Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Ushkac_Mehanika

.pdf
Скачиваний:
108
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
2.96 Mб
Скачать

Приклади розв'язування задач

111

 

 

m = 2 кг

= 32 10–3 кг/моль

i= 5

p1 = 2 105 Па

V1 = 1 м3

V2 = 3 м3

p3 = 5 105 Па

R = 8,31 Дж/(моль К)

U – ? A – ? Q – ?

Аналіз і розв'язок

Питома теплоємність газу при сталому об'ємі визначається за формулою cV = iR/(2 ), деі– числостепеніввільностімолекулгазу(для двохатомних молекул кисню і = 5: три степені вільностіпоступальноготадвастепеніобертальногоруху). Змінавнутрішньоїенергіїгазу

U = cV mT = 2i R mT ,

де ∆T = T3 T1 – різниця температур газу в кінцевому (третьому) і початковому станах.

Початкову і кінцеву температури газу знайдемо з рівняння Клапей- рона–Менделєєва pV = m RT :

T = pVmR .

Роботазрозширеннягазупристаломутискувиражаєтьсяформулою

A1 = m RT.

Робота газу, який нагрівається при сталих тиску й об'ємі, дорівнює нулю: А2 = 0.

Отже, повна робота, виконувана газом: А = А1 + А2 = А1. Відповідно до першого закону термодинаміки теплота Q, передана

газу, дорівнюєсумізмінивнутрішньоїенергії∆U іроботиА. Обчислимо всітемператури:

T1 = p1V1 = 2 105 1 32 103 = 385 К; mR 2 8,31

T =

p V

 

=

 

2

105 3 32

103

=1155 К;

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

mR

 

 

 

2 8,31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p V

 

 

 

5

105 3 32

103

 

T =

 

3 2

 

=

 

 

 

 

 

= 2887 К.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

mR

 

 

 

 

2 8,31

 

 

 

 

 

 

 

 

112

Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

 

 

Ураховуючи значення температур, знаходимо роботу:

A = A =

 

mR(T2 T1)

=

 

2 8,31(1155 − 385)

 

= 4 105 Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

32 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевіриморозмірністьроботи:

 

 

 

 

 

 

[ A] =

[m][R][T ]

=

 

кг Дж К моль

 

 

= Дж.

[µ]

 

 

 

моль К кг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайдемозмінувнутрішньоїенергії:

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

i mRT

=

i mR(T3

T1)

=

 

 

2

 

µ

 

 

2

 

 

µ

 

 

=

5 2 8,31 (2887 − 385)

= 3,24 106

Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 32 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевіриморозмірність∆U:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

 

[m][R][T ]

=

 

кг Дж К моль

= Дж.

 

 

 

моль К кг

 

 

 

 

 

[µ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплота, яка була передана газу:

 

 

 

 

 

 

Q = ∆U + A = (3,24 106 + 4 105 ) = 3,64 106 Дж.

Відповідь: ∆U = 3,24 106 Дж; A = 4 105 Дж; Q = 3,64 106 Дж.

Задачі для самостійної роботи

113

 

 

Задачі для самостійної роботи

Молекулярно-кінетична теорія газу.

Рівняння стану ідеального газу. Перший закон термодинаміки

1.Визначити тиск, що створює газ на стінки посудини, якщо його густина 0,01 кг/м3, а середньоквадратична швидкість молекул складає

480 м/с.

2.Визначити найбільш імовірну швидкість молекул газу, густина якого при тиску 40 кПа складає 0,35 кг/м3.

3.Визначитисереднюкінетичнуенергіюпоступальногорухумолекул газу, що знаходиться під тиском 0,1 Па. Концентрація молекул газу дорівнює1013 см–3.

4.Визначитинайбільшімовірну, середньоарифметичнутасередньоквадратичну швидкості молекул азоту при 27 °С.

5.При якій температурі середньоквадратична швидкість молекул киснюбільшавідїхнайбільшімовірноїшвидкостіна100 м/с?

6.Знайтисередньоквадратичнушвидкістьмолекулповітряпритем-

пературі 17 °С, вважаючи, що повітря є однорідним газом, маса 1 кмоль якого = 29 кг/кмоль.

7.Знайти відношення середньоквадратичних швидкостей молекул гелію та азоту при однакових температурах.

8.Азот, маса якого 10 г, знаходиться при температурі 280 К. Визначитисереднюкінетичнуенергіюоднієїмолекулиазоту. Газвважатиідеальним.

9.Кисень, маса якого 18 г, знаходиться при температурі 290 К. Визначитисереднюкінетичнуенергіюобертальногорухувсіхмолекулкисню. Газ вважати ідеальним.

10.Геліймасою0,1 кгзнаходитьсяпритемпературі320 К. Визначити внутрішню енергію молекул гелію та їх середню кінетичну енергію поступального руху. Газ вважати ідеальним.

11.Водень масою 0,002 кг знаходиться при температурі 420 К. Визначити середню кінетичну енергію поступального руху його молекул. Газ вважати ідеальним.

12.Молекула азоту летить зі швидкістю 430 м/с. Знайти кількість рухуцієїмолекули.

13.Яка кількість молекул повітря знаходиться в кімнаті об'ємом 80 м3 при температурі 17 °С і тиску 75 мм рт. ст.?

114Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

14.Якакількістьмолекулбудезнаходитисяв1 см3 посудинипри10 °С, якщо тиск у посудині р = 10–11 мм рт. ст.?

15.Яку кількість молекул налічує 1 г водяної пари?

16.У посудині ємністю 4 л знаходиться 1 г водню. Яка кількість молекул утримуєтьсяв1 см3 цієїпосудини?

17.Знайти масу атома водню.

18.Знайти масу атома гелію.

19.Яка кількість частинок знаходиться в 1 г пароподібного йоду, якщоступіньдисоціаціїйогомолекулдорівнює50 %? Маса1 кмольйоду J2 дорівнює 254 кг/кмоль.

20.У посудині об'ємом 0,5 л знаходиться 1 г пароподібного йоду. Притемпературі1000 °Стискупосудинідорівнює700 ммрт. ст. Знайти ступінь дисоціації молекул йоду J2 на атоми J при цих умовах. Маса

1кмоль J2 складає 254 кг/кмоль.

21.У посудині знаходиться вуглекислий газ. При деякій температуріступіньдисоціаціїмолекулвуглекислогогазунакисеньіокисвуглецю дорівнює 25 %. У скільки разів тиск у посудині при цих умовах буде більше від тиску, що мав би місце, якби молекули вуглекислого газу не булидисоційовані?

22.Яка кількість частинок знаходиться в 16 г напівдисоційованого

кисню?

23.У посудині, об'єм якої V = 5,0 л, знаходиться азот масою m при

температуріT = 1800 K. Знайтитискгазу, враховуючи, щоприційтемпературі η = 30 % молекул дисоційовано на атоми.

24.Вважаючи, що при температурі 106 К усі молекули водню дисоційовані на атоми, а атоми іонізовані, знайти середню квадратичну швидкістьіонаводню.

25.Знайти кількість молекул водню в 1 см3, якщо тиск дорівнює

200мм рт. ст.? Середня квадратична швидкість його молекул за даних умов складає 2400 м/с.

26.Густина деякого газу дорівнює 6 10–2 кг/м3, середня квадратична швидкість його молекул – 500 м/с. Знайти тиск, який газ здійснює на стінкипосудини.

27.Густина суміші гелію та азоту за нормальних умов ρ = 0,60 г/л. Знайтиконцентраціюатомівгеліювданійсуміші.

28.У скільки разів середньоквадратична швидкість порошини, завислої у повітрі, менше від середньоквадратичної швидкості молекул

Задачі для самостійної роботи

115

 

 

повітря? Масапорошини10–8 г. Повітрявважатиодноріднимгазом, маса 1 кмоль якого дорівнює 29 кг/кмоль.

