

У декартовій системі складові вектора vr визначаються як похідні відповіднихкоординатточки:

vrx = dxdt ;

vry = dydt ;

vrz = dzdt .

Вектормиттєвоїшвидкостізавждиспрямованийподотичнійдотраєкторіїубікруху. Модульмиттєвоїшвидкості(скалярнавеличина) дорівнюєпершійпохіднійшляхузачасом:

При нерівномірному русі модуль миттєвої швидкості із часом змінюється. Тому можна ввести скалярну величину v – середню швидкістьнерівномірногоруху(іншаназва– середняшвидкістьшляху):

v = ∆∆st .

Переміщенняточки ∆rr, змінуїїкоординат∆x, ∆y, ∆z іпройденийшлях ∆s за проміжок часу ∆t (від t1 до t2) обчислюють як інтеграли (дод. Ж):

t2

∆rr = ∫vr(t) dt;

t1

Припрямолінійномурусіточкинапрямвекторашвидкостізалишаєтьсянезмінним.

Рух точки називається рівномірним, якщо модуль її швидкості не змінюється із часом (v = const), для нього

s = v ∆t.

Якщо модуль швидкості збільшується із часом, то рух називається

прискореним, якщо ж він убуває із часом, то – сповільненим.

Лінійне прискорення

Прискорення – це векторна величина, що характеризує зміну швидкості із часом за модулем і напрямом.

Середнє прискорення в інтервалі часу ∆t – векторна величина, що дорівнюєвідношеннюзмінишвидкості ∆vr доінтервалучасу∆t:

ar = ∆vr.

∆t

Миттєве лінійне прискорення матеріальної точки – векторна величина, щодорівнюєпершійпохіднійшвидкостіданоїточки(другоїпохідної від радіуса-вектора цієї ж точки) за часом:

Одиницяприскорення– м/с2.

У декартовій системі складові вектора прискорення визначаються якпохіднівідповіднихскладовихшвидкостіабодругіпохіднікоординат точки: