Тема 2 введение в кинематику твердого тела. Простейшие движения твердого тела

2.1 Виды движения тела

Приступая к изучению движения тел, отметим следующее:

1) всякое механическое движение тела мы можем наблюдать и изучать лишь по отношению к другим телам. Система координат, связанная с телом, относительно которого рассматривается изучаемое движение, называется системой отсчета. Абсолютно неподвижных тел в природе не существует, поэтому нет абсолютно неподвижной системы отсчета. В технической практике за «неподвижную» систему отсчета берут систему отсчета, связанную с Землей;

2) в природе и в технике движения тел могут быть простыми и сложными. К самым простейшим относятся поступательное движение твердого тела и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Все другие виды движения тел состоят из этих простейших. На рисунке 2.1 представлены все возможные виды механического движения тел;

3) при изучении кинематики всех видов движения тел, как простых, так и сложных, решаются две задачи. Сначала определяются кинематические характеристики движения тела как целого объекта, а затем определяют кинематические характеристики движения отдельной точки этого тела.

На рисунке 2.2 отражены задачи раздела кинематики твердого тела.

2.2 Поступательное движение тела. Основная теорема

Поступательное движение твердого тела – это такое движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями.

Примеры.

1. Кузов автомобиля на прямолинейном участке дороги движется поступательно, при этом траектории его точек будут прямыми линиями.

2. Спарник АВ (рис. 2.3) при вращении кривошипов О₁А и О₂В (О₁А = О₂В) движется поступательно (любая прямая, проведенная в нем, например, АС, остается параллельной самой себе). Все точки спарника при этом движутся по окружностям.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой.

При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Для доказательства рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно системы отсчета (рис. 2.4). Выберем в теле произвольные точкиА и В, положения которых в момент времени t определяются радиусами-векторами и.

Рисунок 2.4

Проведем вектор , соединяющий эти точки. Тогда

. (2.1)

Длина вектора неизменна, т.к. тело абсолютно твердое, направлениеостается неизменным, т.к. тело движется поступательно. Поэтому, как видно из рис. 2.4, траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор . Следовательно, траектории точекА и В будут действительно одинаковыми.

Для нахождения скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства (2.1) по времени. Получим:

, т.к. , то.

Аналогично можно поступить, поменяв точку В на точку С, т.к. .

Таким образом, скорости точек А, В, С… в любой момент времени одинаковы по величине и по направлению и равны скорости тела

(2.2)

Беря от обеих частей равенства (2.2) производные по времени, найдем

. (2.3)

Следовательно, ускорения точек А, В, С… в любой момент времени тоже одинаковы по величине и направлению.

Из данной теоремы можно сделать вывод.

Для изучения поступательного движения абсолютно твердого тела достаточно изучить движение одной его точки.

Внимание! Только при поступательном движении:

а) скорость тела равна скорости любой точки этого тела: ;

б) ускорение тела равно ускорению любой точки этого тела: .