29.Знайти кількість руху молекули водню при температурі 20 °С. Вважати, щошвидкістьмолекулидорівнюєсередньоквадратичнійшвидкості.

30.У посудині об'ємом 2 л знаходиться 10 г кисню під тиском 680 мм рт. ст. Знайти середньоквадратичну швидкість молекул газу.

31.У посудині об'ємом 1 л знаходиться 12 г азоту під тиском 720 мм рт. ст. Знайти кількість молекул, що знаходиться в посудині, та густинугазу.

32.Частинки діаметром 1 мкм беруть участь у броунівському русі. Густина речовини дорівнює 1 г/см3. Знайти середньоквадратичну швидкість частинок, якщо температура 0 °С.

33.Середньоквадратична швидкість молекул деякого газу дорівнює 450 м/с, його тиск 5 104 Н/м2. Знайти густину газу при цих умовах.

34.Знайти середньоквадратичну швидкість молекул газу та масу

1 кмоль цього газу, густина якого при тиску 750 мм рт. ст. дорівнює 8,2 10–5 г/см3. Температура газу 17 °С.

35.Середньоквадратична швидкість молекул деякого газу при нормальних умовахдорівнює461 м/с. Якакількістьмолекулміститьсяв1 г цього газу?

36.Середньоарифметичнашвидкістьрухумолекулдеякогогазупри нормальнихумовахдорівнює480 м/с. Скількимолекулміститьусобі1 г цього газу?

37.Чому дорівнює енергія теплового руху 20 г кисню при температурі20 °С? Якачастинацієїенергіїприходитьсянадолюпоступального руху, а яка на долю обертального руху?

38.Газ займає об'єм V = 2 л при тиску р = 0,5 МПа. Визначити

середню сумарну кінетичну енергію <Wп> поступальногоруху молекул газу.

39.Балонутримуєводень масою m = 10 гпритемпературі Т= 280 К.

Визначитисереднюкінетичнуенергію<Wп> поступальногорухуіповну середню кінетичну енергію W усіх молекул газу.

40.Визначити температуру Т газу, якщо середня кінетична енергія поступальногорухуйогомолекул<Wп> = 1,6 10–9 Дж.

41.Знайтикінетичнуенергіютепловогорухумолекул, якімістяться

в1 гповітряпритемпературі15 °С. Повітрявважатиодноріднимгазом, маса 1 кмоль якого дорівнює 29 кг/кмоль.

116Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

42.Чому дорівнює енергія обертального руху молекул, які містяться в 1 кг азоту при температурі 7 °С?

43.Чому дорівнює енергія теплового руху молекул двохатомного газу, вміщеного в посудину об'ємом 2 л, тиск в якій 1,5 105 Н/м2?

44.Визначити кінетичну енергію, яка знадобиться в середньому на один степінь вільності молекули азоту при температурі T = 1000 К,

атакожсереднюкінетичнуенергіюпоступальноготаобертальногорухів.

45.Підрахувати при температурі t = 17 °С: а) середньоквадратичну швидкість та середню кінетичну енергію поступального руху молекули кисню; б) середньоквадратичну швидкість краплини води діаметром d = 0,10 мкм, завислої у повітрі.

46.Кінетична енергія поступального руху молекул азоту, який знаходитьсявбалоні, об'ємом0,02 м2 дорівнює5 103 Дж, асередньоквадратична швидкість його молекул становить 2 103 м/с. Знайти тиск та кількість азоту в балоні.

47.При якій температурі середня кінетична енергія теплового руху атомів гелію буде достатньою для того, щоб атоми гелію подолали земне тяжіння і назавжди залишили атмосферу Землі?

48.Знайти кількість степенів вільності молекули газу, якщо за нормальнихумовйогогустинаρ = 1,3 мг/см3, ашвидкістьпоширеннязвуку в ньому v = 330 м/с.

49.Визначитивідношенняшвидкостізвукувгазідосередньоїквадратичноїшвидкостімолекул газу, якщомолекулиодноатомні.

50.Визначитивідношенняшвидкостізвукувгазідосередньоїквадратичної швидкості молекул газу, якщо молекули жорсткі двохатомні.

51.Двохатомний газ масою 1 кгзнаходиться під тискомp = 8 104 Н/м2 та має густину ρ = 4 кг/м3. Знайти енергію теплового руху молекул газу за цих умов.

52.Яка кількість молекул двохатомного газу займає об'єм V = 10 см3 при тиску р = 40 мм рт. ст. і температурі t = 27 °С? Яку енергію теплового руху мають ці молекули?

53.Знайти середньоарифметичну, середньоквадратичну і найбільш імовірну швидкості молекул газу, густина якого при тиску 300 мм рт. ст. дорівнює0,3 г/л.

54.При якій температурі середньоквадратична швидкість молекул азотубільшевідїхнайбільшімовірноїшвидкостіна50 м/с?

55.Визначити температуру газу, для якої середньоквадратична

Задачі для самостійної роботи

117

 

 

швидкістьмолекулводнюбільшевідїхнайбільшімовірноїшвидкостіна

V = 400 м/с.

56.Швидкостіякоїчастинимолекулкиснюпри0 °Слежатьвінтер-

валі 100...110 м/с?

57.Швидкостіякоїчастинимолекулазотупри150 °Слежатьвінтер-

валі 300...325 м/с?

58.Швидкостіякоїчастинимолекулазотупри200 °Слежатьвінтер-

валі 300...800 м/с?

59.Швидкостіякоїчастинимолекулводнюпри0° Слежатьвінтер-

валі 2000...2100 м/с?

60.Визначититемпературугазу, дляякоїфункціярозподілумолекул кисню за швидкостями теплового руху буде мати максимум при швидкості v = 420 м/с.

61.У скільки разів кількість молекул N1, швидкості яких лежать

вінтервалі <vкв>...<vкв> + v, менше від числа молекул N2, швидкості яких лежать в інтервалі vi ...vi + v?

62.ШвидкостіякоїчастинимолекулазотупритемпературіT = 400 К лежать в інтервалі vi ...vi + 100 м/c?

63.Швидкостіякоїчастинимолекулвуглекислогогазупритемпературі T = 400 К лежать в інтервалі vi ...vi + 200 м/c?

64.ЯкачастиназагальноїкількостіN молекулмаєшвидкостібільше віднайбільшімовірноїшвидкості?

65.Яка частина загальної кількості N молекул має швидкості меншевіднайбільшімовірноїшвидкості?

66.Убалонізнаходиться2,5 гкисню. Знайтикількістьмолекулкисню, швидкостіякихперевищуютьзначеннясередньоквадратичноїшвидкості.

67.У посудині знаходиться 8 г кисню при температурі 1600 К. Яка

кількість молекул кисню має кінетичну енергію поступального руху більшеW0 = 6,65 10–20 Дж?

68.Паралельний пучок молекул азоту, що має швидкість v = 400 м/с, падаєнастінкупідкутомϕ = 30° доїїнормалі. Концентраціямолекулупучкуn = 0,9 1019 см–3. Знайтитискпучканастінку, враховуючи, щомолекули відбиваються від неї згідно із законом абсолютно пружного удару.

69.Молекула азоту, що летить зі швидкістю 600 м/с, ударяється нормальнообстінкупосудиниіпружновідскакуєвіднеїбезвтратишвидкості. Знайтиімпульссили, отриманийстінкоюпосудинизачасудару.

118Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

70.Молекула аргону, що летить зі швидкістю 500 м/с, пружно вдаряєтьсяобстінкупосудини. Напрямокшвидкостімолекулиінормальдо стінки посудини складають кут 60°. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою посудини за час удару.

71.Теплоізольована посудина з газоподібним азотом при температуріt = 27 °Срухаєтьсязішвидкістюv = 100 м/с. Якінаскількивідсотків змінитьсятискгазупісляраптовоїзупинкипосудини?

72.Азотмасоюm = 15 гзнаходитьсяузакритійпосудиніпритемпературі T = 300 К. Яку кількість теплоти потрібно надати азоту, щоб середньоквадратична швидкість його молекул збільшилася в два рази?

73.Знайти для газоподібного азоту температуру, при якій швидко-

стям молекул v1 = 100 м/с і v2 = 100 м/с відповідають однакові значення функціїрозподілуМаксвелламолекулзашвидкостямитепловогоруху.

74.Знайтидлякиснюшвидкістьмолекул, приякійзначенняфункцій розподілу Максвелла молекул за швидкостями теплового руху для температури T0 буде таким, як і для температури в n разів більше.

75.При якій температурі газу, до складу якого входять азот і ки-

сень, найбільшімовірнішвидкостімолекулкомпонентівбудутьвідрізнятися одна від одної на ∆v = 30 м/с?

76.Суміш водню і гелію знаходиться при температурі T = 300 К. Приякійшвидкостіv молекулзначенняфункціїрозподілуМаксвеллаза швидкостями теплового руху будуть однаковими для обох газів?

77.Приякійтемпературігазукількістьмолекул, швидкостіякихзнаходяться на заданому інтервалі [v, v+dv], буде максимальною? Маса кожноїмолекулидорівнюєm0.

78.Підрахувати за допомогою розподілу Максвелла середню про-

екціюшвидкості<vx> тасереднєзначеннямодуляцієїпроекції<|vx|>, якщо маса кожної молекули m0 і температура газу Т.

79.Підрахувати за допомогою розподілу Максвелла середнє зна-

ченняквадратапроекціїшвидкостімолекулгазу<v 2x> притемпературіТ. Масакожноїмолекулидорівнюєm0.

80.Підрахувати за допомогою розподілу Максвелла число молекул газу, щопадаютьводиницючасунаодиничнуплощадку, якщоконцентрація молекул n, температура T і маса кожної молекули m.

81.Визначити за допомогою розподілу Максвелла тиск, який створюєгазнастінку, якщоконцентраціяйогомолекулn.

Задачі для самостійної роботи

119

 

 

82.За допомогою розподілу Максвелла знайти <1/v> – середнє значення оберненої швидкості молекул ідеального газу, який знаходиться притемпературі Т, якщомасакожноїмолекулиm0.

83.Яка частина молекул газу, який знаходиться при температурі Т, маєкінетичну енергію поступальногоруху більшу за o>?

84.При якій температурі Т середньоквадратична швидкість атомів гелію буде дорівнювати космічній швидкості v = 11,2 км/с?

85.При якій температурі Т молекули кисню мають таку ж середньоквадратичну швидкість, як молекули водню при температурі Т1 = 100 К?

86.Посудина об'ємом V = 4 л утримує деякий газ масою m = 0,6 г під тиском р = 200 кПа. Визначити середньоквадратичну швидкість молекул газу.

87.Визначитисередньоарифметичну швидкістьмолекулгазу, якщо їх середньоквадратична швидкість дорівнює 1 км/с.

88.Вважаючи азот ідеальним газом, визначити його питому теплоємність: 1) дляізобарногопроцесу; 2) дляізохорногопроцесу.

89.Яку температуру мають 2 г азоту, що займають об'єм 820 см3 при тиску в 2 атм?

90.Який об'єм займають 10 г кисню при тиску 750 мм рт. ст. і температурі 20 °С?

91.Балон об'ємом 12 л наповнений азотом при тиску 8,1 108 Н/м2

ітемпературі 17 °С. Яка кількість азоту знаходиться в балоні?

92.Якийможебутинайменшийоб'ємбалона, якийуміщує6,4 кгкисню, якщойогостінкипритемпературі20 °Свитримуютьтиску160 Н/см2?

93.У посудині А об'ємом VА = 3 л знаходиться газ під тиском p0А = = 2 aтм. У посудині В ємністю VВ = 4 л знаходиться той же газ під тиском p0В = 1 aтм. Температура в обох посудинах однакова. Під яким тиском буде знаходитися газ, якщо з'єднати посудини А і В трубкою?

94.Вуглекислий газ (СО2) масою 6 г і оксид азоту (N2O) масою 5 г заповнюютьпосудинуоб'ємом2 10–3 м3. Якийзагальнийтискупосудині при температурі 127 °С?

95.У посудині знаходяться 14 г азоту й 9 г водню при температурі 10 °Сітиску106 Н/м2. Знайти:1) масу1 кмолясуміші; 2) об'ємпосудини.

96.Узакритупосудину, наповненуповітрям, вводитьсядіетиловийефір (C2H5OC2H5). Повітрязнаходитьсяпринормальнихумовах. Післятогояк

120

Розділ2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

 

 

увесь ефір випарувався, тиск упосудиніставдорівнювати1050 ммрт. ст. Яка кількість ефіру була введена в посудину? Об'єм посудини V = 2 л.

97.Вважаючи, щомасоваконцентраціякиснюйазотувповітрівідповідно 23,6 та 76,4 %, знайти густину повітря при тиску 750 мм рт. ст.

ітемпературі13 °С. Знайтипарціальнітискикиснюйазотузацихумов.

98.Упосудинізнаходитьсясуміш10 гвуглекислогогазуі15 газоту. Знайтигустинуцієїсумішіпритемпературі27 °Сітиску1,5 105 Н/м2.

99.Для одержання якісного вакууму в скляній посудині необхідно прогріватиїїстінкипривідкачцізметоювидаленняадсорбованогогазу. Визначити, наскількиможепідвищитисятискусферичнійпосудинірадіусомr = 10 см, якщоадсорбованімолекулиперейдутьзістінокупосудину. Площу поперечного перерізу молекули вважати 10–15 см2, прошарок мономолекулярний. Температура 300 °С.

100.Упосудинізнаходяться10–10 кмолькиснюі10–6 газоту. Температура суміші дорівнює 100 °С. При цьому тиск у посудині становить 10–3 мм рт. ст. Знайти: 1) об'єм посудини; 2) парціальний тиск кисню та азоту; 3) кількість молекул у 1 см3 цієїпосудини.

101.Знайтипитомутеплоємністькисню: 1) приV = const; 2) прир=

= сonst.

102.Знайтипитомутеплоємністьприпостійномутискутакихгазів: 1) хлористоговодню; 2) неону; 3) окисуазоту; 4) окисувуглецю; 5) парів ртуті.

103.Знайтидлякиснювідношенняпитомоїтеплоємностіприпостійномутискудопитомоїтеплоємностіприпостійномуоб'ємі.

104.Длядеякогодвохатомногогазупитоматеплоємністьприпостійному тиску становить 908,91 Дж/(кг К). Чому дорівнює маса 1 кмоль цього газу?

105.Чому дорівнюють питомі теплоємності сV і ср деякого двохатомного газу, якщо його густина за нормальних умов 1,43 кг/м3?

106.Знайти питомі теплоємності сV і ср деякого газу, якщо маса 1 кмоль цього газу дорівнює 30 кг/кмоль, а відношення ср /сV = 1,4.

107.У скільки разів теплоємність гримучого газу більше від теплоємностіводянихпарів, щоутворилисяприйогоокисленні? Задачурозв'я-

зати для випадків: 1) V = const; 2) р = const.

108.Чомудорівнюєступіньдисоціаціїкисню, якщойогопитоматеплоємністьприпостійномутискудорівнює1050 Дж/(кг К).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]